最短路徑問題--教學設計(編輯修改稿)
2025-04-22 01:27 本頁面
【文章內容簡介】 將實際問題抽象為數學問題嗎？（2）【展示】：讓學生猜想，并畫出圖形。巡視發(fā)現(xiàn)學生不同的作法（盡可能多），分別展示各小組的作法。給予學生一定的提示。（3）【度量】：如何才能判斷哪種猜想是正確的呢？（測量一下）在幾何畫板中分別度量出AC,BC的長度，并計算AC+BC。讓學生觀察數值如何變化。并反思各自的作法是否正確?！净卮稹浚簩W生思考并回答，如何將實際問題轉化為數學問題。已知：直線L和同側兩點A、B求作：直線L上一點C，使C滿足AC+BC的值最小?！緦W生展示】：作法1： 作法2：：作法3：【學生反思】：第1種作法是利用“垂線段最短”，得到AC最短，利用“兩點之間線段最短”，得到BC最短，但不能確定AC+BC是最短的。第2種作法只能說明在河l上取一點，到A、B兩地的距離相等，也就是AC＝BC。不能說明AC+BC最短第3種作法應該是正確的。學生主動探索，充分發(fā)揮學生的主動性。展示多種方法，產生思維沖突，引發(fā)學生進一步探究的學習欲望。二探究新知【追問】用第3種作法的同學，你們是怎樣想到作點B關于直線L的對稱點的？為什么要作對稱點？如果做點B關于直線L的對稱點，就是把點B移到了另一側，而且滿足了BC＝BC’。其實直線L上所有點到B和B’的距離都相等。也可是根據垂直平分線的性質，L就是線段BB’的垂直平分線，而垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。利用軸對稱將同側線段和最短轉化為異側線段和最短問題。借助軸對稱，把折線轉化為線段的長來求解。讓學生進一步體會做法的正確性，提高邏輯思維能力。
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