最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)(更新版)
【正文】 活動(dòng)之間坡度、連貫、銜接等特點(diǎn)，過(guò)渡自然、思路清晰，能夠提供思考和發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用“最短路徑”數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。lA活動(dòng)3：嘗試解決數(shù)學(xué)問(wèn)題你能利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，畫(huà)圖分析，并嘗試回答，互相補(bǔ)充?！緦W(xué)生活動(dòng)】在教師的引導(dǎo)下回顧舊知識(shí)。突破難點(diǎn)的方法：對(duì)應(yīng)模型,找出本質(zhì)問(wèn)題。本節(jié)課的教學(xué)中注重模型歸類(lèi)，多題一模，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力?！蹲疃搪窂絾?wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)分析2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?，F(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題是很復(fù)雜的，有些問(wèn)題表面看來(lái)毫無(wú)相同之處，但抽象為數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)都是相同的，這些問(wèn)題都可以用類(lèi)似的方法解決。教學(xué)難點(diǎn)：從復(fù)雜的圖形中抽象出“最短路徑”問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)模型。所以想通過(guò)本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而使其感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的興趣，避免死做題，以達(dá)到提高學(xué)習(xí)能力的目的．四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪(fǎng)海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線(xiàn)全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱(chēng)為“將軍飲馬問(wèn)題”．你能用所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？BAl【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考教師展示問(wèn)題，并觀察圖片，獲得感性認(rèn)識(shí).【設(shè)計(jì)意圖】從生活中問(wèn)題出發(fā)，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.（二）知識(shí)回顧 ：從A地到B地有三條路可供選擇，選擇哪條路距離最短？你的理由是什么？？。Al強(qiáng)調(diào)：將最短路徑問(wèn)題抽象為“線(xiàn)段和最小問(wèn)題”【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、敘述、畫(huà)圖等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生把生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。（2）A、B兩點(diǎn)在直線(xiàn)同側(cè)時(shí)：B（2）在教師的引導(dǎo)下從問(wèn)題的情境中逐步得出問(wèn)題的本質(zhì)：點(diǎn)A，C 在直線(xiàn)L 的同側(cè)，點(diǎn)P是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在l 的什么位置時(shí)，PA+PB最??？ （3）綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和勾股定理解決問(wèn)題。（二）任務(wù)層次結(jié)構(gòu)本設(shè)計(jì)將教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)成若干個(gè)教學(xué)活動(dòng)。（五）數(shù)學(xué)應(yīng)用的深度課堂中的數(shù)學(xué)應(yīng)用主要表現(xiàn)為：能夠從生活中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決；了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素；能從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中主動(dòng)獲取知識(shí)；學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)揮了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力；在教學(xué)中能夠照顧到各個(gè)層次的學(xué)生；學(xué)生有思考問(wèn)題和表現(xiàn)想法的機(jī)會(huì)。9
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