【文章內(nèi)容簡介】 ∽△EBF，∴===，同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，設(shè)AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，則AH=x﹣3a，AE=a，∴tan∠AHE=tan∠BEF，即=，解得：x=8a，∴tan∠AHE===．故選A點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出相似三角形的相似比，根據(jù)各邊之間的關(guān)系列出方程解答．　11．（2011?綦江縣模擬）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，下列結(jié)論：①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a2+b2=c2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正確的是（　　）　A．②④B．①④C．②③D．①③考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：由折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等可得①成立，那么只要判斷③成立與否即可．解答：解：根據(jù)題意，結(jié)論①B′E=BF正確；連接BE，根據(jù)折疊可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，又∵EF=EF∴△B′EF≌△BEF（SAS），∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE，又∵AD∥BC，∴∠B39。EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF，∴BE=B′F=BF=c，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，a2+b2=c2；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的折疊問題，同時(shí)考查了平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn)．折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．　12．如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角△OPQ的直角頂點(diǎn)與O重合，一條直角邊OP與OA重合，使三角板沿逆時(shí)針方向繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊BC、AB相交，交點(diǎn)分別為M、N．若AB=4，AD=6，BM=x，AN=y，則y與x之間的函數(shù)圖象是（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題．分析：過點(diǎn)O分別作OF⊥AB與F，OE⊥BC與E，易證明△NOF∽△MOE，利用相似比作為相等關(guān)系即可得到關(guān)于x，y的方程，整理即可得到函數(shù)關(guān)系式從而判斷圖象．解答：解：過點(diǎn)O分別作OF⊥AB與F，OE⊥BC與E∵∠POQ=∠EOF=90176?！唷螻OF=∠MOE∵∠NFO=∠MEO=90176?！唷鱊OF∽△MOE∴=∵AB=4，AD=6，BM=x，AN=y∴NF=2﹣y，ME=3﹣x，OF=3，OE=2∴=∴y=x﹣（0＜x＜6）故選C．點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運(yùn)用．　13．如圖，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直線BE、DG交于H，且HE?HB=，BD、AF交于M，當(dāng)E在線段CD（不與C、D重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①BE⊥GD；②AF、GD所夾的銳角為45176。；③GD=；④若BE平分∠DBC，則正方形ABCD的面積為4．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（　?。．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：①由已知條件可證得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因?yàn)椤螧DC+∠DBH+∠EBC=90176。，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90176。，即BE⊥GD，故①正確；②若以BD為直徑作圓，那么此圓必經(jīng)過A、B、C、H、D五點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理即可得到∠AHD=45176。，所以②的結(jié)論也是正確的．③此題要通過相似三角形來解；由②的五點(diǎn)共圓，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45176。，由此可判定△ABM∽△DBG，根據(jù)相似三角形的比例線段即可得到AM、DG的比例關(guān)系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中點(diǎn)；易證得△ABH∽△BCE，得BD?BC=BE?BH，即BC2=BE?BH，因此只需求出BE?BH的值即可得到正方形的面積，可先求出BE、EH的比例關(guān)系，代入已知的乘積式中，即可求得BE?BH的值，由此得解．解答：解：①正確，證明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90176。，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90176。，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90176。，即BE⊥GD，故①正確；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五點(diǎn)都在以BD為直徑的圓上；由圓周角定理知：∠DHA=∠ABD=45176。，故②正確；③由②知：A、B、C、D、H五點(diǎn)共圓，則∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45176。，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正確；④過H作HN⊥CD于N，連接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中點(diǎn)，HN為△DCG的中位線；設(shè)CG=x，則：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，則BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE?BH=BH?=4﹣2，即BE?BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90176。，∴△DBH∽△EBC，得：DB?BC=BE?BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面積為4；故④正確；因此四個(gè)結(jié)論都正確，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形相似和全等的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，能夠判斷出A、B、C、D、H五點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵．　14．（2013?蘄春縣模擬）如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使FC=EC，連接DF交BE的延長線于點(diǎn)H，連接OH交DC于點(diǎn)G，連接HC．則以下四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。貽H=BF；②∠CHF=45176。