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正文內(nèi)容

最短路徑問題教學設計(編輯修改稿)

2025-04-22 01:27 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 補充,最后達成共識:(1)從A 地出發(fā),到河邊l 飲馬,然后到B 地; (2)在河邊飲馬的地點有無窮多處,把這些地點與A,B 連接起來的兩條線段的長度之和,就是從A 地到飲馬地點,再回到B 地的路程之和;(3)現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點.設P 為直線上的一個動點,上面的問題就轉化為:如圖,點A,B 在直線l 的同側,點P是直線上的一個動點,當點P在l 的什么位置時,PA+PB最小? B。Al強調(diào):將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”【設計意圖】讓學生經(jīng)歷觀察、敘述、畫圖等過程,培養(yǎng)學生把生活問題抽象為數(shù)學問題的能力?;顒?:嘗試解決數(shù)學問題你能利用軸對稱的知識解決這個問題嗎?【學生活動】學生獨立思考,畫圖分析,并嘗試回答,互相補充。教師適當提示。作法:(1)作點B 關于直線l 的對稱點B′;(2)連接AB′,與直線l 相交于點P。則點P 即為所求. 如圖所示:lCAB【學生活動】在教師的引導下,積極思考,同伴交流,嘗試解決實際問題?!驹O計意圖】學以致用,利用軸對稱知識解決問題,及時進行學法指導,引導學生進行方法規(guī)律的提煉總結。已知直線l 和A、B兩點,點P是直線上的一個動點,當點P 在l 的什么位置時,PA+PB最??? (1)A、B兩點在直線異側時: lAB(2)A、B兩點在直線同側時:BlA【設計意圖】引導學生梳理總結從實際問題中抽象出來的數(shù)學模型,形成認知結構,增強從復雜問題中找出基本圖形的能力。(四)模型應用典型例題(一)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B兩點,OA、AB的中點分別為C、D,P為OB上一動點,當△PCD的周長最小時,求P點坐標. 【設計意圖】(1)幫助學生靈活的從復雜的圖形中抽出基本模型(2)引導學生找出模型中已知直線L和A、B兩點,提高學生分析題目的能力,提升思維的層次。題組(一),在邊長為1的等邊三角形ABC中,點D是AC的中點,AE⊥BC,點P是AE上任一點,則PC+PD的最小值為 。,正方形ABCD的邊長為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一動點,DN+MN的最小值為 。ABC DE 圖1 圖2典型例題(二)如圖,圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點
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