最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2025-05-13 01:27本頁(yè)面
【正文】 訓(xùn)練，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)難點(diǎn)：從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問題的基本數(shù)學(xué)模型。突出重點(diǎn)的方法：通過(guò)設(shè)置問題、引導(dǎo)思考、探究討論、例題講解方式突出重點(diǎn)。三、學(xué)情分析對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)過(guò)一些關(guān)于空間與圖形的簡(jiǎn)單推理知識(shí)，具備了一定的合情推理能力，能應(yīng)用勾股定理、線段公理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題，但演繹推理的意識(shí)和能力還有待加強(qiáng)，思維缺乏靈活性．最短路徑問題，學(xué)生在八年級(jí)已經(jīng)有所接觸。進(jìn)入中考復(fù)習(xí)階段，隨著一些以三角形、四邊形、圓、函數(shù)、立體圖形為背景的最短路徑問題的出現(xiàn)，更是讓學(xué)生感到陌生，無(wú)從下手。所以想通過(guò)本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而使其感受到學(xué)習(xí)的快樂，提高學(xué)習(xí)的興趣，避免死做題，以達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的．四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問題．這個(gè)問題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問題”．你能用所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？BAl【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考教師展示問題，并觀察圖片，獲得感性認(rèn)識(shí).【設(shè)計(jì)意圖】從生活中問題出發(fā)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.（二）知識(shí)回顧 ：從A地到B地有三條路可供選擇，選擇哪條路距離最短？你的理由是什么？？。【設(shè)計(jì)意圖】為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃清知識(shí)障礙?！皩④婏嬹R問題”嗎？活動(dòng)1：觀察思考，抽象為數(shù)學(xué)問題將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直 線． B。Al活動(dòng)2： 你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生嘗試回答， 并互相補(bǔ)充，最后達(dá)成共識(shí)：（1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)P 為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最??？ B。Al強(qiáng)調(diào)：將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、敘述、畫圖等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生把生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。教師適當(dāng)提示。則點(diǎn)P 即為所求． 如圖所示：lCAB
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