快樂(lè)課堂初中數(shù)學(xué)精講華師大數(shù)學(xué)八上第十五章平移與旋轉(zhuǎn)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （6）繞同一個(gè)定點(diǎn)多次旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)。（7）偶數(shù)次軸對(duì)稱(chēng)（對(duì)稱(chēng)軸交于一點(diǎn)）后的圖形等于旋轉(zhuǎn)后的圖形。 旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：一般旋轉(zhuǎn)沒(méi)有什么特別的畫(huà)法，就是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫(huà)。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（ 0度 旋轉(zhuǎn)角360度）。常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有：線段、正多邊形、平行四邊形、圓 等。 例（1） 正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，偶數(shù)邊的正多邊形還是中心對(duì)稱(chēng)圖形。正多邊形最小旋轉(zhuǎn)角等于360176。除以邊數(shù)。 例（2）線段、長(zhǎng)方形、平行四邊形、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形；等腰梯形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。 注：所有的中心對(duì)稱(chēng)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。 圓的旋轉(zhuǎn)角為任意角。旋轉(zhuǎn)的思維作用:旋轉(zhuǎn)與平移一樣，可以將一個(gè)角,一條線段,一個(gè)圖形移動(dòng)到另一個(gè)位置,使分散的條件集中到一起,使問(wèn)題得到解決。旋轉(zhuǎn)常與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有關(guān)，而且由于旋轉(zhuǎn)時(shí)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”，所以等腰三角形也會(huì)使用到旋轉(zhuǎn)。（對(duì)于等腰三角形，也可以看是線段旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成兩腰。）再由等腰三角形拓展，當(dāng)圖形中出現(xiàn)兩條線段長(zhǎng)度相等地，且有一個(gè)公共端點(diǎn)，則可能使用旋轉(zhuǎn)方法。例1：等邊三角形ABC中有一點(diǎn)D，使得DA=3，DC=4，DB=5，求角ADC分析：由3，4，5很容易想到勾股定理，可是它們并不在一個(gè)三角形中，怎么辦？旋轉(zhuǎn)呀！將三角形ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60度到三角形ACE。則三角形ADE是等邊三角形，角ADE是60度，DE=AD=4，又CE=BD=5得角EDC=90度最后得角ADC=90度+60度=150度。***例2：如圖，B在AD上，三角形ABC和BDE都是等邊三角形，請(qǐng)說(shuō)明CD和AE的關(guān)系。分析：CD在三角形CDB中，另兩邊CB和BD分別是兩等邊三角形的邊。同樣，AE在三角形AEB中，另兩邊AB和BE分別是兩等邊三角形的邊。且有一個(gè)公共點(diǎn)B?？捎眯D(zhuǎn)說(shuō)明，三角形ABE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60度，可得到三角形CBD，所以，AE=CD。***例3：如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F(xiàn)在CD上，BE+DF=EF，求角EAF。分析：條件中BE+DF=EF，而B(niǎo)E和DF不在一起，應(yīng)該想辦法移到一起，而正方形鄰邊相等，正好做旋轉(zhuǎn)。將直角三角形ADF繞A旋轉(zhuǎn)90度到三角形ABP，則角PAF=90度，PE=EF，AP=AF即三角形PAE與FAE成軸對(duì)稱(chēng)，得角EAF=90度/2=45度。***例4：如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，角ABC+角AED=180度，請(qǐng)說(shuō)明AD平分角CDE。
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