價(jià)值轉(zhuǎn)形問(wèn)題研究的三個(gè)學(xué)術(shù)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-04-22 23:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第i生產(chǎn)過(guò)程中耗費(fèi)的第j中商品的數(shù)量，是第j中商品的生產(chǎn)價(jià)格。這里，需要注意的是：由于成本C中包含了可變資本，所以，在投入x中也包含了實(shí)物工資。 將（18）式代入（16）式，得 （19）（19）式就是馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組。第二，在《資本論》使用的數(shù)例中，成本價(jià)格是以構(gòu)成成本的各商品的價(jià)值計(jì)量的，各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果總會(huì)有一定的誤差，計(jì)算結(jié)果是近似值。在這里，馬克思生產(chǎn)價(jià)格構(gòu)成模型（16）式 （16）中的Ci以生產(chǎn)過(guò)程耗費(fèi)商品的價(jià)值計(jì)量。為了與精確值計(jì)算中的成本相區(qū)別，在近似值計(jì)算中，用下標(biāo)w表示以生產(chǎn)過(guò)程耗費(fèi)商品的價(jià)值計(jì)量成本時(shí)相關(guān)的各種量。由此，在近似值計(jì)算中公式（16）表現(xiàn)為 （16A）其中： （110）是第j中商品的價(jià)值。第三，但是，這些誤差的存在，不會(huì)影響 “成本價(jià)格小于價(jià)值” 或“成本價(jià)格小于生產(chǎn)價(jià)格”這兩個(gè)基本命題，也就是不會(huì)影響到剩余價(jià)值的存在和產(chǎn)生的基本規(guī)律。所以，在以研究資本主義生產(chǎn)關(guān)系和基本規(guī)律為目的的《資本論》中，對(duì)這個(gè)“誤差”和生產(chǎn)價(jià)格的“精確值”沒(méi)有進(jìn)一步研究的必要。“成本價(jià)格小于價(jià)值” 或“成本價(jià)格小于生產(chǎn)價(jià)格”這兩個(gè)基本命題可用公式表現(xiàn)為 (111) (112) (113) (114) 實(shí)際上，在“價(jià)值轉(zhuǎn)形問(wèn)題”中，對(duì)于馬克思理論來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵命題不是“兩個(gè)總計(jì)相等”，而是“兩個(gè)小于”。因?yàn)?，“兩個(gè)總結(jié)相等”是價(jià)值轉(zhuǎn)形的自然前提，而“兩個(gè)小于”則是剩余價(jià)值存在的數(shù)量表現(xiàn)。 關(guān)于“兩個(gè)小于”，本文不進(jìn)行討論，我們將在其他論著中討論。二：“價(jià)值轉(zhuǎn)化形式”研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：“Frobenius定律”與馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組的數(shù)學(xué)特性 對(duì)“價(jià)值轉(zhuǎn)化形式”的研究，需要有一個(gè)數(shù)學(xué)上的基礎(chǔ)：“Frobenius定律”，這個(gè)定律將說(shuō)明馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組的特性，揭示價(jià)值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價(jià)格過(guò)程中的客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。 （一）馬克思生產(chǎn)方程組的矩陣表達(dá)用表示第中商品的數(shù)量，表示單位商品的生產(chǎn)價(jià)格表示生產(chǎn)單位第種商品所耗費(fèi)的第種商品的數(shù)量，則馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組 可寫(xiě)為 用矩陣表達(dá)則為 （21）其中，生產(chǎn)耗費(fèi)系數(shù)矩陣，是單位矩陣。（21）式就是馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組的矩陣表達(dá)。（二）矩陣的特征值和特征向量與生產(chǎn)價(jià)格方程組的解 矩陣的特征值和特征向量數(shù)量稱為矩陣的一個(gè)特征值，如果存在一個(gè)階向量使向量稱為的特征向量。方程組的解調(diào)整為滿足這個(gè)方程組的和就是的特征值和特征向量，或者說(shuō)，的特征值和特征向量就是這個(gè)方程組的解。馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組的解與的特征值和特征向量 令即或則有令則有這正是馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組。