數(shù)模全國(guó)一等獎(jiǎng)a題儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定(編輯修改稿)
2025-04-22 00:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1200 模型二的建立與求解 建立實(shí)際儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量和油位高度的模型首先只考慮縱向傾角α。由于實(shí)際儲(chǔ)油罐相當(dāng)于圓柱體與球冠體組成，故用垂直于油罐的平面切割油罐，與罐中的油相交，所截的平面為弓形。劣弧弓形的面積公式為： 優(yōu)弧弓形的面積公式為： 其中r為弓形所在圓的半徑；h為弓形的高。所以罐中油的體積微元為 或者：由于實(shí)際儲(chǔ)油罐是不規(guī)則的幾何形體，故我們?cè)谟?jì)算罐內(nèi)油的體積時(shí)，將臥式儲(chǔ)油罐分為三部分，如圖11所示： 圖11由于罐內(nèi)油的高度不同，可分為以下五種情況：圖12圖13 圖14 圖15 圖16為了保證罐內(nèi)油體積的一般性，我們先對(duì)圖13所示情況進(jìn)行求解。則： 對(duì)于第二部分的體積的求解，可類比模型一中的方法的第二部分體積的微元為 故其體積為： 對(duì)于第一部分體積可用圖17求解油高：。 圖17 圖中: 所以， 則： 然后再利用下圖確定積分區(qū)間[0，]： 圖18圖中 CM即為所要求解的。CI=1 OI=R1 IQ= KI=(R1) KN=KQ==OPPF=EQ=PEPN+NQNQ=KQOK=PN=聯(lián)立以上各式可得： 對(duì)于第三部分的體積，方法與第一部分的體積求解相似。其體積為： 式中： 所以： 其他幾種情況均可用類似的方法進(jìn)行求解。 對(duì)于圖13所示情況： 對(duì)于圖14所示的情況： 積分限中出現(xiàn)的表達(dá)式 對(duì)于圖15所示情況， 對(duì)于圖16所示情況： 因此,我們總結(jié)出7個(gè)分段被積函數(shù)如下: 下面再對(duì)橫向偏移角β進(jìn)行分析研究，如圖19所示：圖19圖中 為罐容表的讀數(shù)，所以真實(shí)液面高度為:即： 所以最終所得的體積關(guān)系式只需將上述體積關(guān)系式中的H換為式(30)，即可得出。經(jīng)以上分析,我們得到模型二如下: 式(44)中H由式（43）確定，其他變量的定義參見符號(hào)說明：使得式（45）取得最小值的即是待定的變位參數(shù)。 模型的求解我們利用MATLAB軟件，將模型二中的式（44）和式（45）編程（相關(guān)程序見附錄），利用非線性規(guī)劃的方法求解α和β值，α=176。，β=176。根據(jù)得到的變位參數(shù)值，得到罐體變位后油位間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。罐容表標(biāo)定值H(mm)V（L）H（mm）V(L)01500100160020017003001800400190050020006002100700220080023009002400100025001100260012002700130028001400290063083六． 模型的分析如圖所示，橫坐標(biāo)為題目所作實(shí)驗(yàn)的出油量，豎坐標(biāo)為經(jīng)過所建模型求解的兩次體積差，即模型的出油量，二者相對(duì)誤差較小，線性擬合較好。%的隨機(jī)擾動(dòng)，即讓時(shí)，模型二求得α=176。，比較無擾動(dòng)的α=176。，%左右，說明α的穩(wěn)定性較好，176。176。，變化了大約8%。所以模型在β方向上抗干擾能力較低，因此我們對(duì)β進(jìn)行理論分析。 由可知： 所以當(dāng)變化時(shí)對(duì)β的影響較大。用Matlab對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果如下圖所示：表明β在附近比較敏感。 七． 模型的評(píng)價(jià)與推廣 模型的優(yōu)缺點(diǎn) 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）本文借助高等數(shù)學(xué)微積分的思想，建立罐體在變位前后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，得出罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，理論基礎(chǔ)成熟，可信度較高。（2）該模型以微積分為基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單易懂，又有相應(yīng)的軟件（Matlab軟件）支持，算法簡(jiǎn)單，容易推廣。（3）運(yùn)用多種擬合方法使結(jié)果更加精確，通過靈敏度和誤差分析使模型更具有實(shí)際意義，增加了應(yīng)用價(jià)值。（4）模型二的誤差分析運(yùn)用最小二乘法，使得模型得出的結(jié)果更加準(zhǔn)確。 模型的缺點(diǎn)（1）模型二中的β值的穩(wěn)定性不是很好（2）在用擬合法處理數(shù)據(jù)的時(shí)候，由于模型假設(shè)具有一定的主觀性，導(dǎo)致擬合的曲線不是十分精確。 模型的推廣本文所建立的微分模型不僅適用于儲(chǔ)油罐的頂部為球冠的情況，還可以推廣到頂部為弧形頂、平頂、橢球頂、錐頂?shù)那闆r，易于計(jì)算，在實(shí)際應(yīng)用中具有延伸和推廣的價(jià)值。八． 模型的改進(jìn)本文所建立的積分模型中α與β是獨(dú)立無相關(guān)的，而在模型二的求解
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