八年級數(shù)學寒假專題9全等三角形湘教版(編輯修改稿)
2025-05-01 03:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 DF， ??S() F90? EF＝BD 又 22??， ABE2?? 4 而 ABDEF?? ?2 ?CA 思路二：通過構(gòu)造線段差把結(jié)論中的分散線段相應(yīng)集中為直角三角形的邊，利用直角三角形斜邊大于直角邊解決問題。 證明二：如下圖，在 BC 上截取 BE＝BA 作 EFAC?于 F，則 EC＝BC －AB 且 ??12 又 ????3490 ? ?RtDtEAS?() AF ??CCD 而在 t中，ECEF ?B ?A 小結(jié)：以上兩種方法叫做“構(gòu)造法” 。 思路三：應(yīng)用面積與勾股定理通過運算 證明，較簡明。 證明三：設(shè) AB＝c，AC＝b，BC＝a ，AD＝h 則 a22?， 1hc? ????()()hbc22 ?())b2 即 c?2 a 即 BCADC 思路四：還可用類似證明二的方法用構(gòu)造法證明。 證明四：如圖，在 CB 上截取 CE＝AB，在 CA 截取 CF＝AD 則 BE＝BC －AB，AF＝AC－AD[來源:學|科|網(wǎng) Z|X|X|K] 連結(jié) EF，過 E 作 EG//AC 交 AB 于 G ????BADCFAEB， ， ??? 5 ???EFCBDA90? ∴四邊形 AGEF 為長方形 G， ? 在 Rt?中，BEEG[來源:學科網(wǎng) ZXXK] ?? 即 ABA? 思路五：思路三還可以用分析法證明。 證明五：欲證 ahbc? ?0， ∴只需證明 bc22? c2??， ∴只需證明 h 0?顯然是成立的 ??ab成立 ADBCA 例 3. 如下圖， O 為正三角形 ABC 的中心，你能用旋轉(zhuǎn)的方法將△ABC 分成面積相等的三部分嗎？如果能，請設(shè)計出分割方案，并畫出示意圖。 A O B C 分析：由于正三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，并且將它繞其中心旋轉(zhuǎn) 120176。，240176。后均能與自身重合，故其分割線繞中心旋轉(zhuǎn) 120176。，240176。后能彼此重合，由此，我們可先畫出一條分割線，再作出它繞中心旋轉(zhuǎn) 120176。，2 40176。后的圖形，即可將△ABC 分成形狀、大小完全相同的三部分，顯然也就將其面積三等分，此題“妙”在先畫出一條分割線， “巧”在這條分割線的畫法。 本題答案不唯一，下面給出三種分法，同學們還可以考慮更多的分法。 解法 1：連結(jié) OA、OB、OC，如圖甲所示 A O B
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