二次函數(shù)專題第7—12課時(編輯修改稿)
2025-07-06 22:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 生分別說出了它的一些特點: 甲:對稱軸是直線x=4。 乙:與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)。 丙:與y軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3. 請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式:4. 二次函數(shù)的綜合應用(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．解決實際問題時的基本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系；(4)利用二次函數(shù)的有關性質(zhì)進行求解；(5)檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等． 例5 (2003廈門)已知拋物線y=x2+(2k+1)xk2+k, (1)求證:此拋物線與x軸總有兩個不同的交點. (2)設xx2是此拋物線與x軸兩個交點的橫坐標,且滿足x12+x22=2k2+2k+1. ①求拋物線的解析式. ②設點P(m1,n1)、Q(m2,n2)是拋物線上兩個不同的點,且關于此拋物線的對稱軸對稱. 求m+m的值.分析:(1)欲證拋物線與x軸有兩個不同交點,可將問題轉化為證一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根,故令y=0,證△0即可.(2)①,求出k的值,可確定拋物線解析式。②由P、Q關于此拋物線的對稱軸對稱得n1=n2,由n1=m12+m1,n2=m22+m2得m12+m1=m22+m2,即(m1m2)(m1+m2+1)=0可求得m1+m2=1. 解:(1)證明:△=(2k+1)24(k2+k) =4k2+4k+1+4k24k=8k2+1. ∵8k2+10, 即△0,∴拋物線與x軸總有兩個不同的交點. (2)①由題意得x1+x2=(2k+1), x1 x2=k2+k. ∵x12+x22=2k2+2k+1, ∴(x1+x2)22x1x2=2k2+2k+1, 即(2k+1)22(k2+k)=2k2+k+1, 4k2+4k+1+2k22k=2k2+2k+1. ∴8k2=0,∴k=0, ∴拋物線的解析式是y=x2+x. ②∵點P、Q關于此拋物線的對稱軸對稱, ∴n1=n2. 又n1=m12+m1,n2=m22+m2. ∴m12+m1=m22+m2, 即(m1m2)(m1+m2+1)=0. ∵P、Q是拋物上不同的點, ∴m1≠m2,即m1m2≠0. ∴m1+m2+1=0 即m1+m2=1. 點評:本題考查二次函數(shù)的圖象(即拋物線). 1.(2003安徽)已知函數(shù)y=x2+bx1的圖象經(jīng)過點(3,2). (1)求這個函數(shù)的解析式。 (2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂點坐標。(3)當x0時,求使y≥2的x取值范圍.2.(2004濟南)已知拋物線y= x2+(6 )x+m3與x軸有A、B兩個交點,且A、B兩點關于y軸對稱. (1)求m的值。 (2)寫出拋物線解析式及頂點坐標。(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關系將此題的條件換一種說法寫出來.3.(2004南昌)在平面直角坐標系中,給定以下五點A(2,0),B(1,0),C(4,0),D(2, ),E(0,6),從這五點中選取三點,使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y:把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示). (1)問符號條件的拋物線還有哪幾條?不求解析式,請用約定的方法一一表示出來。 (2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線,它與余下的兩點所確定的直線不相交?如果存在,試求出解析式及直線的解析式。如果不存在,請說明理由.能力提高練習一、學科內(nèi)綜合題1.(2003新疆)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,與y軸交于A點. (
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