勾股定理競賽試題(一)(編輯修改稿)
2025-04-23 01:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，則A市受臺風(fēng)影響持續(xù)的時間是 OA北60176。東圖4MA．10 h B．20 h C．30 h D．40 hABC26．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為________．CNABDEFM27．如圖，將長為4 cm寬為2 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上的中點E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的長度為__________．28．正方形ABCD的邊長為4，E、F、P分別為AB、BC、DA上的點，且AE＝BE，DP＝3AP（F為動點），則EF＋FP的最小值為（ ）A． B． C． D．以上都不對 DBACPAD ECFB29．如圖，梯形ABCD的上、下底分別為1和4，對角線AC=4 BD=3 ，則梯形ABCD的面積為_____________. （本題滿分7分）一次“探究性”學(xué)習(xí)課中，老師設(shè)計了如下數(shù)表：(1)請你分別觀察a、b、c與n的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示：a= b= c= （2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想。n2345…a221321421521…b46810…c22+132+142+152+1… 3（本題滿分8分）如圖，某城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度移動，已知城市A到BC的距離AD=100km．（1）臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B移動到D點？（2）已知在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到不同程度的影響，若在點D的工作人員早上6：00接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)開始影響到臺風(fēng)結(jié)束影響要做預(yù)防工作，則他們要在什么時間段內(nèi)做預(yù)防工作？ 3（本題滿分9分）如圖，梯形ABCD中,AD∥BC且AB⊥BC,已知AD=1,AB=BC=4. (1)求DC的長。（2）若E為AB中點，連結(jié)DE,CE, 求證：DE平分∠ADC, CE平分∠DCB33．（本小題滿分9分）恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運送游客．小民設(shè)計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點關(guān)于直線的對稱點是，連接交直線于點），到、的距離之和． （1）求、并比較它們的大小；（2）請你說明的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，請你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、使、組成的四邊形的周長最小．并求出這個最小值．BAPX圖（1）YXBAQPO圖（3）BAPX圖（2）3如圖（7）△ABD的△CED均為等邊三角形，AC=BC,AC⊥BC。若BE=,則CD=_______35．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E為AB中點，∠DCE=45176。，求DE的長（10分）2（本題8分）如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求證：DH=（AD+BC） ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面積。3某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。圖① 圖② 圖③⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明） 圖④3（本題12分）如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，B、C在x軸上，A點函數(shù)上，且AB∥CD∥y軸，AD∥x軸，B（1，0）、C（3，0）。 ⑴試判斷四邊形ABCD的形狀。 ⑵若點P是線段BD上一點PE⊥BC于E，M是PD的中點，連EM、AM。 求證：AM=EM ⑶在圖⑵中，連結(jié)AE交BD于N，則下列兩個結(jié)論：①值不變；②的值不變。其中有且僅有一個是正確的，請選擇正確的結(jié)論證明并求其值。DGFBCⅢⅡⅠEMHA（第18題圖）38．（8分）如圖，△ABC的邊AB＝3，AC＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形，求圖中三個陰影部分的面積之和的最大值是多少？39．已知、b、c為的三邊，(1)若判斷的形狀；（2）若 計算的值。40． 如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E……，某人在河岸PQ的A處測得 CAQ，然
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