球與各種幾何體切、接問題專題[一](已修改)
2025-04-06 06:01 本頁面
【正文】 . .. . ..球與各種幾何體切、接問題近幾年全國高考命題來看,這部分內(nèi)容以選擇題、填空題為主，大題很少見。首先明確定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的外接球。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內(nèi)切球.一、球與柱體的切接規(guī)則的柱體，如正方體、長方體、正棱柱等能夠和球進行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進行結(jié)合，通過球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題. 球與正方體（1）正方體的內(nèi)切球，如圖1.位置關(guān)系：正方體的六個面都與一個球都相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長為，球的半徑為，這時有.（2）正方體的棱切球，如圖2.位置關(guān)系：正方體的十二條棱與球面相切，正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長為，球的半徑為，這時有.（3）正方體的外接球，如圖3.位置關(guān)系：正方體的八個頂點在同一個球面上；正方體中心與球心重合；數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長為，球的半徑為，這時有.例 1 棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的中點，則直線被球截得的線段長為（ ）A． B． C． D．思路分析：由題意推出，. 球與長方體例2 自半徑為的球面上一點，引球的三條兩兩垂直的弦，求的值．結(jié)論：長方體的外接球直徑是長方體的對角線．例 3（全國卷I高考題）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積為（ ）.A. B. C. D. 思路分析：，可得長方體的長、寬、高分別為2，2，4，長方體內(nèi)接于球，它的體對角線正好為球的直徑. 球與正棱柱（1）結(jié)論1：正棱柱的外接
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