有關(guān)停車場(chǎng)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題(文件)
【正文】 規(guī)劃為小轎車車位，再將多余出來(lái)的面積根據(jù)上面的模型轉(zhuǎn)化商務(wù)車停車位，如圖所示這樣按比例分配車位，可進(jìn)一步提高車庫(kù)的利用率。但是在現(xiàn)實(shí)中，停車場(chǎng)的大小并不是沒(méi)有極限的，而且我們還需要考慮停車場(chǎng)的安全問(wèn)題，比如：火災(zāi)問(wèn)題。即消防車道的寬度至少需要留出4米。在這里我們需要結(jié)合車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑來(lái)驗(yàn)證最小寬度為4米的消防車道是否可以令車輛通過(guò)5米的大門(mén)。同時(shí)由于小轎車的最小寬度比商務(wù)車要小，所以我們只需驗(yàn)證商務(wù)車是否可以通過(guò)5m寬的大門(mén)即可。即: 將具體數(shù)值代入可得 。 以一排停車位，一條通道，一排停車位為一組求出寬度:將具體數(shù)值代入可得。所以得到車位的設(shè)計(jì)模型如下圖： 問(wèn)題二、三的求解 問(wèn)題二條件中提到不用考慮每輛汽車都需要單獨(dú)調(diào)出，所以可以將所有的除消防車道以外的通車道撤去，我們建立了模型三、四來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。再根據(jù)公式。與模型三相比，停車位個(gè)數(shù)多于模型三。而我們所要求的是將車庫(kù)4個(gè)角落全部開(kāi)出所需最少時(shí)間的調(diào)運(yùn)方案。如下圖箭頭所示：圖7六 對(duì)未來(lái)的展望 停車場(chǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)際上是一個(gè)比較復(fù)雜的非線性整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。但是在現(xiàn)實(shí)生活中可能會(huì)出現(xiàn)更多復(fù)雜的，如果要運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)車庫(kù)建設(shè)上，還需要考慮現(xiàn)實(shí)環(huán)境的不確定因素以及現(xiàn)實(shí)中特定的需要，結(jié)合理想情況下的基本布局加以調(diào)整，進(jìn)行局部修改而得出較好的設(shè)計(jì)方案。其次，我們將多種模型進(jìn)行對(duì)比，使設(shè)計(jì)更加優(yōu)良。即我們?cè)谶@里簡(jiǎn)化了問(wèn)題三。同時(shí)我們可求出小轎車車位可改造為商務(wù)車車位最大數(shù)量為,故我們應(yīng)該設(shè)置小轎車和商務(wù)車的車位數(shù)量分別為各36行和2行,其中小轎車有5行為121列，其余為120列，且商務(wù)車120列。根據(jù)，將代入可得，由于都是正整數(shù)，將代入得到當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，...當(dāng)時(shí)，將以上運(yùn)算所得數(shù)據(jù)代入求得所以整個(gè)停車廠車位的總數(shù)目為個(gè)。關(guān)于模型三，我們需要得出一行停車位中最多可以放多少個(gè)小轎車停車位。所以橫向可停小轎車的數(shù)量為,縱向可停小轎車的數(shù)量為，因?yàn)槭Ｓ嗑嚯x不足以增加小轎車位，故小轎車最終擺放為24行120列。商務(wù)車的通車道的最小寬度為 因?yàn)镽4m，故而消防車道應(yīng)取為R。在理想情況下，根據(jù)模型一，可求出小轎車停車位長(zhǎng)度為和商務(wù)車停車位為。具體求解如下：因?yàn)?，即，所以。我們?00米的長(zhǎng)邊作為足夠長(zhǎng)的一邊，并以每排車位與300米長(zhǎng)邊平行來(lái)設(shè)計(jì)小轎車的車位。某汽車制造廠有一大型車庫(kù)存放成品汽車車庫(kù)，車庫(kù)形狀為的矩形，倉(cāng)庫(kù)只有一個(gè)門(mén)，位于矩形長(zhǎng)邊的正中央，門(mén)寬5米。同樣的，如果有上面模型的情況即或者時(shí)，則不能改造。2）如果，即剩余距離不支持多停一列車。在這多余空間里，我們還可以設(shè)計(jì)放一些停車位使得車庫(kù)利用率最大化。如下圖所示：圖3 亦或是如圖4所示：圖4 車庫(kù)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型比較考慮到使車庫(kù)的利用率最大化，所以在這里我們需要比較圖3和圖4兩種車庫(kù)的車位規(guī)劃模型，選擇出最優(yōu)化的方案。因?yàn)橐粋€(gè)通車道可以由兩排車位使用，所以我們得到 我們先求小轎車占用的停車位的最小面積，將、代入，可得求導(dǎo)可得所以當(dāng)即時(shí)，達(dá)到最小，分析表明，當(dāng)停車位與通車道夾角時(shí)可以使每輛小轎車占據(jù)停車位的面積達(dá)到最小。所以停車位的寬度應(yīng)比車輛的寬度要寬，用表示停車位的縱向?qū)挾?用表示停車位寬度，用表示停車位長(zhǎng)度，圖中上虛線分割停車位的小三角區(qū)域可以提供給上面或下面的停車位使用，表示停車位末端與消防車道之間的距離，表示小三角形頂點(diǎn)到虛線的距離。所以，我們需要假設(shè)該通道的所有車位都保持著與該車位相同的角度和距離平行排列，如下圖所示：車輛行駛路徑圖 車輛沿著箭頭方向行駛轉(zhuǎn)
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