二次函數(shù)經(jīng)典解題技巧(編輯修改稿)
2025-04-22 23:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： 記牢可大幅提高運算速度 設(shè)兩條直線分別為，： ： 若，則有且。 若 點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kxy+b=0) 的距離: 對于點P（x0，y0）到直線滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距離有 常用記牢 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸交于點A（1， 0）和點B（0，5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P，使得△ABP的周長最小．請求出點P的坐標．解：（1）根據(jù)題意，得…2分解得 …………………………3分∴二次函數(shù)的表達式為．……4分（2）令y=0，得二次函數(shù)的圖象與x軸 的另一個交點坐標C（5, 0）.……………5分由于P是對稱軸上一點，連結(jié)AB，由于，要使△ABP的周長最小，只要最小.…………………………………6分由于點A與點C關(guān)于對稱軸對稱，連結(jié)BC交對稱軸于點P，則= BP+PC =BC，根據(jù)兩點之間，線段最短，可得的最小值為BC.因而BC與對稱軸的交點P就是所求的點.……………………………………8分設(shè)直線BC的解析式為，根據(jù)題意，可得解得所以直線BC的解析式為.…………………………………………………9分因此直線BC與對稱軸的交點坐標是方程組的解，解得所求的點P的坐標為（2，3）.……………………………10分壓軸題中求最值此種題多分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式，再求各種情況的最值，最后求出最值
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