【文章內(nèi)容簡介】 2 所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90176。，CD 是邊 AB 上的中線，若∠ADC=70176。，則20∠ACD=_______． (1) (2) (3)如圖 3 所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 的中點(diǎn)，若AB=8，BC=7，AC=5，則△DEF 的周長是________．若順次連結(jié)一個四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ） A．一般平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形 C．對角線相等的四邊形 D．矩形平行四邊形的四個內(nèi)角角平分線相交所構(gòu)成的四邊形一定是（ ） A．一般平行四邊形 B．一般四邊形 C．對角線垂直的四邊形 D．矩形如圖 4 所示，在四邊形 ABCD 中，∠BDC=90176。，AB⊥BC 于 B，E 是 BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，DE，則 AE 與 DE 的大小關(guān)系是（ ） A．AE=DE B．AEDE C．AEDE D．不能確定如圖 5 所示，將一張矩形紙片 ABCD 的角 C 沿著 GF 折疊（F 在 BC 邊上，不與 B，C 重合）使得 C 點(diǎn)落在矩形 ABCD 內(nèi)部的 E 處， FH 平分∠BFE,則∠GFH 的度數(shù) a 滿足（ ）A．90176。α180176。 B．α=90176。 C．0176。α90176。 D．α 隨著折痕位置的變化而變化 如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA，求證：四邊形 ABCD 是矩形．（4） （5）21 1 如圖所示，在矩形 ABCD 中，F(xiàn) 是 BC 邊上一點(diǎn)，AF 的延長線交 DC 的延長線于G，DE⊥AG 于 E，且 DE=DC，請不添輔助線在圖中找出一對全等三角形，并證明之．1如圖所示，在矩形 ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm，動點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從 A 點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)點(diǎn) D，C 到點(diǎn) B，設(shè)△ABP 的面積為 s（cm 2） ，點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 t（s ） ． （1）求當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AD 上時，s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BC 上時，s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）在同一坐標(biāo)系中畫出點(diǎn) P 在整個運(yùn)動過程中 s 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖像．新 人 教 版 八 年 級 數(shù) 學(xué) 下 冊 輔 導(dǎo) 資 料 （ 06） 姓名：________ 得分：_____一、知識點(diǎn)梳理：菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（4）22菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定：（1）定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）四條邊相等的四邊形是菱形；（3）對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。二、典型例題：例 1：（1）菱形的周長為 12 cm，相鄰兩角之比為 5∶1,那么菱形對邊間的距離是（ ） cm cm cm（2）如圖（1） ，在菱形 ABCD 中， AE⊥ BC 于點(diǎn) E， AF⊥ CD 于點(diǎn) F，且 E、 F 分別為 BC、 CD 的中點(diǎn)，則∠ EAF 等于（ ）176。 176。 176。 176。 圖（1） 圖（2）（3）如圖 2，已知菱形 ABCD 中， AE⊥ BC 于 E，若 S 菱形 ABCD=24，且 AE=6，則菱形的邊長為（ ） 【課堂練習(xí) 1】菱形的邊長是 2 cm，一條對角線的長是 2 3 cm,則另一條對角線的長是_____________。菱形的兩條對角線的比為 3∶4，且周長為 20 cm,則它的一組對邊的距離等于__________ cm,它的面積等于________ cm 2.能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（ ）A．對角線相等且互相平分 B．對角線互相垂直且相等C．對角線互相平分 D．一組對角相等且一條對角線平分這組對角例 2：如圖，已知：△ ABC 中， CD 平分∠ ACB 交 AB 于 D， DE∥ AC 交 BC 于 E， DF∥ BC 交 AC于 DECF 是菱形嗎?說明理由.23 （圖 1） （圖 2）【課堂練習(xí) 2】如圖，已知平行四邊形 中，對角線 交于點(diǎn) ， 是 延長線上的點(diǎn)，且ABCDACBD， OEBD是等邊三角形．ACE△（1）求證：四邊形 是菱形；（2）若 ，求證：四邊形 是正方形．2??例 3：如圖（1） ，在△ABC 和△EDC 中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝ ，AB 與 CE 交?90于 F，ED 與 AB、BC 分別交于 M、H．(1)求證:CF＝CH； (2)如圖(2)，△ABC 不動，將△EDC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到∠BCE= 時，試判斷?45四邊形 ACDM 是什么四邊形？并證明你的結(jié)論． A三、強(qiáng)化訓(xùn)練：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 ( )24 E FD CBAA．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相平分 D．四角相等菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（　　）A、對角線相等　　　　 B、對角線互相垂直 　　C、對角線互相平分　　 D、對角線互相平分且相等下列說法中,錯誤的是( )A. 平行四邊形的對角線互相平分 順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形順次連接對角線相等的平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是（ ）A、平行四邊形 B、菱形C、矩形 D、正方形已知：如圖，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分別為邊 AB、BC、CD 、DA 的中點(diǎn)．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為 ( )A．8 B．6 C．