考研能力提升訓(xùn)練題(編輯修改稿)
2025-04-21 07:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 證明：當(dāng)時(shí)，.19. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且. 試證：至少存在一點(diǎn)，使得.20. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，. 證明：（1）存在一個(gè)，使得；（2）對于任意給定的正數(shù)，存在，使得.21. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且. 證明：存在，使.四、不定積分一、單項(xiàng)選擇題：1. 若在內(nèi)為連續(xù)的奇函數(shù)，且為它的一個(gè)原函數(shù)，則( )A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中為同一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)的是( )A. 和 B. 和C. 和 D. 和3. 設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則( )A. B. C. D. 4. 若的一個(gè)原函數(shù)是，則( )A. B. C. D. 5. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，是的原函數(shù)，則( )A. 當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，必為偶函數(shù)B. 當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，必為奇函數(shù)C. 當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)，必為周期函數(shù)D. 當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)時(shí)，必為單調(diào)增函數(shù)二、填空題：6. 設(shè)，則 .7. .8. .9. 設(shè)且，則 .10. 已知的一個(gè)原函數(shù)為，則 .11. 已知連續(xù)、可導(dǎo)，且，為的連續(xù)的反函數(shù)，則 .三、計(jì)算題：12. 求.13. 設(shè)為的原函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，已知，試求.五、定積分和反常積分一、單項(xiàng)選擇題：1. 已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則( )A. ， B. ，C. ， D. ，2. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，則在下列變上限定積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是( )A. B. C. D. 3. 設(shè)，則( )A. 在點(diǎn)不連續(xù)B. 在內(nèi)連續(xù)，但在點(diǎn)不可導(dǎo)C. 在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足D. 在內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿足4. 下列結(jié)論中正確的是( )A. 與都收斂 B. 與都發(fā)散C. 發(fā)散，收斂 D. 收斂，與發(fā)散5. 設(shè)函數(shù)與在上連續(xù)，且，則對任何，有( )A. B. C. D. 二、填空題：6. .7. .8. .9. 設(shè)在上連續(xù)，且滿足，則 .10. 若存在并且不等于零，則 .三、計(jì)算題：11. 計(jì)算.12. 設(shè)函數(shù)連續(xù)，且. 已知，求.13. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且其反函數(shù)為. 若，求.14. 設(shè)，求.四、證明題：15. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，. 試證：（1）若為偶函數(shù)，則也是偶函數(shù)；（2）若單調(diào)不增，則單調(diào)不減.16. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，. 試證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得.六、多元
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