例題講解：米勒問(wèn)題之教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-04-23 00:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在課堂最后進(jìn)行總結(jié)，并得到結(jié)論，告知學(xué)生該結(jié)論用于解決最大角問(wèn)題，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。課后小結(jié)：由于運(yùn)用了一定的教學(xué)方法和理念，知識(shí)從不同的方向得到了滲透?；就瓿闪苏n前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)。教學(xué)分析，通過(guò)解決米勒問(wèn)題得到幾何結(jié)論，根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以事半功倍得解決一般最大角問(wèn)題，因此講解這道題對(duì)于學(xué)生解決問(wèn)題十分有必要。，因?yàn)槊桌諉?wèn)題應(yīng)用的知識(shí)比較綜合，并且要有一定的空間想象力，而且要對(duì)幾何與代數(shù)之間的轉(zhuǎn)換有一定的了解，因此放在高二第二個(gè)學(xué)期講解比較合適。，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于研究數(shù)學(xué)和拓展課外知識(shí)很有必要，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的美妙神奇之處。，需要補(bǔ)充圓外角的相關(guān)知識(shí)，在解決問(wèn)題的同時(shí)，可以讓學(xué)生初步了解圓外角知識(shí)并學(xué)會(huì)應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)腳本教師：同學(xué)們好，今天我們要解決一道世界著名的經(jīng)典題目——米勒問(wèn)題。（點(diǎn)開(kāi)PPT）既然是是米勒問(wèn)題，那么我們就先了解一下米勒問(wèn)題是什么？1471年德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒向諾德?tīng)柦淌谔岢鋈缦乱粋€(gè)十分有趣問(wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)（即可見(jiàn)角最大）？ 這是一個(gè)非常著名的100道經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題其中的一道題，大家先自己理解一下題目的意思。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞灞旧厦娈嬕幌虏輬D好，現(xiàn)在老師用幾何畫板演示一下（點(diǎn)開(kāi)超鏈接，出現(xiàn)幾何畫板）教師：大家看一下，我們把垂直懸桿簡(jiǎn)化成這個(gè)AB這段線段。大家在初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)地理，知道地球是一個(gè)球面，但是為了研究問(wèn)題的需要，我們就把地球表面看成是一個(gè)平面，所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為，在地球上面找到一個(gè)點(diǎn)D，使得人在這個(gè)位置時(shí)，懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)，也就是可見(jiàn)角是最大的。教師：老師延長(zhǎng)線段AB到平面并交于點(diǎn)C，再連接CD，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓（幾何畫板演示）大家想象一下，點(diǎn)D在圓上移動(dòng)的時(shí)候，有沒(méi)有變化？學(xué)生1：老師，是沒(méi)有變化的。教師：很好，也就是說(shuō)，在這個(gè)圓上的點(diǎn)都不會(huì)影響可見(jiàn)角，在圓心不變的情況下，只有半徑不同的其他圓才會(huì)影響的大小對(duì)不對(duì)？學(xué)生：對(duì)。教師：也就是說(shuō)，我們可以把這個(gè)空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。（幾何畫板演示）那么是不是說(shuō)，就一定會(huì)存在這個(gè)點(diǎn)D使得達(dá)到最大呢？學(xué)生1：應(yīng)該是存在的教師：如果存在的話，應(yīng)該在什么位置呢？學(xué)生1：老師，肯定越近可見(jiàn)角越大學(xué)生2：不，我覺(jué)得是越遠(yuǎn)可見(jiàn)角越大教師：那好，有爭(zhēng)議的話，我們?cè)儆脦缀萎嫲逖菔疽幌卢F(xiàn)在我讓點(diǎn)D一直向中間移動(dòng)，同學(xué)們要留意是如何變化的？（幾何畫板演示）學(xué)生：是先變大，后來(lái)又慢慢變小教師：對(duì)了，也就是說(shuō)，在這條直線上，總會(huì)存在一個(gè)點(diǎn)，使得最大，對(duì)不對(duì)？學(xué)生：對(duì)。教師：那么我們要在這條直線上找到這個(gè)點(diǎn)呢？學(xué)生：可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D到交點(diǎn)C的距離。教師：對(duì)了，要求CD的長(zhǎng)度，那么我們?cè)O(shè)CD的長(zhǎng)度為x，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為當(dāng)x為多少時(shí)，最大？
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1