第3課時與二次函數有關的綜合問題(編輯修改稿)
2025-03-30 15:24 本頁面
【文章內容簡介】 176。 ， ∴∠ A P C ＝ 120176。 ， ∠ E P B ＝ 60176。 . ∵ M ， N 分別是對角線 AC ， BE 的中點， ∴∠ C P M ＝12∠ A P C ＝ 60176。 ， ∠ E P N ＝12∠ E P B ＝ 30176。 . ∴∠ M P N ＝ 60176。 ＋ 30176。 ＝ 90176。 . 設 AP ＝ x ，則 PB ＝ 8 － x ， ∴ PM ＝12x ， PN ＝32(8 － x ) , ∴ MN2＝ PM2＋ PN2＝??????12x2＋??????32（ 8 － x ）2＝ ( x － 6)2＋ 12 ， ∴ 當 x ＝ 6 時， MN2有最小值，為 12 ，即 MN 的最小值為 2 3 . 2 3 【答案】7 ．如圖，拋物線 y ＝－ x2－ 2 x ＋ 3 交 y 軸于點 A ，交 x 軸于點 B和點 C ，頂點為點 M . ( 1) 求點 M 的坐標； 解 ： y ＝－ x 2 － 2 x ＋ 3 ＝－ ( x ＋ 1) 2 ＋ 4 ， ∴ 點 M 的坐標為 ( － 1 ， 4) ． ( 2 ) 已知點 E 為 x 軸上一動點，若 △ A M E 的周長 最小，請求出點E 的坐標； 解： 由題意得， A (0 ， 3) ．如圖，作點 A (0 ， 3) 關于 x 軸的對稱點A ′( 0 ，－ 3) ，連接 A ′ M 交 x 軸于點 E ，則點 E 就是使得 △ A M E的周長最小的點，設直線 A ′ M 的表達式 為 y ＝ kx ＋ b ， 則?????－ k ＋ b ＝ 4 ，b ＝－ 3 ，解得?????k ＝－ 7 ，b ＝－ 3. ∴ 直線 A ′ M 的表達式為 y ＝－ 7 x － 3. 令 y ＝ 0 ，則－ 7 x － 3 ＝ 0 ， ∴ x ＝－37. ∴ 點 E 的坐標為??????－37， 0 . ( 3 ) 點 F 為直線 AB 上一個動點，點 P 為拋物線上一個動點，若△ BFP 為等腰直角三角形，請直接寫出點 P 的坐標． 解 ： 點 P 的坐標為 (2 ，－ 5) 或 (1 ， 0) ． 8 ．如圖，拋物線 y ＝12x2＋ bx － 2 與 x 軸交于 A ， B 兩點，與 y軸交于點 C ，且 A ( － 1 ， 0) ． ( 1) 求拋物線的表達式及頂點 D 的坐標； 解： ∵ 點 A ( － 1 ， 0) 在拋物線 y ＝12x2＋ bx － 2 上， ∴12 ( － 1)2＋ b ( － 1) － 2 ＝ 0 ， 解得 b ＝－32， ∴ 拋物線的表達式為 y ＝12x2－32x － 2. ∵ y ＝12x2－32x － 2 ＝12 ??????x －322－258， ∴ 頂點 D 的坐標為??????32，－258. ( 2 ) 判斷 △ ABC 的形狀并證明你的結論； 解： △ ABC 是直角三角形．理由如下： 當 x ＝ 0 時， y ＝－ 2 ， ∴ 點 C 的坐標為 (0 ，－ 2) ，則 OC ＝ 2. 當 y ＝ 0 時，12x2－32x － 2 ＝
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