根據(jù)前面的說(shuō)明，可以看出，馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組的解中的利潤(rùn)率是由矩陣的特征值決定的，生產(chǎn)價(jià)格向量則是特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。（三）Frobenius定律 參見(jiàn)：Knut Sydsaeter等著《經(jīng)濟(jì)學(xué)家數(shù)學(xué)手冊(cè)》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2001年，第158159頁(yè)。如果，有至少一個(gè)非負(fù)特征值，最大的非負(fù)特征值稱為的Frobenius根，記為 。有一對(duì)應(yīng)于的非負(fù)特征向量。如果是不可分解的，則l Frobenius根是特征方程的一個(gè)單根，并且存在一與之相伴的特征向量。l 如果對(duì)于某一和成立，則 。（四）馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組解的特性 由于馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組中的是非負(fù)的；假定所有的產(chǎn)品都直接或間接加入其他產(chǎn)品生產(chǎn)，也就是都是基本品，即是不可分解的。（存在非基本品時(shí)，情況會(huì)復(fù)雜一些，但所得出的結(jié)論是一致的。）因此，根據(jù)Frobenius定律，馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組有唯一一組正實(shí)數(shù)解：利潤(rùn)率和相對(duì)生產(chǎn)價(jià)格，這組解是由生產(chǎn)價(jià)格方程組自身決定的，或者說(shuō)是由矩陣決定的。由此得到以下結(jié)論馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組解具有兩個(gè)特性：第一，有唯一一組利潤(rùn)率和相對(duì)生產(chǎn)價(jià)格的正實(shí)數(shù)解；第二，這個(gè)解是由矩陣決定的所決定的。三、“價(jià)值轉(zhuǎn)化形式”研究的方法論基礎(chǔ)：經(jīng)濟(jì)過(guò)程的客觀性與“平分余量”研究“價(jià)值轉(zhuǎn)形問(wèn)題”不是要用主觀方法去論證什么，而是要揭示價(jià)值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價(jià)格過(guò)程中的客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)及其規(guī)律。這是 “價(jià)值轉(zhuǎn)化形式”研究的一個(gè)方法論基礎(chǔ)。由于上述馬克思生產(chǎn)方程組解的兩個(gè)數(shù)學(xué)特性，在價(jià)值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價(jià)格的過(guò)程中，存在一個(gè)“平分余量”。必須注意，“平分余量”是一個(gè)客觀存在，是在“Frobenius 定律”基礎(chǔ)上揭示出來(lái)的客觀現(xiàn)實(shí)，而不是解決“價(jià)值轉(zhuǎn)形問(wèn)題”的主觀方法。 （一）約束條件下的“分不盡”現(xiàn)象和“平分余量”的客觀存在 由于在馬克思生產(chǎn)價(jià)格方程組中，利潤(rùn)率是由矩陣決定的，而矩陣決定的利潤(rùn)率并不直接等于所以，在價(jià)值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價(jià)格中，價(jià)值和剩余價(jià)值分不盡，存在一個(gè)“平分余量”。 當(dāng)而矩陣決定的利潤(rùn)率直接等于時(shí)，“平分余量”等于零。關(guān)于這種特殊情況的數(shù)學(xué)條件和經(jīng)濟(jì)條件，見(jiàn)拙作《論價(jià)格直接基礎(chǔ)或價(jià)值轉(zhuǎn)化形式》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1986年，第9498頁(yè)。 下面用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)例來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。假定 “表31”和“表32”是一個(gè)假定的數(shù)例。表31生產(chǎn)部門(mén)qK=CwkS(s39。=200%)WⅠ5010075:2550150Ⅱ1005050:5050100總計(jì)ΣΣCw=150ΣS=100ΣW=250表32生產(chǎn)部門(mén)投入→產(chǎn)出ⅠⅡⅠ3010→50Ⅱ1020→100
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