【正文】 探究討論、例題講解方式突出重點(diǎn)。教師適當(dāng)提示。訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)模型思想。讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的線段和最小問(wèn)題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題。本節(jié)課數(shù)學(xué)思想方法的挖掘與呈現(xiàn)主要體現(xiàn)為：能夠?qū)⑿屡f知識(shí)進(jìn)行有效聯(lián)系；學(xué)生能將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題；教師在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常滲透思想方法；在教師的引導(dǎo)下，自己基本能夠獨(dú)立完成新內(nèi)容的學(xué)習(xí)；能夠運(yùn)用學(xué)過(guò)的方法找到解決新問(wèn)題的思路。ABCAl活動(dòng)2：　你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生嘗試回答， 并互相補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)P 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最小？ B?！白疃搪窂絾?wèn)題”轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決，感悟轉(zhuǎn)化思想.通過(guò)訓(xùn)練，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開(kāi)展，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開(kāi)放性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的個(gè)重要方面，數(shù)學(xué)建模難度大、涉及面廣，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個(gè)不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過(guò)程。 突破難點(diǎn)的方法：勾股定理、線段公理和軸對(duì)稱性質(zhì)的靈活運(yùn)用和提升是個(gè)難點(diǎn)，加上指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考還在培養(yǎng)之中，僅靠學(xué)生是不能完成的，所以在教學(xué)中要充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論，例題講解，變式提升、歸納總結(jié)來(lái)幫助學(xué)生理解知識(shí)的應(yīng)用和方法的提升，層層深入，逐一突破難點(diǎn)。作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l 相交于點(diǎn)P。題組（二），在棱長(zhǎng)為1的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的側(cè)面爬行去吃右上角B處的食物，問(wèn)怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？,圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為4,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周再回到點(diǎn)B,問(wèn)它爬行的最短路線是多少? BAABC（五）反思小結(jié)本節(jié)課我學(xué)會(huì)了……【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行歸納總結(jié)： 解決上述問(wèn)題運(yùn)用了什么知識(shí)？（知識(shí)）在解決問(wèn)題的過(guò)程