高三數(shù)學函數(shù)綜合題訓練含詳解(編輯修改稿)
2025-05-01 05:02 本頁面
【文章內容簡介】 0設t=22x，由x∈[0，1]，可得t∈[，1]，由存在x∈[0，1]使得f（2x）＞[f（x）]2，可得存在t∈[，1]，使得（a2a）t+2a＜0，令g（t）=（a2a）t+2a＜0，故有g()=(a2a)+2a＜0或g（1）=（a2a）+2a＜0，可得7＜a＜0．即所求a的取值范圍是（7，0）．（x）=x2+（x1）|xa|．（1）若a=1，解方程f（x）=1；（2）若函數(shù)f（x）在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x3對一切實數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍．解析：（1）當a=1時，f（x）=x2+（x1）|x+1|，故有，f(x)= ，當x≥1時，由f（x）=1，有2x21=1，解得x=1，或x=1．當x＜1時，f（x）=1恒成立，∴方程的解集為{x|x≤1或x=1}．（2）f(x)= 若f（x）在R上單調遞增，則，解得a≥，∴當a≥時，f（x）在R上單調遞增．（3）設g（x）=f（x）（2x3），則g(x)=，不等式f（x）≥2x3對一切實數(shù)x∈R恒成立，等價于不等式g（x）≥0對一切實數(shù)x∈R恒成立．∵a＜1，∴當x∈（∞，a）時，g（x）單調遞減，其值域為（a2
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