高中數(shù)學(xué)解題八個(gè)思維模式和十個(gè)思維策略(編輯修改稿)
2025-05-04 03:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解析法：把幾何問(wèn)題歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題加以解決； 復(fù)數(shù)法與向量法一把幾何或代數(shù)、三角問(wèn)題歸結(jié)為復(fù)數(shù)或向量向題加以解決； 模擬法：把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題或其他學(xué)科問(wèn)題加以解決，其他如極坐標(biāo)法、參數(shù)法等也屬于映射模式的范圍。 五方程模式 方程模式（又稱(chēng)函數(shù)模式）是通過(guò)列方程（或方程組）與解方程（或方程組）來(lái)確定數(shù)學(xué)關(guān)系或解決問(wèn)題的思維方式。方程模式是反映客觀事物數(shù)量關(guān)系的一種重要數(shù)學(xué)模型，它是溝通已知元素與未知元素之間的辯證聯(lián)系的一種基本方法。 其思維程序是： （1）把問(wèn)題歸結(jié)為確定一個(gè)或幾個(gè)未知量； （2）列出已知量與未知量之間按照條件必須成立的所有關(guān)系式（即方程）；（3）解所得的方程或方程組得出結(jié)果。方程模式的思想通常適用于解決有關(guān)方程、函數(shù)與不等式等方面的許多問(wèn)題，這是因?yàn)檫@三種數(shù)學(xué)對(duì)象之間存在某種相似和性，在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化、相互為用的。 六交軌模式 交軌模式是通過(guò)分離問(wèn)題的條件以形成滿(mǎn)足每個(gè)條件的未 知元素的軌跡（或集合），再通過(guò)疊加來(lái)確定未知元素而使向題解決的思維方式。交軌是一種特殊的疊加，通常的疊加是求出集合才的并，而交軌的疊加是求出集合的交。交軌模式與方程模式也具有部分相通的關(guān)系，方程組與不等式組等內(nèi)容既可以用交軌觀點(diǎn)去看待，也可以用方程觀點(diǎn)去分析，它們之間的區(qū)別僅是觀察問(wèn)題時(shí)所強(qiáng)調(diào)的側(cè)重面的不同。交軌模式下的具體模式主要有：軌跡相交法：它包括雙軌跡模式、相似形模式、輔助圖形模式及三軌跡模式等。雙軌跡模式是：“把問(wèn)題簡(jiǎn)化為作一個(gè)點(diǎn)。然后把條件分為兩體部分，使每一部分變成未知點(diǎn)的一條軌跡；而每一條軌跡必須是 一條直線(xiàn)或者是一個(gè)圓”。交集法一把向題的解歸結(jié)成由幾個(gè)條件所決定，每一個(gè)條件都可以確定出某種元素的一個(gè)集合，這些集合的交集元素就是所求的解。 七退化模式 退化模式是運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的思想，將問(wèn)題按適當(dāng)方向后退到能看清關(guān)系或悟出解法的地步，再以退求進(jìn)來(lái)達(dá)到問(wèn)題結(jié)論的思維方式。其思維程序是： （1）將問(wèn)題從整體或局部上后退，化為較易解決的簡(jiǎn)化問(wèn)題、類(lèi)比問(wèn)題或特殊情形、極端情形等，而保持轉(zhuǎn)化回原問(wèn)題的聯(lián)系通途； 〈2〉用解決退化問(wèn)題或情形的思想方法，經(jīng)過(guò)適立當(dāng)變換以解決原問(wèn)題。如 降維法：從高維向低維后退。包括數(shù)據(jù)、數(shù)量的簡(jiǎn)化： 空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，方程同題的消元、降次，行列式的降階、 去邊等。 類(lèi)比法：聯(lián)想形式類(lèi)似的熟悉問(wèn)題與原問(wèn)題作性質(zhì)或解法的 比較對(duì)照，從中悟出相似性聯(lián)系以達(dá)到轉(zhuǎn)化。 特殊化方法：從一般向特殊后退。即從問(wèn)題的特殊情形或個(gè)別情況入手，觀察性質(zhì)或方法的變化規(guī)律，得出正確的解題途徑。 極端化方法：將問(wèn)題退到極端情形，即考察極端元素耳或臨界位置，往往能找到對(duì)解決問(wèn)題有用的奠基因素以實(shí)現(xiàn)解題方法的過(guò)渡。八遞歸模式 遞歸模式是通過(guò)確立序列的相鄰各項(xiàng)之間的一般關(guān)系以及初始值來(lái)確定通項(xiàng)或整個(gè)序列的思維方式。它適用于定義在自然 數(shù)集上的一類(lèi)函數(shù)，是解決數(shù)學(xué)向題的一種重要邏輯模式，在計(jì) 算機(jī)科學(xué)中有著重要的應(yīng)用。其思維程序是： （1）得出序列的第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)； （2）找到一個(gè)或幾個(gè)關(guān)系式，使序列的一般項(xiàng)和它相鄰的前 若干項(xiàng)聯(lián)系起來(lái)； （3）利用上面得到的關(guān)系式或通過(guò)變換求出更為基本的關(guān)系式（如等差、等比關(guān)系等），遞推地求出序列的一般項(xiàng)或所有項(xiàng)。一般地，在遞推關(guān)系轉(zhuǎn)換成基本關(guān)系時(shí)，用迭代方法就能消去全部中間項(xiàng)而得到序列的通項(xiàng)公式。 高中數(shù)學(xué)解題常用的數(shù)學(xué)思維策略 (一) 以簡(jiǎn)馭繁。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，繁衍發(fā)展以至推演成為各門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科的。解題時(shí)的思維反應(yīng)主要是學(xué)會(huì)濃縮觀察數(shù)學(xué)形式結(jié)構(gòu)，從總體的粗線(xiàn)條上把握題目的數(shù)學(xué)圖式 ；或者將題中有關(guān)的概念或方法轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)的情形入手解決。數(shù)學(xué)中的換元法、代換法、變換法、遞推法、母函數(shù)法及解方程中的消元、降次方法等
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