球與各種幾何體切、接問題專題[一](編輯修改稿)
2025-04-21 06:01 本頁面
【文章內容簡介】 的．（4）為什么正四面體外接球和內切球心是同一個點？（1）球與正棱錐的組合，常見的有兩類，一是球為三棱錐的外接球，此時三棱錐的各個頂點在球面上，根據截面圖的特點，例如正三棱錐的內切球，球與正三棱錐四個面相切，球心到四個面的距離相等，都為球半徑．這樣求球的半徑可轉化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積.（2）球與一些特殊的棱錐進行組合，一定要抓住棱錐的幾何性質，可綜合利用截面法、補形法等進行求解.結論1：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到．結論2：若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心．長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點處．以下是常見的、基本的幾何體補成正方體或長方體的途徑與方法．途徑1：正四面體、三條側棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構造正方體．途徑2：同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構造長方體和正方體．途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關系，則可將棱錐補成長方體或正方體．途徑4：若三棱錐的三個側面兩兩垂直，則可將三棱錐補成長方體或正方體．例8 正三棱錐的高為1，底面邊長為，正三棱錐內有一個球與其四個面相切．求球的表面積與體積．思路分析：此題求解的關鍵是搞清球的半徑與正三棱錐的高及底面邊長的關系，由等體積法可得：，得到．例9（福建高考題）若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為，則其外接球的表面積是 .思路分析：此題用一般解法，需要作出棱錐的高，然后再設出球心，，使我們很快聯想到長方體的一個角，馬上構造長方體，由側棱長均相等，所以可構造正方體模型.點評：此題突出構造法的使用，以及滲透利用分割補形的方法解決立體幾何中計算問題，這是解決幾何體與球切接問題常用的方法．例10【2012年新課標高考卷】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，是球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ）A. B. C. D. 思路分析：的外接圓是球面的一個小圓，由已知可得其半徑，.練習：
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1