【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6＝25－2bc－2bc，∴bc＝3.∴S△ABC＝bcsinA＝，故選C.20．(2010～2011山東蒼山高二期中)在△ABC中，若＝，則角B等于(　　)A．30176。 B．45176。C．60176。 D．90176。[答案]　B[解析]　由正弦定理知＝，∵＝，∴sinB＝cosB，∵0176。B180176。，∴B＝45176。.21．(2009福建)已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為(　　)A．75176?！　　?B．60176?！　　．45176?！　　?D．30176。[答案]　B[解析]　∵3＝43sinC，∴sinC＝，∵△ABC為銳角三角形，∴C＝60176。，故選B.22．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,3，a，則a的取值范圍是(　　)A．(8,10) B．(，)C．(，10) D．(，8)[答案]　B[解析]　若a≥3，則∴3≤a.若a3，則，∴3a，∴a.[點(diǎn)評(píng)]　(1)三角形的邊長(zhǎng)必須滿足任意兩邊的和大于第三邊，因此較小兩邊的和大于最大邊．(2)銳角三角形的最大邊所對(duì)內(nèi)角為銳角，若三邊長(zhǎng)為a，b，c，最長(zhǎng)邊為a，則b2＋c2a2.23．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　　)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形[答案]　B[解析]　∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.24．在△ABC中，已知a＝x，b＝2，B＝60176。，如果△ABC有兩解，則x的取值范圍是(　　)A．x2 B．x2C．2x D．2x≤[答案]　C[解析]　欲使△ABC有兩解，須asin60176。ba.即x2x，∴2x.25．已知△ cm，且sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，下列結(jié)論：①a∶b∶c＝4∶5∶6②a∶b∶c＝2∶∶③a＝2 cm，b＝ cm，c＝3 cm④A∶B∶C＝4∶5∶6其中成立的個(gè)數(shù)是(　　)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]　C[解析]　由正弦定理知a∶b∶c＝4∶5∶6，故①對(duì)，②錯(cuò)，④錯(cuò)；結(jié)合a＋b＋c＝，知a＝2，b＝，c＝3　∴③對(duì)，∴選C.26．若向量a與b夾角為，且|a|＝|b|＝1，則|a－b|等于(　　)A．0 B．1 C. D．2[答案]　B[解析]　由向量的幾何意義|a|，|b|，|a－b|構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．27．(2010～2011山東臨清高二期中)△ABC中，BC＝2，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，sinC等于(　　)A. B. C. D.[答案]　B[解析]　由正弦定理得S△ABC＝ABBCsinB＝AB＝，∴AB＝1，∴AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝1＋4－4＝3，∴AC＝，再由正弦定理得＝，∴sinC＝.28．(2011四川文，8)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是(　　)A．(0，] B．[，π)C．(0，] D．[，π)[答案]　C[解析]　設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則由正弦定理得，()2≤()2＋()2－.即a2≤b2＋c2－bc∴bc≤b2＋c2－a2∴cosA＝≥故A∈(0，]．29．在△ABC中，sinB＝，cosA＝，則cosC的值為(　　)A. B. C. D．－[答案]　B[解析]　sinA＝＝＝sinB，∴AB，∴B為銳角．∴cosB＝.cosC＝cos[180176。－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝，∴選B.30．△ABC中，下列結(jié)論：①a2b2＋c2，則△ABC為鈍角三角形；②a2＝b2＋c2＋bc，則∠A為60176。；③a2＋b2c2，則△ABC為銳角三角形；④若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則a∶b∶c＝1∶2∶3，其中正確的個(gè)數(shù)為(　　)A．1 B．2 C．3 D．4[答案]　A[解析]?、賑osA＝0，∴∠A為鈍角，正確；②cosA＝＝－，∴∠A＝120176。，錯(cuò)誤；③cosC＝0，∠C為銳角，但∠A與∠B不一定為銳角，錯(cuò)誤；④∠A＝30176。，∠B＝60176。，∠C＝90176。時(shí)，a∶b∶c＝1∶∶2≠1∶2∶3，錯(cuò)誤．31．某人向正東方向走x km后，他向右轉(zhuǎn)150176。