最短路徑問題教學設計(編輯修改稿)
2025-04-22 01:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 補充，最后達成共識：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點有無窮多處，把這些地點與A，B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點．設P 為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：如圖，點A，B 在直線l 的同側，點P是直線上的一個動點，當點P在l 的什么位置時，PA+PB最小？ B。Al強調(diào)：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”【設計意圖】讓學生經(jīng)歷觀察、敘述、畫圖等過程，培養(yǎng)學生把生活問題抽象為數(shù)學問題的能力?；顒?：嘗試解決數(shù)學問題你能利用軸對稱的知識解決這個問題嗎？【學生活動】學生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充。教師適當提示。作法：（1）作點B 關于直線l 的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l 相交于點P。則點P 即為所求． 如圖所示：lCAB【學生活動】在教師的引導下，積極思考，同伴交流，嘗試解決實際問題?！驹O計意圖】學以致用，利用軸對稱知識解決問題，及時進行學法指導，引導學生進行方法規(guī)律的提煉總結。已知直線l 和A、B兩點，點P是直線上的一個動點，當點P 在l 的什么位置時，PA+PB最??？ （1）A、B兩點在直線異側時： lAB（2）A、B兩點在直線同側時：BlA【設計意圖】引導學生梳理總結從實際問題中抽象出來的數(shù)學模型，形成認知結構，增強從復雜問題中找出基本圖形的能力。（四）模型應用典型例題（一）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B兩點，OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，當△PCD的周長最小時，求P點坐標． 【設計意圖】（1）幫助學生靈活的從復雜的圖形中抽出基本模型（2）引導學生找出模型中已知直線L和A、B兩點，提高學生分析題目的能力，提升思維的層次。題組（一）,在邊長為1的等邊三角形ABC中,點D是AC的中點,AE⊥BC，點P是AE上任一點,則PC+PD的最小值為 。，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，DN＋MN的最小值為 。ABC DE 圖1 圖2典型例題（二）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點
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