八年級三角形四邊形動點問題知識點及題答案(編輯修改稿)
2025-07-16 17:39 本頁面
【文章內容簡介】 點的四邊形為等腰梯形，則必須使得AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．這些條件不能同時滿足，所以不能成為等腰梯形．解答：解：（1）當點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊可能構成一個三角形．①當點P與點N重合時，由x2+2x=20，得x1= 1，x2= 1（舍去）．因為BQ+CM=x+3x=4（ 1）＜20，此時點Q與點M不重合．所以x= 1符合題意．②當點Q與點M重合時，由x+3x=20，得x=5．此時DN=x2=25＞20，不符合題意．故點Q與點M不能重合．所以所求x的值為 1．（2）由（1）知，點Q只能在點M的左側，①當點P在點N的左側時，由20（x+3x）=20（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．②當點P在點N的右側時，由20（x+3x）=（2x+x2）20，解得x1=10（舍去），x2=4．當x=4時四邊形NQMP是平行四邊形．所以當x=2或x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．（3）過點Q，M分別作AD的垂線，垂足分別為點E，F．由于2x＞x，所以點E一定在點P的左側．若以P，Q，M，N為頂點的四邊形是等腰梯形，則點F一定在點N的右側，且PE=NF，即2xx=x23x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于當x=4時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，所以以P，Q，M，N為頂點的四邊形不能為等腰梯形．點評：本題考查到三角形、平行四邊形、等腰梯形等圖形的邊的特點．【例題3】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。，BC=16，DC=12，AD=21，動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，設運動時間為t（s）．（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系；（2）當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？ 解析：（1）若過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形，得出PM=DC=12，由QB=16t，可知：s= PMQB=966t；（2）本題應分三種情況進行討論，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，將各數據代入，可將時間t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，將數據代入，可將時間t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，將數據代入，可將時間t求出．解答：解：（1）過點P作PM⊥BC于M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16t，∴s= ?QB?PM= （16t）12=966t（0≤t≤ ）．（2）由圖可知
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