，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值為(　　)A.　　　　　　　　 B．2C．2或 D．3[答案]　C[解析]　由題意畫出三角形如圖．則∠ABC＝30176。，由余弦定理cos30176。＝，∴x＝2或.32．如圖，為了測(cè)量某障礙物兩側(cè)A、B間的距離，在下列四組數(shù)據(jù)中，考慮實(shí)際操作的可能性，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)選用數(shù)據(jù)(　　)A．α，a，b B．α，β，aC．a(chǎn)，b，γ D．α，β，b[答案]　C[解析]　由于受障礙物影響，從A觀察B或從B觀察A，均不方便，故角α，β不便測(cè)量，因此應(yīng)當(dāng)選擇數(shù)據(jù)a，b，γ來進(jìn)行測(cè)量．33．已知△ABC的三邊長(zhǎng)a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積是(　　)A. B．2C. D．2[答案]　B[解析]　解法1：作AB邊上的高CD，設(shè)BD＝x，則AD＝6－x，于是CD2＝9－x2＝25－(6－x)2，所以x＝，CD＝，S△ABC＝ABCD＝2.解法2：由余弦定理cosA＝＝∴sinA＝，∴S△ABC＝bcsinA＝2.34．兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20176。，燈塔B在觀察站C的南偏東40176。，則燈塔A與燈塔B的距離為(　　)A．a(chǎn) km km km D．2a km[答案]　B[解析]　∠ACB＝120176。，AC＝BC＝a，由余弦定理可得AB＝a(km)．35．(08北京)已知△ABC中，a＝、b＝、B＝60176。，那么角A等于(　　)A．135176。 B．90176。C．45176。 D．30176。[答案]　C[解析]　由正弦定理得，＝，∴sinA＝＝＝，又∵ab，∴AB，故A＝45176。，選C.36．海上有A、B、C三個(gè)小島，已知A、B相距10海里，從A島望C島和B島成60176。的視角，從B島望C島和A島成75176。的視角，則B、C的距離是(　　)A．10海里 C．5海里 D．5海里[答案]　D[解析]　在△ABC中，∠C＝180176。－(60176。＋75176。)＝45176。，由正弦定理得，＝，∴BC＝5.37．如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45176。，∠CAB＝105176。后，就可以計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離為(　　)A．50m B．50mC．25m [答案]　A[解析]　由題意知∠ABC＝30176。由正弦定理得，＝∴AB＝＝＝50(m)．38．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60176。方向上，另一燈塔在船的南偏西75176。方向上，則這艘船的速度是每小時(shí)(　　)A．5海里 B．5海里C．10海里 D．10海里[答案]　C[解析]　如圖，依題意有∠BAC＝60176。，∠BAD＝75176。，∴∠CAD＝∠CDA＝15176。，從而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴這艘船的速度是＝10(海里/小時(shí))．39．(2010～2011山東臨清高二期中)已知船A在燈塔C北偏東85176。且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25176。且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為(　　)A．2km B．3km [答案]　D[解析]　如圖可知∠ACB＝85176。＋(90176。－25176。)＝150176。，AC＝2，BC＝，∴AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos150176。＝13，∴AB＝.40．(2010～2011寧夏銀川一中高二期中)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若a＝b，A＝2B，若cosB＝(　　)A. B.C. D.[答案]　B[解析]　由正弦定理及條件a＝b，A＝2B得，sinA＝sinB，sinA＝sin2B，∴sinB＝2sinBcosB，∵sinB≠0，∴cosB＝.41．在一幢20 m高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0176。，塔基的俯角為45176。，那么這座塔吊的高是(　　)A．20(1＋)m　　　　 B．20(1＋)mC．10(＋)m D．20(＋)m[答案]　B[解析]　作出示意圖如圖，則AO＝OC＝20.∴BO＝AOtan60176。＝20.∴塔吊高為BC＝BO＋OC＝20(1＋)(m)42．△ABC的對(duì)邊分別為a、b、c且a＝1，B＝45176。，S△ABC＝2，則△ABC外接圓的直徑為(　　)A．4 B．5C．5 D．6[答案]　C[解析]　因?yàn)镾△ABC＝2＝acsinB＝c，所以c＝4，由余弦定理可求得b＝5，又由正弦定理＝2R，得2R＝5.43．