小學(xué)奧數(shù)-行程問(wèn)題50題(編輯修改稿)
2025-04-20 03:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 隔10分鐘同時(shí)發(fā)出一輛公共汽車，每輛汽車駛完全程需2小時(shí)。則對(duì)每輛公共汽車，它從出站開(kāi)始，途中遇上多少輛本公司的其他公共汽車。（2000年華校期末考試試題）【分析】 某輛公共汽車從起點(diǎn)站開(kāi)出站開(kāi)始算起，分別在第0分鐘、第10分鐘、第20分鐘、第30分鐘……第110分鐘有車從終點(diǎn)站開(kāi)出，而在此之前，路上已經(jīng)有11輛車尚未到達(dá)起點(diǎn)站。這些車都會(huì)與這輛公共汽車相遇，而其他的公共汽車則不會(huì)與這輛車在途中相遇。共有11＋12=23輛。23． 某人沿著電車線路行走，每12分鐘有一兩電車從后面追上，每4分鐘有一輛車迎面開(kāi)來(lái)。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔?！痉治觥?后面的電車追上此人，追及的路程差是相鄰兩車間的間隔，則有。前面的電車迎面開(kāi)來(lái)，相遇的路程差仍為相鄰兩車間的間隔，則有?？芍?，整理得，帶入上述方程得，那么發(fā)車間隔為分鐘。24． 甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)?！痉治觥?第二次相遇時(shí)，乙一共走了米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少60米，說(shuō)明乙的路程比半周多60米，那么圓形場(chǎng)地的半周長(zhǎng)為米，周長(zhǎng)為米。25． 、兩地相距1000米，甲從地、乙從地同時(shí)出發(fā)，在、兩地間往返鍛煉。乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米。在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時(shí)距B地最近？最近距離是多少？【分析】 甲乙的運(yùn)行圖如下，圖中實(shí)現(xiàn)表示甲，虛線表示乙。 由圖可知，第3次相遇時(shí)距離地最近，此時(shí)兩人共走了千米，用時(shí)分鐘，相遇地點(diǎn)距離B地米。26． （93年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）甲，乙兩人在一條長(zhǎng)100米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時(shí)分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？【分析】 10分鐘兩人共跑了（3＋2）6010=3000 米 3000247。100=30個(gè)全程。我們知道兩人同時(shí)從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個(gè)全程時(shí)相遇（不包括追上）1，3，5，7。29共15次。27． 甲、乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行到乙地去，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車到甲地去。80分鐘后兩人在圖中相遇，張平到達(dá)甲地后馬上折回乙地，在第一次相遇后20分鐘時(shí)追上李明。張平到達(dá)乙地后又馬上折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平追上李明的次數(shù)是多少？【分析】 設(shè)甲、乙兩地距離為，張、李二人的速度分別為、則根據(jù)題意可知那么，推出。張平的速度是李明速度的9倍，則當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平共走了9個(gè)全程，途中9次遇見(jiàn)李明，其中5次迎面相遇，4次后面追上。 28． 甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛。甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米。一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？（2000年華校入學(xué)試題）【分析】 首先是一個(gè)相遇過(guò)程，相遇時(shí)間：小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離點(diǎn)：千米。然后乙車調(diào)頭，成為追及過(guò)程，追及時(shí)間：小時(shí)，乙車在此過(guò)程中走的路程：千米，即5圈余3千米，那么這時(shí)距離點(diǎn)千米。甲車調(diào)頭后又成為相遇過(guò)程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離點(diǎn)千米，而第4次相遇時(shí)兩車又重新回到了點(diǎn)，并且行駛的方向與開(kāi)始相同。所以，第8次相遇時(shí)兩車肯定還是相遇在點(diǎn)，又，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，距離點(diǎn)是3000米。29． （2003年“圓明杯”邀請(qǐng)賽試題）一列火車駛過(guò)長(zhǎng)900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過(guò)一條長(zhǎng)1800米的隧道，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開(kāi)隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長(zhǎng)度。 【分析】 列車多行使1800900=900米 ，需要16085=75秒 說(shuō)明列車速度為12米/秒。車身長(zhǎng)1285900=120米30． 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間是多少？【分析】 坐在快車上的人看見(jiàn)慢車駛過(guò)的時(shí)間為11秒，說(shuō)明兩車速度和為米/秒，那么慢車上的人看見(jiàn)快車駛過(guò)的時(shí)間為秒。31． 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從兩車頭對(duì)齊開(kāi)始算，則行24秒后快車超過(guò)慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開(kāi)始算，則行28秒后快車超過(guò)慢車。那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？【分析】 如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)，為米；如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)，為米。由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為秒。32． 一列火車通過(guò)長(zhǎng)320米的隧道，用了52秒，當(dāng)它通過(guò)長(zhǎng)864米的大橋時(shí)，速度比通過(guò)隧道時(shí)提高，結(jié)果用了1分36秒。求（1）火車通過(guò)大橋時(shí)的速度（2）火車車身的長(zhǎng)度?！痉治觥?速度提高 用時(shí)96秒，如果以原速行駛，則用時(shí)96（1＋）=120秒。（864－
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