【文章內(nèi)容簡介】 題形展示：【例1】如圖，中，BD平分。求證：。 分析一：從要證明的結論出發(fā)，在BC上截取，只需證明，考慮到，想到在BC上截取，連結DE，易得，則有，只需證明，這就要從條件出發(fā)，通過角度計算可以得出。 證明一：在BC上截取，連結DE、DF 在和中， 又 而 即分析二：如圖，可以考慮延長BD到E，使DE＝AD，這樣BD＋AD=BD+DE=BE，只需證明BE＝BC，由于，只需證明易證，故作的角平分線，則有，進而證明，從而可證出。 證明二：延長BD到E，使DE＝AD，連結CE，作DF平分交BC于F。 由證明一知： 則有 DF平分 ，在和中 ，而 在和中， 在中， 說明：“一題多證”在幾何證明中經(jīng)常遇到，它是培養(yǎng)思維能力提高解題水平的有效途徑，讀者在以后的幾何學習中要善于從不同角度去思考、去體會，進一步提高自身的解題能力?！緦崙?zhàn)模擬】 1. 選擇題：等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為（ ） A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 以上都不對 2. 如圖，是等邊三角形，則的度數(shù)是________。3. 求證：等腰三角形兩腰中線的交點在底邊的垂直平分線上. 4. 中，AB的中垂線交AB于D，交CA延長線于E，求證：。【試題答案】 1. B 2. 分析：結合三角形內(nèi)角和定理，計算圖形中角的度數(shù)是等邊三角形性質的重要應用。 解：因為是等邊三角形 所以 因為，所以 所以 在中，因為 所以，所以 所以 3. 分析：首先將文字語言翻譯成數(shù)學的符號語言和圖形語言。已知：如圖，在中，D、E分別為AC、AB邊中點，BD、CE交于O點。求證：點O在BC的垂直平分線上。 分析：欲證本題結論，實際上就是證明。而OB、OC在中，于是想到利用等腰三角形的判定角等，那么問題就轉化為證含有的兩個三角形全等。證明：因為在中，所以（等邊對等角）又因為D、E分別為AC、AB的中點，所以（中線定義）在和 中，所以所以（全等三角形對應角相等）。所以（等角對等邊）。即點O在BC的垂直平分線上。說明：（1）正確地理解題意，并正確地翻譯成幾何符號語言是非常重要的一步。特別是把“在底邊的垂直平分線上”正確地理解成“OB＝OC”是關鍵的一點。（2）實際上，本題也可改成開放題：“△ABC中，AB＝AC，D、E分別為AC、AB上的中點，BD、CE交于O。連結AO后，試判斷AO與BC的關系，并證明你的結論”其解決方法是和此題解法差不多的。4. 分析：此題沒有給出圖形，那么依題意，應先畫出圖形。題目中是求線段的倍半關系，觀察圖形，考慮取BC的中點。證明：過點A作BC邊的垂線AF，垂足為F。31在中，所以 所以（等腰三角形三線合一性質）。所以（鄰補角定義）。所以又因為ED垂直平分AB，所以（直角三角形兩銳角互余）。（線段垂直平分線定義）。又因為（直角三角形中 角所對的邊等于斜邊的一半）。所以在和中，所以所以即。說明：（1）根據(jù)題意，先準確地畫出圖形，是解幾何題的一項基本功；（2）直角三角形中角的特殊關系，溝通了邊之間的數(shù)量關系，為順利證明打通了思路。第十三章 實數(shù)【知識要點】一、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)有以下兩種分類方法： （1）按定義分類 （2）按大小分類 實數(shù)中的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值概念和有理數(shù)一樣，例如的相反數(shù)為，倒數(shù)為，的絕對值為。實數(shù)與數(shù)軸上點的關系： 實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)表示。實數(shù)的運算： （1）關于有理數(shù)的運算律和運算性質，在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用。 （2）涉及無理數(shù)的計算，可根據(jù)問題的要求取其近似值，轉化為有理數(shù)進行計算。二、二次根式：一般地，式子叫做二次根式，其中叫做被開方數(shù)。二次根式的性質： （1）；（2）； 最簡二次根式： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。即被開方數(shù)不含有分母。 （2）被開方數(shù)中不含有能開盡方的因數(shù)或因式。即被開方數(shù)中每個因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2。同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式。二次根式的運算：（1）．二次根式的運算法則： ； ； ； ；（2）．分母有理化（3）．二次根式的混合運算三、非負性及應用：非負數(shù)包括正數(shù)和零常見的非負數(shù)有實數(shù)的絕對值，實數(shù)的偶次方，非負實數(shù)的算術平方根等，用符號表示如下： ①若a是實數(shù)，則； ②若a是實數(shù)，則（n為正整數(shù)），當n=1時，a2≥0； ③（n為正整數(shù)）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，此時；非負數(shù)有如下性質： ①有限個非負數(shù)之和是非負數(shù)；②有限個非負數(shù)之和是零，則每一個非負數(shù)是零。 【典例解析】無理數(shù)的識別與估算方法例1 、（1），，，…，π，中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？（2）估算的值（ ）A．在5和6之間 實數(shù)的大小比較方法例（1）比較大?。?__________（填“”“”或“” ） （2）已知，則、的大小關系為_________（3）比較大?。寒攲崝?shù)時，_______.（填“”或“” ）實數(shù)有數(shù)軸的關系例如右圖：數(shù)軸上點A表示的數(shù)為x，則x2－13的立方根是（ ）A.－13 B.－－13 D.－2實數(shù)的運算例（1）；（2）；（3）； （4）。實數(shù)性質的使用例（1）化簡： ； （2）實數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示，則2a___________0；a＋b__________0；－｜b－a｜________0；｜2a｜－｜a＋b｜＝________。 例（1）已知，求的值。