如果將直角三角形三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形形狀為(　　)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加長(zhǎng)度決定[答案]　A[解析]　不妨設(shè)Rt△ABC中，c為斜邊，并且ca≥b0，c2＝a2＋b2各邊都增加長(zhǎng)度x(x0)后，有：(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝(a2＋b2－c2)＋x2＋2x(a＋b－c)＝x[x＋2(a＋b－c)]∵a＋bc，x0，∴x[x＋2(a＋b－c)]0∴(a＋x)2＋(b＋x)2(c＋x)2，∴最長(zhǎng)邊c＋x對(duì)的角為銳角．44．甲船在湖中B島的正南A處，AB＝3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船從B島出發(fā)，以12km/h的速度向北偏東60176。方向駛?cè)?，則行駛15分鐘時(shí)，兩船的距離是(　　) [答案]　B[解析]　由題意知AM＝8＝2，BN＝12＝3，MB＝AB－AM＝3－2＝1，所以由余弦定理得MN2＝MB2＋BN2－2MBBNcos120176。＝1＋9－213(－)＝13，所以MN＝km.45．在地面上點(diǎn)D處，測(cè)量某建筑物的高度，測(cè)得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60176。和30176。，已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20m，則建筑物高度為(　　)A．20m B．30mC．40m D．60m[答案]　C[解析]　設(shè)O為塔頂在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30176。，OB＝20，BD＝40，OD＝20在Rt△AOD中，OA＝ODtan60176。＝60∴AB＝OA－OB＝40.46．如圖所示，在山根A處測(cè)得山頂B的仰角∠CAB＝45176。，沿傾斜角為30176。的山坡向山頂走1 000米到達(dá)S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角∠DSB＝75176。，則山高BC為(　　)A．500m B．200mC．1000m D．1000m[答案]　D[解析]　∵∠SAB＝45176。－30176。＝15176。，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45176。－(90176。－75176。)＝30176。，在△ABS中，AB＝＝＝1 000，∴BC＝ABsin45176。＝1 000＝1 000(m)．47．從某電視塔的正東方向的A處，測(cè)得塔頂仰角是60176。；從電視塔的西偏南30176。的B處，測(cè)得塔頂仰角為45176。，A、B間距離是35 m，則此電視塔的高度是(　　)A．5m B．10m D．35m[答案]　A[解析]　作出示意圖，設(shè)塔高OC為h m，在△OAB中，OA＝hcot60176。＝h，OB＝h.AB＝35，∠AOB＝150176。，由余弦定理得352＝(h)2＋h2－2hhcos150176。，解得h＝5.48．江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45176。和30176。，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30176。角，則兩條船相距(　　)A．10m B．100mC．20m D．30m[答案]　D[解析]　設(shè)炮塔頂A、底D，兩船B、C，則∠ABD＝45176。，∠ACD＝30176。，∠BDC＝30176。，AD＝30，∴DB＝30，DC＝30，BC2＝DB2＋DC2－2DBDCcos30176。＝900，∴BC＝30.49．已知△ABC中，AB＝4，AC＝5，A為銳角，△ABC的面積為6，則的值為(　　)A．16　　　　　　　　 B．－6C．9 D．0[答案]　D[解析]　由S△ABC＝ABACsinA＝45sinA＝10sinA＝6得，sinA＝，∵A為銳角，∴cosA＝，∴BC2＝AB2＋AC2－2ABACcosA＝16＋25－40＝9，∴BC＝3，∵AB2＋BC2＝AC2，∴∠B為直角，∴＝0，故選D.50．△ABC中，若A＝60176。，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為(　　)A．20 B．25C．55 D．49[答案]　D[解析]　∵bcsinA＝220，∴c＝55，a2＝b2＋c2－2bccosA＝162＋552－21655＝2401.∴a＝49.51．三角形兩邊之差為2，夾角的余弦值為，面積為14，那么這個(gè)三角形的此兩邊長(zhǎng)分別是(　　)A．3和5 B．4和6C．6和8 D．5和7[答案]　D[解析]　設(shè)夾角為A，∵cosA＝，∴sinA＝S＝bcsinA＝14，∴bc＝35又b－c＝2，∴b＝7，a＝5.52．△ABC周長(zhǎng)為20，面積為10，A＝60176。，則BC邊長(zhǎng)為(　　)A．5 B．6C．7 D．8[答案]　C[解析]　由題設(shè)a＋b＋c＝20，bcsin60176。＝10，∴bc＝40.