幾個數(shù)學(xué)解題的模式介紹(編輯修改稿)
2025-05-01 03:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????給定小數(shù)的情形，或是對於各種問題，這種方法都可用；同時也不需要特殊的技巧?；剡^頭來看(推廣與比較)：本題之中，若以h代表頭數(shù)50，f代表腿數(shù)140，則利用列方程式的方法可得：，將(4)(3)可得y=。將最後得到的式子與奇妙的想法一對照，就會恍然大悟了。 在例題4中，以「探索」和「瞎碰」為其解題的第一種方法，它包括一系列試探，其中每一個都企圖糾正前一個探索所犯的錯誤或所帶來的誤差，我們總是希望隨著探索而越來越接近於所要求的結(jié)果。但是這個方法雖然重要，可是不一定能順利解決問題。因此列方程式，可以解決多一點的問題，而不需要碰碰運氣。下面我們介紹笛卡爾對於解方程式的建議，讓同學(xué)有一個標(biāo)準(zhǔn)來參考。(1176。)對問題有充分的理解，然後將其化歸為如何去確定某些未知量。 在對問題有了整體的理解之後，我們把注意力轉(zhuǎn)向其主要部分，我們應(yīng)該 非常清楚地分辨出： (a)我們必須求的是那一種東西？[未知量是甚麼] (b)甚麼是給定的或已知的？[已知量是甚麼] (c)未知量與已知量是以何種關(guān)係互相聯(lián)繫？[條件是甚麼](2176。)以最自然的分式來考察問題，把它當(dāng)作是以解決了，並以適當(dāng)?shù)拇涡蚴顾? 有由條件規(guī)定的未知量和已知量之間所必須保持的關(guān)係具體化。(3176。)分劃出一部份的條件，根據(jù)這個條件可以把一個量用兩種不同的方法表示， 並從而得到未知量之間的一個方程式。照此作下去，最後可把條件分成與 未知量個數(shù)一樣多的部分，從而得到與未知數(shù)數(shù)量相等的一組方程組。(練習(xí)6) 一個幾何題：一個區(qū)域是由直線AB和兩個圓弧和所圍成，一個圓的圓心是A，另一個圓的圓心是B，並且每一個圓通過另一圓的圓心，在這個區(qū)域中作一個內(nèi)切圓，與三條邊相切。利用坐標(biāo)化的方法來解決：令直角坐標(biāo)系的原點與A點重合，並令x軸通過B點，令(x,y)表示所求圓的圓心，=a可列出何種方程式呢？ (練習(xí)7) 一個物理題：一個鐵球浮在水銀上，而水又傾注在水銀之上，並覆蓋鐵球。這時球?qū)⑾鲁?？上升？還是保持在同樣的深度上？(水、鐵、水銀的密度，分別為1,)定性的觀察：鐵球的上方由真空轉(zhuǎn)換成水，再轉(zhuǎn)成鐵，密度由0轉(zhuǎn)成1，再轉(zhuǎn) ，即密度一直增加到鐵的密度，此時整個鐵球會隨著密度 的增加，而將下沉？上升？定量的描述：設(shè)水、水銀、鐵的密度為a,b,c 令v表示球的總體積，x表示球上方的 體積，y表示球下方的體積。 列方程式：這裡有一個重要的物理知識，阿基米德原理：使浮體浮起的垂 直方向的力等於浮體所排開的液體重量。 方程組：由定量的結(jié)果討論定性的觀察結(jié)果：(E)遞迴方法模式： 在處理與整數(shù)有關(guān)的問題時，若此問題蘊藏某些規(guī)律的關(guān)係，處理這一類問題時通?？蓲袢∠铝腥齻€步驟：(1)依照題目的條件構(gòu)造一個數(shù)列{an}。(2)建立相鄰之間的遞迴關(guān)係式。(3)解遞迴方程，找出an的一般項。若無法找出an的一般項，則根據(jù)遞迴關(guān)係式，亦可 透過此式找到解。+...如同n=2的投擲情形...如同n=3的投擲情形[例題5] 把一枚
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