二次函數(shù)專題第7—12課時(shí)(編輯修改稿)
2025-07-06 22:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 生分別說出了它的一些特點(diǎn): 甲:對稱軸是直線x=4。 乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)。 丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3. 請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式:4. 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值．解決實(shí)際問題時(shí)的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等． 例5 (2003廈門)已知拋物線y=x2+(2k+1)xk2+k, (1)求證:此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)設(shè)xx2是此拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且滿足x12+x22=2k2+2k+1. ①求拋物線的解析式. ②設(shè)點(diǎn)P(m1,n1)、Q(m2,n2)是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn),且關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱. 求m+m的值.分析:(1)欲證拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),可將問題轉(zhuǎn)化為證一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,故令y=0,證△0即可.(2)①,求出k的值,可確定拋物線解析式。②由P、Q關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得m12+m1=m22+m2,即(m1m2)(m1+m2+1)=0可求得m1+m2=1. 解:(1)證明:△=(2k+1)24(k2+k) =4k2+4k+1+4k24k=8k2+1. ∵8k2+10, 即△0,∴拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn). (2)①由題意得x1+x2=(2k+1), x1 x2=k2+k. ∵x12+x22=2k2+2k+1, ∴(x1+x2)22x1x2=2k2+2k+1, 即(2k+1)22(k2+k)=2k2+k+1, 4k2+4k+1+2k22k=2k2+2k+1. ∴8k2=0,∴k=0, ∴拋物線的解析式是y=x2+x. ②∵點(diǎn)P、Q關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱, ∴n1=n2. 又n1=m12+m1,n2=m22+m2. ∴m12+m1=m22+m2, 即(m1m2)(m1+m2+1)=0. ∵P、Q是拋物上不同的點(diǎn), ∴m1≠m2,即m1m2≠0. ∴m1+m2+1=0 即m1+m2=1. 點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù)的圖象(即拋物線). 1.(2003安徽)已知函數(shù)y=x2+bx1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2). (1)求這個(gè)函數(shù)的解析式。 (2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)x0時(shí),求使y≥2的x取值范圍.2.(2004濟(jì)南)已知拋物線y= x2+(6 )x+m3與x軸有A、B兩個(gè)交點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱. (1)求m的值。 (2)寫出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來.3.(2004南昌)在平面直角坐標(biāo)系中,給定以下五點(diǎn)A(2,0),B(1,0),C(4,0),D(2, ),E(0,6),從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn),使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y:把經(jīng)過三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示). (1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來。 (2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式。如果不存在,請說明理由.能力提高練習(xí)一、學(xué)科內(nèi)綜合題1.(2003新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn). (
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