小學奧數(shù)-行程問題50題(編輯修改稿)
2025-04-20 03:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 隔10分鐘同時發(fā)出一輛公共汽車，每輛汽車駛完全程需2小時。則對每輛公共汽車，它從出站開始，途中遇上多少輛本公司的其他公共汽車。（2000年華校期末考試試題）【分析】 某輛公共汽車從起點站開出站開始算起，分別在第0分鐘、第10分鐘、第20分鐘、第30分鐘……第110分鐘有車從終點站開出，而在此之前，路上已經(jīng)有11輛車尚未到達起點站。這些車都會與這輛公共汽車相遇，而其他的公共汽車則不會與這輛車在途中相遇。共有11＋12=23輛。23． 某人沿著電車線路行走，每12分鐘有一兩電車從后面追上，每4分鐘有一輛車迎面開來。假設兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔。【分析】 后面的電車追上此人，追及的路程差是相鄰兩車間的間隔，則有。前面的電車迎面開來，相遇的路程差仍為相鄰兩車間的間隔，則有。可知，整理得，帶入上述方程得，那么發(fā)車間隔為分鐘。24． 甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長?！痉治觥?第二次相遇時，乙一共走了米，兩人的總路程和為一周半，又甲所走路程比一周少60米，說明乙的路程比半周多60米，那么圓形場地的半周長為米，周長為米。25． 、兩地相距1000米，甲從地、乙從地同時出發(fā)，在、兩地間往返鍛煉。乙跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米。在30分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時距B地最近？最近距離是多少？【分析】 甲乙的運行圖如下，圖中實現(xiàn)表示甲，虛線表示乙。 由圖可知，第3次相遇時距離地最近，此時兩人共走了千米，用時分鐘，相遇地點距離B地米。26． （93年全國小學數(shù)學競賽決賽試題）甲，乙兩人在一條長100米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？【分析】 10分鐘兩人共跑了（3＋2）6010=3000 米 3000247。100=30個全程。我們知道兩人同時從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個全程時相遇（不包括追上）1，3，5，7。29共15次。27． 甲、乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行到乙地去，同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車到甲地去。80分鐘后兩人在圖中相遇，張平到達甲地后馬上折回乙地，在第一次相遇后20分鐘時追上李明。張平到達乙地后又馬上折回甲地，這樣一直下去。當李明到達乙地時，張平追上李明的次數(shù)是多少？【分析】 設甲、乙兩地距離為，張、李二人的速度分別為、則根據(jù)題意可知那么，推出。張平的速度是李明速度的9倍，則當李明到達乙地時，張平共走了9個全程，途中9次遇見李明，其中5次迎面相遇，4次后面追上。 28． 甲、乙兩車同時從同一點出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛。甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米。一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離有多少米？（2000年華校入學試題）【分析】 首先是一個相遇過程，相遇時間：小時，相遇地點距離點：千米。然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時間：小時，乙車在此過程中走的路程：千米，即5圈余3千米，那么這時距離點千米。甲車調(diào)頭后又成為相遇過程，同樣方法可計算出相遇地點距離點千米，而第4次相遇時兩車又重新回到了點，并且行駛的方向與開始相同。所以，第8次相遇時兩車肯定還是相遇在點，又，所以第11次相遇的地點與第3次相遇的地點是相同的，距離點是3000米。29． （2003年“圓明杯”邀請賽試題）一列火車駛過長900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長1800米的隧道，從車頭進隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長度。 【分析】 列車多行使1800900=900米 ，需要16085=75秒 說明列車速度為12米/秒。車身長1285900=120米30． 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少？【分析】 坐在快車上的人看見慢車駛過的時間為11秒，說明兩車速度和為米/秒，那么慢車上的人看見快車駛過的時間為秒。31． 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從兩車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車。那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時間？【分析】 如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長，為米；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長，為米。由上可知，兩車錯車時間為秒。32． 一列火車通過長320米的隧道，用了52秒，當它通過長864米的大橋時，速度比通過隧道時提高，結(jié)果用了1分36秒。求（1）火車通過大橋時的速度（2）火車車身的長度?！痉治觥?速度提高 用時96秒，如果以原速行駛，則用時96（1＋）=120秒。（864－
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