4 D．3將一張菱形的紙片折一次，使得折痕平分這個菱形的面積，則這樣的折紙方法共有（ ）A、1 種 B、2 種 C、4 種 D、無數(shù)種已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）A、AB=CD B、AC=BDC、 當(dāng) AC⊥BD 時，它是菱形。 D、 當(dāng)∠ABC=90176。時，它是矩形。如圖所示,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,E、F 是 AC 的三等分點(diǎn), 則△BEF 的面積是( ) A、8 B、12 C、16 D、24菱形的對角線 AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面積是 cm2.1菱形 ABCD 中，∠A＝60 o，對角線 BD 長為 7cm，則此菱形周長＿＿＿cm。1如圖，已知菱形 ABCD，AB＝AC，E、F 分 別是 BC、AD 的中點(diǎn)，連接 AE、CF．25(1)證明：四邊形 AECF 是矩形；(2)若 AB＝8，求菱形的面積． 1如圖，已知菱形 ABCD 的對角線相交于點(diǎn) O，延長 AB 至點(diǎn) E，使 BE=AB，連接 CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50176。，求∠BAO 的大?。? 1如圖，△ABC 中，∠ C=90176。，AD 平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求證：AD 與 EF互相垂直平分。 ABCDEF新 人 教 版 八 年 級 數(shù) 學(xué) 下 冊 輔 導(dǎo) 資 料 （ 07）26 姓名：________ 得分：_____一、知識點(diǎn)梳理：正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是直角；（2）正方形的四條邊都相等；（3）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。正方形的判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。二、典型例題：例 1：如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O， E 是 AD 上的一點(diǎn)， EF⊥ AC 于F， EG⊥ BD 于 G．（1）試說明四邊形 EFOG 是矩形；（2）若 AC=10cm，求 EF+EG 的值．【課堂練習(xí) 1】已知：如圖，在正方形 ABCD 中，AE⊥BF，垂足為 P，AE 與 CD 交于點(diǎn) E，BF與 AD 交于點(diǎn)F。求證：AE=BF．AB CDEF GO27FEBDAC例 2：將平行四邊形紙片 ABCD 按如圖方式折疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，點(diǎn) D 落到 D′ 處，折痕為 EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接 CF，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．三、強(qiáng)化訓(xùn)練：如果邊長分別為 4cm 和 5cm 的矩形與一個正方形的面積相等，那么這個正方形的邊長為______cm．如圖，正方形 的邊長為 4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm 2．ABCD第 2 題圖AB CD延長正方形 ABCD 的邊 AB 到 E，使 AE＝AC，連接 CE，則∠E＝ 176。如圖所示，矩形 的對角線 和 相交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 的直線分別交 和ABCDABDOADAB CDEFD′CDEFO第 4 題圖 第 5 題圖第 6 題圖28于點(diǎn) E、F， ，則圖中陰影部分的面積為　　　　　．BC23ABC?，如圖，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)．若 OE=3 cm，則 AB 的長為 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 如圖，正方形 ABCD 中，E 為 CD 邊上一點(diǎn)，F(xiàn) 為 BC 延長線上一點(diǎn)，CE=CF。若∠BEC=80176。，則∠EFD 的度數(shù)為（ ）A、20176。 B、25176。 C、35176。 D、40176。將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：①平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形 ③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形 ( )A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤如圖，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上的任意一點(diǎn)， （G 與 B、C 兩點(diǎn)不重合） ，E 、F 是AG 上的兩點(diǎn)（E、F 與 A、G 兩點(diǎn)不重合） ，若 AF=BF+EF，∠1=∠2，請判斷線段 DE 與BF 有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論..在正方形 ABCD 中，AC 為對角線，E 為 AC 上一點(diǎn)，連接 EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長 BE 交 AD 于 F，當(dāng)∠BED=120176。時，求 ∠EFD 的度數(shù)．EBDACFAEB C29如圖所示，△ABC 中，點(diǎn) O 是 AC 邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn) O 作直線 MN∥BC，設(shè) MN 交∠BCA 的平分線于 E，交∠BCA 的外角平分線于點(diǎn) F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動到何處時，四邊形 AECF 是矩形？并證明你的結(jié)論 .。1Rt△ABC 與 Rt△FED 是兩塊全等的含 30o、60 o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB 與 DE 重合．（1）求證：四邊形 ABFC 為平行四邊形；（2）取 BC 中點(diǎn) O，將△ABC 繞點(diǎn) O 順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中 △ 位置，直線CBA?與 AB、 CF 分別相交于 P、Q 兩點(diǎn)，猜想 OQ、OP 長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．CB?(3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時 ,四邊形 PCQB 為菱形(不要求證明).A39。 C39。B39。一(一)一(一)QPOAFC(E)AFC(E)B(D) B(D)30新 人 教 版 八 年 級 數(shù) 學(xué) 下