；③GH=BC；④DH2=HE?HB．　A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：根據(jù)已知對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確的個(gè)數(shù)．①作EJ⊥BD于J，連接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行線的性質(zhì)得出OH是△DBF的中位線即可得出結(jié)論；②根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=176。即可求出結(jié)論；③根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出結(jié)論；④由相似三角形的判定定理得出△DHG∽△BDH，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．解答：解：作EJ⊥BD于J，連接EF①∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45176。+176。=176?！唷螲FE==176?！唷螮HF=180176。﹣176。﹣176。=90176?！逥H=HF，OH是△DBF的中位線∴OH∥BF∴OH=BF②∵四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=176。，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=176。，∴∠BFH=90176。﹣∠CDF=90176。﹣176。=176。，∵OH是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=176。，∴∠HCF=90176。﹣∠DCH=90176。﹣176。=176。，∴∠CHF=180176。﹣∠HCF﹣∠BFH=180176。﹣176。﹣176。=45176。，故②正確；③∵OH是△BFD的中位線，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此結(jié)論不成立；④∵∠DBE=45176。，BE是∠DBF的平分線，∴∠DBH=176。，由②知∠HBC=∠CDF=176。，∴∠DBH=∠CDF，∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE?HB，故④成立；所以①②④正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答．　15．（2011?金平區(qū)二模）如圖，△ABC與△AFG是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90176。，BC分別與AF，AG相交于點(diǎn)D，E．則圖中不全等的相似三角形有（　?。．0對(duì)B．1對(duì)C．2對(duì)D．3對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；壓軸題．分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．解答：解：∵△ABC與△AFG是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90176?！唷螩=∠B=∠FAG=∠G=45176。∵∠CEA=∠B+∠EAB，∠DAB=∠FAG+∠EAB∴∠CEA=∠BAD，又∵AC=BC，∴△CAE≌△BAD；∴△BDA∽△ADE；∴△CAE∽△ADE；∴圖中不全等的相似三角形有2對(duì)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．　二、填空題（共8小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）16．（2012?舟山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下五個(gè)結(jié)論：①=；②∠ADF=∠CDB；③點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；④AF=AB；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正確結(jié)論的序號(hào)是?、佗冖堋。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：由△AFG∽△BFC，可確定結(jié)論①正確；由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可確定結(jié)論②正確；由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE，所以點(diǎn)F不是GE中點(diǎn)，可確定結(jié)論③錯(cuò)誤；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，進(jìn)而由△AFG∽△BFC確定點(diǎn)F為AC的三等分點(diǎn)，可確定結(jié)論④正確；因?yàn)镕為AC的三等分點(diǎn)，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此確定結(jié)論⑤錯(cuò)誤．解答：解：依題意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又AB=BC，∴．故結(jié)論①正確；如右圖，∵∠1+∠3=90176。，∠1+∠4=90176。，∴∠3=∠4．在△ABG與△BCD中，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG與△AFD中，∴△AFG≌△AFD（SAS），∴∠5=∠2，又∠5+∠3=∠1+∠3=90176。，∴∠5=∠1，∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．故結(jié)論②正確；∵△AFG≌△AFD，∴FG=FD，又△FDE為直角三角形，∴FD＞FE，∴FG＞FE，即點(diǎn)F不是線段GE的中點(diǎn)．故結(jié)論③錯(cuò)誤；∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故結(jié)論④正確；∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；又D為中點(diǎn)，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．故結(jié)論⑤錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論①②④正確，故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形中相似三角形與全等三角形的應(yīng)用，有一定的難度．對(duì)每一個(gè)結(jié)論，需要仔細(xì)分析，嚴(yán)格論證；注意各結(jié)論之間并非彼此孤立，而是往往存在邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系，需要善加利用．　17．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90176。，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正確的結(jié)論有?、佗冖邰堋。键c(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：先判斷出△ABC是等腰直角三角形，過點(diǎn)E作EF′⊥BC于F′，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AE=EF′，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF′=EF′，從而確定點(diǎn)F、F′重合，再利用“HL”證明△ACE和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的可得AF⊥CE，判斷出①正確；求出∠AFC=∠FAC=176。，再求出∠DAG=∠AFB=176。，∠BAF=∠ACE=176。，再根據(jù)點(diǎn)A、G、C、D四點(diǎn)共圓得