【文章內容簡介】 時恒大于0的問題。解：設F(x)= f(x)a=x22ax+2a.ⅰ)當=4（a1)(a+2)0時，即2a1時，對一切x[1,+)，F(xiàn)(x)0恒成立；ⅱ）當=4（a1)(a+2) 0時由圖可得以下充要條件：1oxy即得3a2。綜合可得a的取值范圍為[3，1]說明：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立，則有若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解。4oxy例9．關于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解，求a的范圍。分析：題目中出現(xiàn)了3x及9x，故可通過換元轉化成二次函數(shù)型求解。解法1（利用韋達定理）：設3x=t,則t+(4+a)t+4=0有正根。 即解得a8.解法2（利用根與系數(shù)的分布知識）：4oxy即要求t2+(4+a)t=0有正根。設f(x)= t2+(4+a)t+4.10.=0,即（4+a）216=0,∴a=0或a=8.a=0時，f(x)=(t+2)2=0,得t=20，不合題意；a=8時，f(x)=(t2)2=0,得t=20,符合題意?！郺=8.20. 0,即a8或a0時，∵f(0)=40,故只需對稱軸，即a4.∴a8綜合可得a8.三、解析幾何中確定參變量的取值范圍歷來是各級各類測試及高考命題的熱點。由于此類問題綜合性強，且確定參變量取值范圍的不等量關系也較為隱蔽，因而給解題帶來了諸多困難。為此，我們有必要總結和歸納如何尋找或挖掘不等量關系的策略和方法。在幾何問題中，有些問題和參數(shù)無關，這就構成定值問題，解決這些問題常通過取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數(shù)式或三角式來證明該式是恒定的。解析幾何中的最值問題，一般先根據(jù)條件列出所求目標——函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式手特征選用參數(shù)法，配方法，判別式法，應用不等式的性質，以及三角函數(shù)最值法等求出它的最大值或最小值。充分運用各種方法學會解圓錐曲線的綜合問題（解析法的應用，數(shù)形結合的數(shù)學思想，圓錐曲線與圓錐曲線的位置關系，與圓錐曲線相關的定值問題，最值問題，應用問題和探索性問題）。研究最值問題是實踐的需要，人類在實踐活動中往往追求最佳結果，抽象化之成為數(shù)學上的最值問題，所以最值問題幾乎滲透到數(shù)學的每一章。解析幾何中的最值問題主要是曲線上的點到定點的距離最值，到定直線的距離最值，還有面積最值，斜率最值等，解決的辦法也往往是數(shù)形結合或轉化為函數(shù)最值。而一些函數(shù)最值，反而可以通過數(shù)形結合轉化為解析幾何中的最值問題。1．幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決。2．代數(shù)法：若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值。求函數(shù)最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、三角函數(shù)的值域法、函數(shù)的單調性法。例10． 已知橢圓C:和點P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點，在線段AB上取點Q，使，求動點Q的軌跡所在曲線的方程及點Q的橫坐標的取值范圍.分析：這是一個軌跡問題，解題困難在于多動點的困擾，學生往往不知從何入手。其實，應該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設法將點Q的橫、縱坐標用參數(shù)表達，最后通過消參可達到解題的目的.由于點的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率作為參數(shù)，如何將與聯(lián)系起來？一方面利用點Q在直線AB上；另一方面就是運用題目條件：、B、P、Q四點共線，不難得到，要建立與的關系，只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達定理即可.通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù).將直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理利用點Q滿足直線AB的方程：y = k (x—4)+1，消去參數(shù)k點Q的軌跡方程 在得到之后，如果能夠從整體上把握，認識到：所謂消參，目的不過是得到關于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。從而簡化消去參的過程。解：設，則由可得：，解之得： （1）設直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關于 x的一元二次方程： （2）∴ 代入（1），化簡得： (3)與聯(lián)立，消去得：在（2）中，由，解得 ，結合（3）可求得 故知點Q的軌跡方程為： （）.說明：由方程組實施消元，產生一個標準的關于一個變量的一元二次方程，其判別式、韋達定理模塊思維易于想到. 這當中，難點在引出參，活點在應用參，重點在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.例11．已知，試討論的值變化時，方程表示的曲線的形狀。解：（1）當時，方程化為，它表示兩條與軸平行的直線； （2）當時，方程化為，它表示兩條與軸平行的直線； （3）當時，方程化為，它表示一個單位圓； （4）當時，方程化為，因為，所以它表示一個焦點在軸上那個的橢圓； （5）當時，方程化為，因為，所以它表示一個焦點在軸上那個的橢圓； （6）當時，方程化為，因為，所以它表示一個焦點在軸上那個的雙曲線。四、求參數(shù)的取值范圍在解析幾何中的應用例12．一農民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗：若種水稻，則每畝每期產量為400公斤，若種花生，則每畝產量為100公斤，但水稻成本較高，每畝每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可賣5元，稻米每公斤只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足400元，問這位農民對兩種作物應各種多少畝，才能得到最大利潤？ 分析：最優(yōu)種植安排問題就是要求當非負變量x、y滿足條件和時，總利潤P達到最大，是線性規(guī)劃問題。解：設水稻種x畝，花生種y畝，則有題意得： 即 此不等式組的解為四邊形區(qū)域（包括邊界），這些解通常就叫做本問題的可行解，并稱這個區(qū)域為問題的可行解區(qū)域。而利潤P＝（3400－200）x＋（5100－80）y＝960x+420y為二元函數(shù)，通常就叫做本問題的目標函數(shù)。故所求問題變?yōu)椋阂诖丝尚薪鈪^(qū)域內，找出（x，y）點，使目標函數(shù)P＝960x+