有關停車場數(shù)學建模問題-閱讀頁
2025-04-19 04:40本頁面
【正文】 叉排列模型：由圖可知，因為每相鄰兩個停車位所朝方向相同，我們不妨將這朝向相同的兩列車位設為一組，設其長為a,其中,再分別計算出橫向及縱向可停車總數(shù)，設起分別為A,B，則，但是要注意的是，剩余距離的不同可能會影響結果，下面分不同情況討論：1） ，即縱向剩余距離足夠時，則可以再多停一列。對于一上兩種情況我們都需要多討論縱向剩余距離，不妨設為c，即所需要的最小距離，如圖所示：圖5 這個距離可以利用橫向剩余距離補充，設達到足夠停一輛車需要的最小距離為，則此時需要的橫向距離為，利用這個算式可以求出多停車輛為，則用表示最終空余的面積，用表示多余空間的面積，得出以下式子：對于情況一：對于情況二：所以得出最終剩余面積的表達式為：這里默認是。設小轎車與商務車的車位長寬分別則橫向可將小轎車位改造為商務車的個數(shù)為,同理，縱向可改造數(shù)量為，在這里我們?nèi)∑渲凶钚≈底鳛楦脑斓臄?shù)量，并算出其比例作為最佳模型。 模型的求解以上討論的數(shù)學建模基本上都是建立在理想情況上的。所以需要具體問題具體分析。根據(jù)汽車庫設計防火規(guī)范(GBJ6784)：消防車道的寬度不應小于4m。因此停車位實際可以占據(jù)的面積應比車庫總面積小。如下圖：圖6因為設計的停車場為回形停車場，小轎車可由消防車道開出大門，如上圖所示。因此，我們需分析商務車在寬度為4米消防車道上可以行駛通過大門的最小寬度?？汕蟪龃箝T最小寬度： 由上可得商務車可以從4米寬消防通道上通過5米寬的大門。由于條件中需要考慮到通車的順暢問題，所以我們建立了模型一、二來求解。以及轎車停車位寬度為和商務車停車位為。 同時考慮到商務車和小轎車共用一條通車道，所以只需求出商務車所需要的通車道的最小寬度。而由上面證明可知寬度為R的消防通道足夠使商務車通過5m的車庫門。由上可知寬度為200m的倉庫真正可用的寬度需要減去消防通道的寬度4m，即真正寬度，同理倉庫真正可以用的長度為。同時我們可求出小轎車車位可改造為商務車車位最大數(shù)量為,故我們應該設置為小轎車和商務車的車位數(shù)量分別為各12行，列數(shù)同為120列。我們比較具體問題中模型三和模型四哪一個更加優(yōu)化，選擇出最優(yōu)化的停車方案。將數(shù)值代入公式，即一行最多可以放置97個小轎車停車位。求出一列停車位的最大個數(shù)個。關于模型四，因為都是將多余空間利用起來故而可以套用問題一的形式，即橫向可停小轎車的數(shù)量為，橫向縱可停小轎車的數(shù)量為，即小轎車擺放為38行120列，另且,故多余的空間可多造的小汽車位為，所以停車廠總車位個數(shù)共為個。所以我們選擇模型四解決問題二、三。 問題三中，假定每輛汽車開出倉庫時的速度均相同，且汽車前輪可以左右轉動90度，意味著汽車的橫著進出停車位。根據(jù)汽車庫設計防火規(guī)范(GBJ6784)，我們在問題二所建立的模型中設置了消防通道，所以我們可以將車輛從消防通道中駛出車庫大門。只需將四個角落的車子沿消防通道開出便能達到最少的時間。首先我們將具體問題理想化，建立了一般停車場大致可以參考的布局和模型，有利于問題的簡化性。最后，我們對于利用率、易用性、安全性多方面進行考慮，使設計更加全面。參考文獻[1]趙靜，但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，北京：高等教育出版社，2008[2]何文章，宋作忠，數(shù)學建模與實驗，哈爾濱工程大學出版社，2002[3]包子龍，劉欣，曹志軍，數(shù)學建模一周論文，第10頁到第12頁，2013年10月30日[4]汽車之家，轉彎半徑，2013年10月30日[5]易車網(wǎng)，車輛參數(shù)，2013年10月30日汽車庫設計防火規(guī)范(GBJ6784)汽車與汽車之間以及汽車與墻、柱之間的間距16
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