考研數(shù)學(xué)一二三大綱詳解教材分析(編輯修改稿)
2025-05-01 04:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 旋轉(zhuǎn)面的面積定積分的幾何應(yīng)用相關(guān)計(jì)算 定積分應(yīng)用的一些計(jì)算 習(xí)題6－2：數(shù)一全做；數(shù)二、數(shù)三2130不用做第三節(jié)：定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解）定積分的物理應(yīng)用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）。綜合題目的求解。（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解） 例1－例5 習(xí)題6－3：數(shù)一、數(shù)二做總復(fù)習(xí)題六：數(shù)一全做；數(shù)二6不用做；數(shù)三只做3，4,5自我小結(jié)總結(jié)本章第七章 常微分方程 (9天)（本章對數(shù)二相對重要，必考章節(jié)） 學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：微分方程基本概念（了解）微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解，例4，（例2數(shù)三不用看）習(xí)題71：1（3）（4），2（2）（4），3（2），4（2）（3），51．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．4．會用降階法解下列微分方程：和.5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．6．掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7．會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．8．會解歐拉方程．9．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．第2節(jié) ：可分離變量的微分方程（理解）可分離變量的微分方程的概念及其解法 例4，（例2,3,4數(shù)三不作要求）習(xí)題72：1，2第3節(jié) ：齊次方程（理解）一階齊次微分方程的形式及其解法（例2不用看，可化為齊次的方程不用看）習(xí)題7－3：1，2第4節(jié) ：一階線性微分方程（重要，熟記公式）一階線性微分方程、伯努利方程（僅數(shù)一考，記住公式即可），例1，3，4，習(xí)題74：1，2，3，8僅數(shù)一做第五節(jié)：可降解的高階微分方程（僅數(shù)一、數(shù)二考，理解）全微分方程（會求全微分方程）會用降階法解下列微分方程：和，例1—6習(xí)題：75：數(shù)三不用做、數(shù)一數(shù)二只做1,2第六節(jié)：高階線性微分方程（理解）線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（重要）（微分方程的特解、通解）（二階線性微分方程舉例不用看；常數(shù)變易法不用看）定理1,2，3,4重點(diǎn)看習(xí)題76：1，3,4第七節(jié)：常系數(shù)齊次線性微分方程（最重要，考大題）特征方程，微分方程通解中對應(yīng)項(xiàng)例1，2，3，6，7（例4,5不用做）習(xí)題7－7：1，2第八節(jié)：常系數(shù)非齊次線性微分方程（最重要，考大題）會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程例1－4，（例5不用看） 習(xí)題7－8：1，2,6重點(diǎn)做第九節(jié)：歐拉方程（僅數(shù)一考，了解）歐拉方程的通解習(xí)題7－9：數(shù)一只做5,8（第十節(jié)不用看）自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題十二：1（1）（2）（4），2（2），3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5，7,8，10 其中8,10僅數(shù)一做第八章 空間解析幾何和向量代數(shù)(4天)（僅數(shù)一考，考小題，了解）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：向量及其線性運(yùn)算向量概念,向量的線性運(yùn)算,空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算,向量的模、方向、投影例1－例8 習(xí)題7－1： ，理解向量的概念及其表示.（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法..5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.6．會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離..，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.，并會求該投影曲線的方程.第2節(jié) ：數(shù)量積,向量積,混合積向量的數(shù)量積,向量的向量積例1－例7習(xí)題7－2:3,4,6,9,10第3節(jié) ：曲面及其方程曲面方程 旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面。旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程) 例1－例5 習(xí)題7－3：，8，9，10第4節(jié) ：空間曲線及其方程空間直線及其方程(空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程,兩直線的夾角,直線與平面的夾角) 例1－例4 習(xí)題7－4：2，3，5，6第5節(jié) ：平面及其方程平面, 平面方程，兩平面之間的夾角 例1－例5 習(xí)題7－5：1，2，3，5，6，9第6節(jié) ：空間直線及方程直線與直線的夾角以及平行,垂直的條件,點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離,球面,母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 例1－例7 習(xí)題7－6：1－9，11，12自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題七：1，9－21第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 (10天)（考大題的經(jīng)典章節(jié)，但難度一般不大）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：多元函數(shù)基本概念（了解）二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理例1—8，習(xí)題8—1：2，3，4，5，6，81．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性．4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法.5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法．6．會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.7．了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程．8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式．9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題．第二節(jié)：偏導(dǎo)數(shù)（理解）偏導(dǎo)數(shù)的概念，高階偏導(dǎo)數(shù)的求解（重要） 例1—8，習(xí)題8—2：1，2，3，4，6，9第三節(jié)：全微分（理解）全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件（全微分在近似計(jì)算中應(yīng)用不用看）例1，2，3，習(xí)題8—3：1，2，3，4第四節(jié)：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（理解，重要）多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性例1—6，習(xí)題8—4：1—12第5節(jié) ：隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（理解，小題）隱函數(shù)存在的3個定理（方程組的情形不用看）例1—4，習(xí)題8—5：1—9第6節(jié) ：多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（僅數(shù)一考，考小題）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程（一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)不用看）例2—7，習(xí)題
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