價值轉(zhuǎn)形問題研究的三個學(xué)術(shù)基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-04-22 23:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第i生產(chǎn)過程中耗費的第j中商品的數(shù)量，是第j中商品的生產(chǎn)價格。這里，需要注意的是：由于成本C中包含了可變資本，所以，在投入x中也包含了實物工資。 將（18）式代入（16）式，得 （19）（19）式就是馬克思生產(chǎn)價格方程組。第二，在《資本論》使用的數(shù)例中，成本價格是以構(gòu)成成本的各商品的價值計量的，各項計算結(jié)果總會有一定的誤差，計算結(jié)果是近似值。在這里，馬克思生產(chǎn)價格構(gòu)成模型（16）式 （16）中的Ci以生產(chǎn)過程耗費商品的價值計量。為了與精確值計算中的成本相區(qū)別，在近似值計算中，用下標w表示以生產(chǎn)過程耗費商品的價值計量成本時相關(guān)的各種量。由此，在近似值計算中公式（16）表現(xiàn)為 （16A）其中： （110）是第j中商品的價值。第三，但是，這些誤差的存在，不會影響 “成本價格小于價值” 或“成本價格小于生產(chǎn)價格”這兩個基本命題，也就是不會影響到剩余價值的存在和產(chǎn)生的基本規(guī)律。所以，在以研究資本主義生產(chǎn)關(guān)系和基本規(guī)律為目的的《資本論》中，對這個“誤差”和生產(chǎn)價格的“精確值”沒有進一步研究的必要?！俺杀緝r格小于價值” 或“成本價格小于生產(chǎn)價格”這兩個基本命題可用公式表現(xiàn)為 (111) (112) (113) (114) 實際上，在“價值轉(zhuǎn)形問題”中，對于馬克思理論來說，關(guān)鍵命題不是“兩個總計相等”，而是“兩個小于”。因為，“兩個總結(jié)相等”是價值轉(zhuǎn)形的自然前提，而“兩個小于”則是剩余價值存在的數(shù)量表現(xiàn)。 關(guān)于“兩個小于”，本文不進行討論，我們將在其他論著中討論。二：“價值轉(zhuǎn)化形式”研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：“Frobenius定律”與馬克思生產(chǎn)價格方程組的數(shù)學(xué)特性 對“價值轉(zhuǎn)化形式”的研究，需要有一個數(shù)學(xué)上的基礎(chǔ)：“Frobenius定律”，這個定律將說明馬克思生產(chǎn)價格方程組的特性，揭示價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格過程中的客觀經(jīng)濟現(xiàn)象。 （一）馬克思生產(chǎn)方程組的矩陣表達用表示第中商品的數(shù)量，表示單位商品的生產(chǎn)價格表示生產(chǎn)單位第種商品所耗費的第種商品的數(shù)量，則馬克思生產(chǎn)價格方程組 可寫為 用矩陣表達則為 （21）其中，生產(chǎn)耗費系數(shù)矩陣，是單位矩陣。（21）式就是馬克思生產(chǎn)價格方程組的矩陣表達。（二）矩陣的特征值和特征向量與生產(chǎn)價格方程組的解 矩陣的特征值和特征向量數(shù)量稱為矩陣的一個特征值，如果存在一個階向量使向量稱為的特征向量。方程組的解調(diào)整為滿足這個方程組的和就是的特征值和特征向量，或者說，的特征值和特征向量就是這個方程組的解。馬克思生產(chǎn)價格方程組的解與的特征值和特征向量 令即或則有令則有這正是馬克思生產(chǎn)價格方程組。根據(jù)前面的說明，可以看出，馬克思生產(chǎn)價格方程組的解中的利潤率是由矩陣的特征值決定的，生產(chǎn)價格向量則是特征值對應(yīng)的特征向量。（三）Frobenius定律 參見：Knut Sydsaeter等著《經(jīng)濟學(xué)家數(shù)學(xué)手冊》，復(fù)旦大學(xué)出版社，2001年，第158159頁。如果，有至少一個非負特征值，最大的非負特征值稱為的Frobenius根，記為 。有一對應(yīng)于的非負特征向量。如果是不可分解的，則l Frobenius根是特征方程的一個單根，并且存在一與之相伴的特征向量。l 如果對于某一和成立，則 。（四）馬克思生產(chǎn)價格方程組解的特性 由于馬克思生產(chǎn)價格方程組中的是非負的；假定所有的產(chǎn)品都直接或間接加入其他產(chǎn)品生產(chǎn)，也就是都是基本品，即是不可分解的。（存在非基本品時，情況會復(fù)雜一些，但所得出的結(jié)論是一致的。）因此，根據(jù)Frobenius定律，馬克思生產(chǎn)價格方程組有唯一一組正實數(shù)解：利潤率和相對生產(chǎn)價格，這組解是由生產(chǎn)價格方程組自身決定的，或者說是由矩陣決定的。由此得到以下結(jié)論馬克思生產(chǎn)價格方程組解具有兩個特性：第一，有唯一一組利潤率和相對生產(chǎn)價格的正實數(shù)解；第二，這個解是由矩陣決定的所決定的。三、“價值轉(zhuǎn)化形式”研究的方法論基礎(chǔ)：經(jīng)濟過程的客觀性與“平分余量”研究“價值轉(zhuǎn)形問題”不是要用主觀方法去論證什么，而是要揭示價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格過程中的客觀經(jīng)濟現(xiàn)實及其規(guī)律。這是 “價值轉(zhuǎn)化形式”研究的一個方法論基礎(chǔ)。由于上述馬克思生產(chǎn)方程組解的兩個數(shù)學(xué)特性，在價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格的過程中，存在一個“平分余量”。必須注意，“平分余量”是一個客觀存在，是在“Frobenius 定律”基礎(chǔ)上揭示出來的客觀現(xiàn)實，而不是解決“價值轉(zhuǎn)形問題”的主觀方法。 （一）約束條件下的“分不盡”現(xiàn)象和“平分余量”的客觀存在 由于在馬克思生產(chǎn)價格方程組中，利潤率是由矩陣決定的，而矩陣決定的利潤率并不直接等于所以，在價值轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)價格中，價值和剩余價值分不盡，存在一個“平分余量”。 當而矩陣決定的利潤率直接等于時，“平分余量”等于零。關(guān)于這種特殊情況的數(shù)學(xué)條件和經(jīng)濟條件，見拙作《論價格直接基礎(chǔ)或價值轉(zhuǎn)化形式》，西北工業(yè)大學(xué)出版社，1986年，第9498頁。 下面用一個簡單的數(shù)例來說明這個問題。假定 “表31”和“表32”是一個假定的數(shù)例。表31生產(chǎn)部門qK=CwkS(s39。=200%)WⅠ5010075:2550150Ⅱ1005050:5050100總計ΣΣCw=150ΣS=100ΣW=250表32生產(chǎn)部門投入→產(chǎn)出ⅠⅡⅠ3010→50Ⅱ1020→100
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