八年級數(shù)學(xué)特殊四邊形中的動點問題(教師版)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 然后根據(jù)勾股定理即可得出t的值．綜上所述可得出符合條件的t的值．解答:解：（1）∵AQ=3t∴CN=4（3t）=1+t在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42∴AC=5在Rt△MNC中，cos∠NCM= = ，CM= ．（2）由于四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形∴PC=QD，即4t=t解得t=2．（3）如果射線QN將△ABC的周長平分，則有：MN+NC=AM+BN+AB即： （1+t）+1+t= （3+4+5）解得：t= （5分）而MN= NC= （1+t）∴S△MNC= （1+t）2= （1+t）2當(dāng)t= 時，S△MNC=（1+t）2= ≠ 43∴不存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分．（4）①當(dāng)MP=MC時（如圖1）則有：NP=NC即PC=2NC∴4t=2（1+t）解得：t= ②當(dāng)CM=CP時（如圖2）則有：（1+t）=4t解得：t= ③當(dāng)PM=PC時（如圖3）則有：在Rt△MNP中，PM2=MN2+PN2而MN= NC= （1+t）PN=NCPC=（1+t）（4t）=2t3∴[ （1+t）]2+（2t3）2=（4t）2解得：t1= ，t2=1（舍去）∴當(dāng)t= ，t= ，t= 時，△PMC為等腰三角形點評：此題繁雜，難度中等，考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)．考查學(xué)生分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．直線y= 34x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達(dá)A點，運(yùn)動停止．點Q沿線段OA運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O?B?A運(yùn)動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點Q的運(yùn)動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S= 485時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標(biāo)．分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標(biāo)；（2））因為OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進(jìn)而可求出點Q由O到A的時間是8秒，點P的速度是2，從而可求出，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動（或0≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t2，當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+102t=162t，作PD⊥OA于點D，由相似三角形的性質(zhì)，得 PD=486t5，利用S= 12OQPD，即可求出答案；（3）令S= 485，求出t的值，進(jìn)而求出
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