概率與統(tǒng)計練習100分(編輯修改稿)
2025-04-21 04:51 本頁面
【文章內容簡介】 ）,B有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定當兩球同色時為A勝，異色時為B勝.(1)用x、y、z表示A勝的概率；(2)若又規(guī)定當A取紅、白、黃而得勝的得分分別為3；負則得0分，求使A得分的期望最大的x、y、z.王老師概率與統(tǒng)計練習100分參考答案一、選擇題 ∵P(ξ=k)=C()10k,Eξ=nP=. 作出概率分布可得. 本題考查隨機變量的期望及有關的運算，由η=12ξ+7Eη=12Eξ+734=12Eξ+7Eξ==1+2m+3n+4,又+m+n+=1,聯(lián)立求解可得m=,故選A. P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.∴Eξ=+2+3+4=. 由于p＋q=1,所以q=1p,從而Eξ=0p+1q=q=1p,Dξ=［0(1p)］2p+［1(1p)］2q=(1p)2p+p2(1p)=pp2 設隨機變量ξ的分布列是：ξx1x2…xn1xnPP1P2…P n1Pn則η=3ξ+2的分布列為：η3x1+23x2+2…3xn1+23xn+2PP1P2…P n1Pn從而Eη=E(3ξ+2)=(3x1+2)P1+(3x2+2)P2+…+(3xn1+2)Pn1+(3xn+2)Pn=3(x1P1+x2P2+…+xn1Pn1+xnPn)+2(P1+P2+…+Pn1+Pn)=3Eξ+2。Dη=［(3x1+2)(3Eξ+2)］2P1+［(3x2+2)(3Eξ+2)］2P2+…+［(3xn1+2)(3Eξ+2)］2Pn1+［(3xn+2)(3Eξ+2)］2Pn=9(x1Eξ)2P1+9(x2Eξ)2P2+…+9(xn1Eξ)2Pn1+9(xnEξ)2Pn=9［(x1Eξ)2P1+(x2Eξ)2P2+…+(xn1Eξ)2Pn1+(xnEξ)2Pn］=9Dξ.點評 對于隨機變量ξ和η，如果η=aξ+b(a、b為常數(shù))，則有Eη=aEξ+b,Dη=a2Dξ. ∵ξ~B(n,P),∴Eξ=nP,Dξ=nP(1P),
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