第36－40課時(shí)參數(shù)取值問題的題型與方法-文庫吧在線文庫
【正文】 x+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（Ⅰ）2004年參數(shù)取值問題綜合題選1．（2004年高考上海卷理科（19））記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1) 的定義域?yàn)锽.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若BA, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)2－≥0, 得≥0, x－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞](2) 由(x－a－1)(2a－x)0, 得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a, ∴B=(2a,a+1).∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a1,∴≤a1或a≤－2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,－2]∪[,1) 2．（2004年高考遼寧卷（18））設(shè)全集U=R解關(guān)于x的不等式（Ⅱ）記A為（1）中不等式的解集，集合，若（ ∪A）∩B恰有3個(gè)元素，求a的取值范圍.解：（1）由當(dāng)時(shí)，解集是R；當(dāng)時(shí)，解集是 （2）當(dāng)時(shí)，（ ∪A）=；當(dāng)時(shí)， ∪A= 因由 當(dāng)（ ∪A）∩B怡有3個(gè)元素時(shí)，a就滿足 解得 說明：本題主要考查集合的有關(guān)概念，含絕對(duì)值的不等式，簡單三角函數(shù)式的化簡和已知三角函數(shù)值求角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查簡單的分類討論方法，以及分析問題和推理計(jì)算能力。f(x)= 4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,∴a+53即a+2上式等價(jià)于或，解得a8.說明：注意到題目中出現(xiàn)了sinx及cos2x，而cos2x=12sin2x,故若把sinx換元成t,則可把原不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)類型。尤其對(duì)于選擇題、填空題這種方法更顯方便、快捷。顯然可將p視作自變量，則上述問題即可轉(zhuǎn)化為在[2，2]內(nèi)關(guān)于p的一次函數(shù)大于0恒成立的問題。 即解得a8.解法2（利用根與系數(shù)的分布知識(shí)）：4oxy即要求t2+(4+a)t=0有正根。研究最值問題是實(shí)踐的需要，人類在實(shí)踐活動(dòng)中往往追求最佳結(jié)果，抽象化之成為數(shù)學(xué)上的最值問題，所以最值問題幾乎滲透到數(shù)學(xué)的每一章。從而簡化消去參的過程。由圖可知，當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，縱截距最大。解：設(shè)A廠工作x小時(shí)，B廠生產(chǎn)y小時(shí)，總工作時(shí)數(shù)為T小時(shí)，則它的目標(biāo)函數(shù)為T=x＋y 且x＋3y≥40 ，2x+y≥20 ，x≥0 ，y≥0可行解區(qū)域，而符合問題的解答為此區(qū)域內(nèi)的格子點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格子點(diǎn)），于是問題變?yōu)椋阂诖丝尚薪鈪^(qū)域內(nèi)，找出格子點(diǎn)（x，y），使目標(biāo)函數(shù)T ＝x＋y的值為最小。教師實(shí)行聘任制。將x＝18，y＝12代入s＝+2y求得Smax＝。3．設(shè)函數(shù)f(x)=2x12x1,xR,若當(dāng)0時(shí)，f(cos2+2msin)+f(2m2)0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。⑵當(dāng)0≤t1時(shí)，2mh(t)=2[(1t)+],由函數(shù)F（u)=u+在（1，1]上是減函數(shù)，易知當(dāng)t=0時(shí)，h(x)max=1, ∴m,綜合（1）、（2）知m。 ②當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，焦點(diǎn)為 ③當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦點(diǎn)為 ④當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦點(diǎn)為 ⑤當(dāng)時(shí)，方程（*）表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，焦點(diǎn)為 6．解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤是P，則P＝6x+8y 由題意：30x+20y ≤300 5x+10y≤110 x≥0，y≥0 x、y均為整數(shù) 畫圖知直線 y＝－3/4x＋1/8P 過M（4,9）時(shí)，縱截距最大，這時(shí)P也取最大值Pmax＝64＋89＝96（百元）故：當(dāng)月供應(yīng)量為：空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤9600元。從圖中知，利用已有墻的最大長度由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)給出，即米，利用墻的最短長度由B縱坐標(biāo)給出，即米。本題材料背景:儀表及工業(yè)電視，是現(xiàn)代化企業(yè)的眼睛，它總是全神貫注地注視著生產(chǎn)內(nèi)部過程，并忠實(shí)地把各種指標(biāo)顯示在值班人員的面前。（包括l1但不包括l2)當(dāng)直線為l1時(shí)，直線過點(diǎn)（20，0）此時(shí)縱截距為6a3=160,a=。已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成本3020300勞動(dòng)力 （工資）510110單位利潤68 試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？ 7．某校伙食長期以面粉和大米為主食，而面食每100克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，米食每100克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？8．發(fā)電廠主控室的表盤，高m米，表盤底邊距地面n米。說明：本題的背景材料是投資辦教育，擬定一份計(jì)劃書，本題是計(jì)劃書中的部分內(nèi)容。計(jì)年利潤為s，那么s＝3x+，即s＝+2y作出不等式表示的平面區(qū)域。符合本題的解僅為可行解區(qū)域內(nèi)的格子點(diǎn)，其可行解區(qū)域的端點(diǎn)P（40,0），Q（4,12）R（0,20）都是格子點(diǎn)，都符合題意，而它們所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值如下表所示： （x，y） （40,0） （4,12） （0,20） T 40 16 20 故Q（4,12）即為所要找的點(diǎn)。利用線性規(guī)劃解決應(yīng)用問題的方法可按下列步驟進(jìn)行：（1） 根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，作出不等式組區(qū)域的圖形，即可行解區(qū)域；（2） 設(shè)所求的目標(biāo)函數(shù)f（x，y）為m值；（3）將各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，即可得m的最大值或最小值，或求直線f（x，y）＝m在y軸上截距的最大值（最小值）從而得m的最大值（最小值）。解：設(shè)水稻種x畝，花生種y畝，則有題意得： 即 此不等式組的解為四邊形區(qū)域（包括邊界），這些解通常就叫做本問題的可行解，并稱這個(gè)區(qū)域?yàn)閱栴}的可行解區(qū)域。2．代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值。為此，我們有必要總結(jié)和歸納如何尋找或挖掘不
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