有關(guān)停車場數(shù)學(xué)建模問題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有汽車都需要暢通無阻的開出車庫，所以汽車從通道進(jìn)入車位一般得轉(zhuǎn)彎，在這里就應(yīng)該考慮到汽車的最小轉(zhuǎn)彎半徑。汽車轉(zhuǎn)彎半徑(RADIUS OF TURNING CIRCLE)就是指當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)到極限位置時(shí),。我們查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)不同大小的車型的最小轉(zhuǎn)彎半徑和長寬并不相等，數(shù)據(jù)如下：車子的具體參數(shù)（單位：mm）車型長/寬最小轉(zhuǎn)彎半徑小轎車4833/18105700商務(wù)車4930/18956300 可設(shè)車子的最小轉(zhuǎn)彎半徑為，那么汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡為，如下圖所示：車輛轉(zhuǎn)彎模擬圖 對于通暢考慮需要有一條邊是靠近通道的，為了使得該車位的小轎車自由進(jìn)出。要求出單輛車停車位最佳角度，我們設(shè)該矩形停車位的長邊與通道的夾角為。為了留出通道空間及使得車庫利用率最大化。所以，我們需要假設(shè)該通道的所有車位都保持著與該車位相同的角度和距離平行排列，如下圖所示：車輛行駛路徑圖 車輛沿著箭頭方向行駛轉(zhuǎn)彎角度駛?cè)胲囄弧＞唧w小轎車的行駛?cè)胲囄坏那樾稳缦聢D所示：車輛駛?cè)雸D 為通車道的最小寬度。小轎車從通車道以Φ角度進(jìn)入停車位，所以通道的最小寬度。 在保證車輛能夠自由進(jìn)出的前提下，本著要求通道寬度盡量小的原則，每輛車均以角度停放，用表示小轎車的寬度，用表示車輛長度，考慮到消防安全問題，所以根據(jù)汽車庫設(shè)計(jì)防火規(guī)范(GBJ6784)中的下表所示：汽車與汽車之間以及汽車與墻、柱之間的間距注：當(dāng)墻、柱外有暖氣片等突出物時(shí)，汽車與墻、柱的間距應(yīng)從其凸出部分外緣算起。所以停車位的寬度應(yīng)比車輛的寬度要寬，用表示停車位的縱向?qū)挾?用表示停車位寬度，用表示停車位長度，圖中上虛線分割停車位的小三角區(qū)域可以提供給上面或下面的停車位使用，表示停車位末端與消防車道之間的距離，表示小三角形頂點(diǎn)到虛線的距離。如下圖所示：所以可得關(guān)于的函數(shù)，且有：現(xiàn)在按照上圖所示，計(jì)算每輛車占據(jù)的停車位面積S（）。假設(shè)該排車位是無限長的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費(fèi)掉的面積，因?yàn)樗鼈儽黄骄矫總€(gè)車位上去的公攤面積很小，可以不計(jì)。從車輛所占的停車位來看，它占據(jù)的面積是，另外，它所占的通道面積為。因?yàn)橐粋€(gè)通車道可以由兩排車位使用，所以我們得到 我們先求小轎車占用的停車位的最小面積，將、代入，可得求導(dǎo)可得所以當(dāng)即時(shí)，達(dá)到最小，分析表明，當(dāng)停車位與通車道夾角時(shí)可以使每輛小轎車占據(jù)停車位的面積達(dá)到最小。同理可得，當(dāng)停車位與通車道夾角為時(shí)可以使每輛商務(wù)車占據(jù)停車位的面積達(dá)到最小。 僅有一種車型的全局車位排列 本著通道順暢的原則，我們所設(shè)計(jì)的通車道是單向的，由上得出與單向通道的夾角為，可使單位車輛占據(jù)的面積最小，此時(shí)寬度為R的單向通道可提供給兩邊的停車位使用，通車道兩邊的停車位角度應(yīng)該相對，如圖1所示： 圖1 顯而易見，停車排數(shù)最多只能是通道數(shù)的兩倍，即：，當(dāng)按照一排停車位，一條通道，一排停車位這樣三排一組的形式加以組合，依次排列，此時(shí)。所以，車庫的形狀應(yīng)如圖2所示：圖2 車庫車輛泊位規(guī)劃模型（無通車道） 車庫設(shè)計(jì)模型 在車輛無法調(diào)出時(shí)，可以先將阻礙的車輛開出車庫外，在這種情況下，我們將空間的利用率進(jìn)一步提升，即將除消防車道以外的所有通車道省去。如下圖所示：圖3 亦或是如圖4所示：圖4 車庫設(shè)計(jì)優(yōu)化模型比較考慮到使車庫的利用率最大化，所以在這里我們需要比較圖3和圖4兩種車庫的車位規(guī)劃模型，選擇出最優(yōu)化的方案。先討論圖3
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