（2）已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則=________【課堂檢測】在中，屬于有理數(shù)的是 _____屬于無理數(shù)的是 ___（1） ； 。 （2） 。 （3）若= 。 （4）計算 。比較大?。?） （2） 。 下列語句中不正確的是（ ） A．無理數(shù)是帶根號的數(shù)，其根號下的數(shù)字開方開不盡； B．8的立方根是177。2； C．絕對值等于的實數(shù)是 D．每一個實數(shù)都有數(shù)軸上的一個點與它對應。 與相乘，結果為1的數(shù)是（ ） A． B． C． D．下列計算正確的是（ ） A B ．數(shù)軸上表示實數(shù)的點在表示的點的左邊，則式子的值是（ ） A．正數(shù) B．1 C．小于1 D．大于1化簡，甲、乙兩同學的解法如下：甲：； 乙：，對于他們的解法，正確的是（ ） A．甲、乙的解法都正確 B．甲正確、乙不正確C．甲、乙的解都錯誤 、甲不正確 計算或化簡：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）已知，求（6）已知的值。已知y=+18,求代數(shù)式的值。1細心觀察右圖和認真分析下列各式，然后解答問題：， ；， ；， ；……（1）請用含的（為正整數(shù)）的等式表示上述變化的規(guī)律；（2）推算出 ， ； ， ；（3）求出的值。第十四章 一次函數(shù)變化的世界 一次函數(shù)函數(shù) 圖像性質 一元一次方程一元一次不等式 二元方程組一 函數(shù)在某變化過程中，存在 個變量x、y，y隨x的變化而發(fā)生變化，對于x在其取值范圍內(nèi)，每一個確定的值，y都有 的值與之對應，我們稱y是x的函數(shù)。練習：函數(shù)y＝中自變量的取值范圍是＿＿，y=中x的取值范圍是 二 一次函數(shù)和正比例函數(shù)1．概念： 若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的 （x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的 .（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的 來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).練習：已知函數(shù)；（1）若是一次函數(shù)，應滿足什么條件？（2）若是正比例函數(shù)，應滿足什么條件？一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．此直線與y軸的交點（ ），與x軸的交點（ ）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0， ），（1， ）即可.一次函數(shù)性質（1）性質函數(shù)kb位置Y隨x的變化草圖（2）點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關系（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點必在函數(shù)的圖象上．（3）確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件=kx（k≠0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨立的條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．（不等式）(1). 一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關系 一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關系，解決此類問題關鍵是找到函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）與x軸的交點（ ），直線y=kx+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式 （k≠0）的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式 （k≠0）的解；在x軸上也就是函數(shù)值等于零，x的值是方程 的解。(2) 一次函數(shù)與二元一次方程組的關系 兩個函數(shù)的交點就是對應的二元一次方程組的解，此時兩個函數(shù)的值 ；圖像在上方的函數(shù)的值較 。熱身訓練1．下列各式y(tǒng)是x一次函數(shù)的為（ ）A B y=x2+2x+5 C y=2x D E y=a+3F 2．如圖的四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（ ）3．函數(shù)y=－x的圖象是一條過原點及（2，___ ）的直線，這條直線經(jīng)過第_____象限，當x增大時，y隨之________ 4. 函數(shù)y=2x－4，與x軸的交點是 ，當x____，y0；.當x_______，y0。5．函數(shù)y=3x+5上取x1=1，x2=2，比較大?。簓1_______y2；函數(shù)y=(m2+1)x+2 （m為常數(shù)）有x1=—1，x2=2，比較大小y1_______y2； 6．某一次函數(shù)圖像過一、三、四象限，則：k___0，b___07．如右圖，判斷那些點屬于該直線A.（1，3）B.（1，1）C.（2，2）D.（，1）基本訓練一、 填空題 1． 小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關系是______________， x的取值范圍是__________ 2． 函數(shù)y=－2x＋4的圖象經(jīng)過_________象限，它與兩坐標軸圍成的三角形面積為_________3． 一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點（1，5），交y軸的點的縱坐標是3，則k=____，b=____ 4．若點（m，m＋3）在函數(shù)y=－ x＋2的圖象上，則m=____ 直線y=39x與x軸的交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為________． 若直線y=kx＋b平行直線y=3x＋4，且過點（1，2），則k= ；b= . 二、選擇題1．一次函數(shù)y=x1的圖像不經(jīng)過( ) =kx(k≠0)的圖像過第二、四象限,則( ) 0時,y隨x的增大