最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-04-22 01:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)P 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最??？ B。Al強(qiáng)調(diào)：將最短路徑問(wèn)題抽象為“線段和最小問(wèn)題”【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、敘述、畫圖等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生把生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力?；顒?dòng)3：嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題你能利用軸對(duì)稱的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補(bǔ)充。教師適當(dāng)提示。作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l 相交于點(diǎn)P。則點(diǎn)P 即為所求． 如圖所示：lCAB【學(xué)生活動(dòng)】在教師的引導(dǎo)下，積極思考，同伴交流，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，利用軸對(duì)稱知識(shí)解決問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法規(guī)律的提煉總結(jié)。已知直線l 和A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P 在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最小？ （1）A、B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)： lAB（2）A、B兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)：BlA【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生梳理總結(jié)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)從復(fù)雜問(wèn)題中找出基本圖形的能力。（四）模型應(yīng)用典型例題（一）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)． 【設(shè)計(jì)意圖】（1）幫助學(xué)生靈活的從復(fù)雜的圖形中抽出基本模型（2）引導(dǎo)學(xué)生找出模型中已知直線L和A、B兩點(diǎn)，提高學(xué)生分析題目的能力，提升思維的層次。題組（一）,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),AE⊥BC，點(diǎn)P是AE上任一點(diǎn),則PC+PD的最小值為 。，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN＋MN的最小值為 。ABC DE 圖1 圖2典型例題（二）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)
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