【文章內(nèi)容簡介】 （　　）A．b2+（b﹣a）2 B．b2+a2 C．（b+a）2 D．a(chǎn)2+2ab【分析】先求出AE即DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解：∵DE=b﹣a，AE=b，∴S四邊形ABCD=4S△ADE+a2=4（b﹣a）?b+a2=b2+（b﹣a）2．故選：A．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．　二．填空題（共12小題）13．（2016?淮陰區(qū)一模）點A（3，﹣4）到原點的距離為　5?。痉治觥恳椎命cA的橫縱坐標(biāo)的絕對值與到原點的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：點A的坐標(biāo)為（3，﹣4）到原點O的距離：OA==5，故答案為：5．【點評】本題主要利用了“平面內(nèi)一點到原點的距離等于其橫縱坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根”這一知識點．　14．（2016?道外區(qū)二模）已知等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為3，則以底邊為邊長的正方形的面積為　10或90　．【分析】根據(jù)題意作出圖形分為高線在三角形內(nèi)和高線在三角形外兩種情況，然后根據(jù)勾股定理計算求解即可．【解答】解：由題意可作圖．如圖1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根據(jù)勾股定理可知：AD==4，∴BD=1．∴BC2=12+32=10．如圖2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根據(jù)勾股定理可知：AD==4，∴BD=9，∴BC2=92+32=90．故答案是：10或90．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，作出圖形利用三角形知識求解即可．注意：需要分類討論．　15．（2016?煙臺）如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為　　．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，則利用勾股定理可計算出OC=，然后利用畫法可得到OM=OC=，于是可確定點M對應(yīng)的數(shù)．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，∴OM=OC=，∴點M對應(yīng)的數(shù)為．故答案為．【點評】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．　16．（2016?綏化）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠DAB=∠CDB=90176。，∠ABD=45176。，∠DCA=30176。，AB=，則AE=　2　（提示：可過點A作BD的垂線）【分析】過A作AF⊥BD，交BD于點F，由三角形ABD為等腰直角三角形，利用三線合一得到AF為中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AF的長，在直角三角形AEF中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可．【解答】解：過A作AF⊥BD，交BD于點F，∵AD=AB，∠DAB=90176。，∴AF為BD邊上的中線，∴AF=BD，∵AB=AD=，∴根據(jù)勾股定理得：BD==2，∴AF=，在Rt△AFE中，∠EAF=∠DCA=30176。，∴EF=AE，設(shè)EF=x，則有AE=2x，根據(jù)勾股定理得：x2+3=4x2，解得：x=1，則AE=2．故答案為：2【點評】此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．　17．（2016?徐州二模）一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90176。，∠E=45176。，∠A=60176。，若AB=DE=8，則BE=　8﹣2?。ńY(jié)果保留根號）【分析】過B作BG⊥FC，交FC于點G；由三角函數(shù)求出BC的長，由等腰直角三角形得性質(zhì)和含30176。角的直角三角形的性質(zhì)得出BG=DG=BC=2，求出BD，即可得出BE的長．【解答】解：過B作BG⊥FC，交FC于點G，如圖所示：∵AB∥CF，∠F=∠ACB=90176。，∠E=45176。，∠A=60176。，AB=8，∴∠ABC=∠BCG=30176。，BC=AB′sin60176。=AB=4，△EDF和△BGD都為等腰直角三角形，∴BG=DG=BC=2，∴BD=BG=2，∴BE=DE﹣BD=8﹣2；故答案為：8﹣2．【點評】此題考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．　18．（2016?南京一模）如圖，Rt△ABC的周長為，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若這兩個正方形的面積之和為25 cm2，則△ABC的面積是　5　 cm2．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，勾股定理求得a2=c2+b2=25，據(jù)此可以求得a=5．又由Rt△ABC的周長為可以求得b+c=3，所以△ABC的面積=bc=[（c+b）2﹣（c2+b2）]247。2．【解答】解：如圖，a2=c2+b2=25，則a=5．又∵Rt△ABC的周長為，∴a+b+c=5+3，∴b+c=3（cm）．∴△ABC的面積=bc=[（c+b）2﹣（c2+b2）]247。2=[（3）2﹣25]247。2=5（cm2）．故答案是：5．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．解答此題時，巧妙地運用了完全平方公式的變形來求△ABC的面積．　19．（2016?黃岡模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是　　．【分析】連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CE=DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=DF，由SSS證明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90176。，設(shè)CF=DF=x，則BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：連接DF，如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴CE=DE，BD=AB﹣AD=2，∴CF=DF，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF=∠ACF=90176。，∴∠BDF=90176。，設(shè)CF=DF=x，則BF=4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=；∴CF=；故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．　20．（2016?江西三模）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為　?。痉治觥窟B接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長，然后證明△AOD≌△COE，即可求得．【解答】解：連接AE．∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．設(shè)EC=x，則AE=EC=x，BE=BC﹣EC=12﹣x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12﹣x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確列方程求得EC的長是關(guān)鍵．　21．（2016?孝義市三模）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，E為BA延長線上的一點，AE=AB，D為BC的中點，則DE的長為　?。痉治觥扛鶕?jù)題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=DC=3，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出EN，BN的長，即可得出答案．【解答】解：連接AD，過點E作EN⊥BC于點N，∵AB=AC=5，D為BC的中點，∴AD⊥BC，BD=DC=3，∵AB=AC=5，∴AD=4，∵EN⊥BC，∴AD∥EN，∴△ABD∽△EBN，∴==，∴==，解得：BN=，EN=6，∴DN=，∴DE===．故答案為：．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出EN，DN的長是解題關(guān)鍵．　22．（2016?碑林區(qū)校級三模）如圖，在 Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=4，BC=2，P是BC邊上的動點，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90176。，則x的取值范圍是　≤x≤2?。痉治觥肯雀鶕?jù)勾股定理計算出AC=6，由于∠BQP=90176。，根據(jù)圓周角定理得到點Q在以PB為直徑的圓⊙M上，而點Q在AC上，則有AC與⊙M相切于點Q，連結(jié)MQ，根據(jù)切線的性質(zhì)得MQ⊥AC，MQ=BM=x，然后證明Rt△CMQ∽Rt△CAB，再利用相似比得到x：4=（2﹣x）：6，最后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=90176。，AB=4，BC=2，∴AC==6，∵∠BQP=90176。，∴點Q在以PB為直徑的圓⊙M上，∵點Q在AC上，∴AC與⊙M相切于點Q，連結(jié)MQ，如圖，則MQ⊥AC，MQ=BM=x，∵∠QCM=∠BCA，∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，∴QM：AB=CM：AC，即x：4=（2﹣x）：6，∴x=．當(dāng)P與C重合時，BP=2，∴BP=x的取值范圍是：≤x≤2，故答案為：≤x≤2．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．　23．（2016?長春模擬）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90176。，AB=5，AD=3，點M在邊AB上，則DM的最大值為　?。痉治觥窟B結(jié)BD，作輔助線構(gòu)建直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出DM的最大值．【解答】解：連結(jié)BD，∵∠A=90176。，AB=5，AD=3，∴在Rt△ABD中，BD==，即DM的最大值為，故答案為：，【點評】本題考查了勾股定理、關(guān)鍵是熟悉勾股定理：在任何一個直角三角形中