球與各種幾何體切、接問題專題[一]-文庫吧資料
2025-03-31 06:01本頁面
【正文】 問題首先畫出球及其它旋轉體的公共軸截面，然后尋找?guī)缀误w與幾何體幾何元素之間的關系．例14 求球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比．思路分析：首先畫出球及它的外切圓柱、等邊圓錐，它們公共的軸截面，然后尋找?guī)缀误w與幾何體之間元素的關系．例15 在棱長為1的正方體內有兩個球相外切且又分別與正方體內切．（1）求兩球半徑之和；（2）球的半徑為多少時，兩球體積之和最?。悸贩治觯捍祟}的關鍵在于作截面，一個球在正方體內，學生一般知道作對角面，而兩個球的球心連線也應在正方體的體對角線上，故仍需作正方體的對角面，得如圖的截面圖，在圖中，觀察與和棱長間的關系即可．綜合上面的五種類型，解決與球的外切問題主要是指球外切多面體與旋轉體，解答時首先要找準切點，則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作；把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的內接問題．解決這類問題的關鍵是抓住內接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑．發(fā)揮好空間想象力，借助于數形結合進行轉化，問題即可得解．如果是一些特殊的幾何體，如正方體、正四面體等可以借助結論直接求解,，題目的難易不一，在復習中切忌好高騖遠，應重視各種題型的備考演練，重視高考信息的搜集，不斷充實題目的類型，升華解題的境界.1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。基本方法：構造三角形利用相似比和勾股定理。正多面體的內切球和外接球的球心重合。例6例7設正四面體中，第一個球是它的內切球，第二個球是它的外接球，求這兩個球的表面積之比及體積之比．思路分析：此題求解的第一個關鍵是搞清兩個球的半徑與正四面體的關系，第二個關鍵是兩個球的半徑之間的關系，依靠體積分割的方法來解決的．（4）為什么正四面體外接球和內切球心是同一個點？（1）球與正棱錐的組合，常見的有兩類，一是球為三棱錐的外接球，此時三棱錐的各個頂點在球面上，根據截面圖的特點，例如正三棱錐的內切球，球與正三棱錐四個面相切，球心到四個面的距離相等，都為球半徑．這樣求球的半徑可轉化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積.（2）球與一些特殊的棱錐進行組
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