高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 u∈M），u=g(x) （x∈A）,則，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），稱為f、g的復(fù)合函數(shù)?！镂?、函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)變量xx2，當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。 ⑴ 函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路 ⅰ 在給出區(qū)間內(nèi)任取xx2，則xx2∈D，且x1 x2。 ⅱ 做差值f(x1)f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。 ⅲ 判斷變形后的表達(dá)式f(x1)f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。 ⑵ 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”；多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。 ⑶ 注意事項(xiàng) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。 函數(shù)的整體性質(zhì)——奇偶性 對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(x)，則f(x)就為偶函數(shù)； 對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。 ⑴ 奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì) ⅰ 無論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱。 ⅱ 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。 ⑵ 函數(shù)奇偶性判斷思路 ⅰ 先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為非奇非偶函數(shù)。 ⅱ 確定f(x) 和f(x)的關(guān)系： 若f(x) f(x)=0，或f(x) /f(x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù)； 若
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