解析行程問(wèn)題—多次相遇(編輯修改稿)
2025-04-21 07:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①兩岸型：第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和是（2n1）S。第n次背面追及相遇，兩人的路程差是（2n1）S。②單岸型：第n次迎面碰頭相遇，兩人的路程和為2ns。第n次背面追及相遇，兩人的路程差為2ns。下面列出幾種今后可能會(huì)考到的直線型多次相遇問(wèn)題常見的模型：{模型一}：根據(jù)2倍關(guān)系求AB兩地的距離?！纠?】甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A，乙從B同時(shí)出發(fā)，第一次相遇點(diǎn)距B60米，當(dāng)乙從A處返回時(shí)走了10米第二次與甲相遇。A、B相距多少米？A、150B、170C、180D、200【答案及解析】B。如下圖，第一次相遇在a處，第二次相遇在b處，aB的距離為60，Ab的距離為10。以乙為研究對(duì)象，根據(jù)2倍關(guān)系，乙從a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即為602=120米，Ab為10，則Aa的距離為12010=110米，則AB距離為110+60=170米。{模型二}：告訴兩人的速度和給定時(shí)間，求相遇次數(shù)?！纠?】甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳。兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇多少次？A、2B、3C、4D、5【答案及解析】B。題目沒說(shuō)是迎面還是背面，所以兩種相遇的次數(shù)都應(yīng)該計(jì)算。分開討論，如是是迎面相遇，則走的全程的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)迎面相遇n次，走的全程為2n1=5，求得n=3；如果是背面相遇，則走的全程數(shù)為，故在1分50秒內(nèi)，不能背面相遇。所以共相遇3次。{模型三}：告訴兩人的速度和任意兩次迎面相遇的距離，求AB兩地的距離?！纠?】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時(shí)行20千米，乙車每小時(shí)行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點(diǎn)相距60千米，則A、B相距多少千米？A、95B、100C、105D、110【答案及解析】C。走相同時(shí)間內(nèi)，甲乙走的路程比為20：50=2：5。將全程看成7份，則第一次相遇走1個(gè)全程時(shí)，甲走2份，乙走5份。以甲為研究對(duì)象（也可以以乙），第10次迎面相遇走的全程數(shù)為2101=19個(gè)，甲走1個(gè)全程走2份，則走19個(gè)全程可走192=38份。7份是一個(gè)全程，則38份共有38247。7=5…3份（當(dāng)商是偶數(shù)時(shí)從甲的一端數(shù)，0也是偶數(shù)；當(dāng)商是奇數(shù)時(shí)從乙的一端數(shù)，比如第1個(gè)全程在乙的一端，第2個(gè)全程在甲的一端）從乙端數(shù)3份。同理當(dāng)?shù)?8次相遇，甲走的份數(shù)為（2181）2=70份。共有70247。7=10個(gè)全程，10為偶數(shù)在甲的端點(diǎn)。如下圖：則第10次相遇與第18次相遇共有4份為60千米，所以AB長(zhǎng)為千米。w點(diǎn)評(píng)：對(duì)于給定任意兩次的距離，主要是根據(jù)速度轉(zhuǎn)化為全程的份數(shù)，找一個(gè)為研究對(duì)象，看在相遇次數(shù)內(nèi)走的全程數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為份數(shù)，然后根據(jù)一個(gè)全程的份數(shù)，將研究對(duì)象走的總份數(shù)去掉全程的個(gè)數(shù)看剩余的份數(shù)，注意由全程的個(gè)數(shù)決定剩余的份數(shù)從哪一端數(shù)?！纠?】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米，1
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