最新一元二次方程全章經(jīng)典練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 03:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 －1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0； (7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用適當(dāng)方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256； （3）x2－3x＋1＝0； (4)x2－2x－3＝0； (5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)； (6)(3－y)2＋y2＝9；\(7)(1＋)x2－(1－)x＝0； (8)x2－(5＋1)x＋＝0；(9)2x2－8x＝7； (10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解關(guān)于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，試求的值．7．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．8．請(qǐng)你用三種方法解方程：x(x＋12)＝864．9．已知x2＋3x＋5的值為9，試求3x2＋9x－2的值．10．一跳水運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)上跳水，他跳下的高度h(單位：米)與所用的時(shí)間t(單位：秒)的關(guān)系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求運(yùn)動(dòng)員起跳到入水所用的時(shí)間．11．為解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我們可以將x2－1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2－1＝y(tǒng)，則y2＝(x2－1)2，原方程化為y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝177。．當(dāng)y＝4時(shí)，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝177。．∴原方程的解為x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝．以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．(1)運(yùn)用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．(2)既然可以將x2－1看作一個(gè)整體，你能直接運(yùn)用因式分解法解這個(gè)方程嗎？根與系數(shù)關(guān)系練習(xí)題 姓名：一、填空題與選擇題若一元二次方程有一個(gè)根為1,則a、b、c的關(guān)系是______.一元二次方程與的所有實(shí)數(shù)根的和等于____.若α、β為實(shí)數(shù)且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，則以α、β為根的一元二次方程為 。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為1)，且，則 ．已知關(guān)于的方程的兩根之差等于6，那么______已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）A、 B、3 C、6 D、9已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和9,第三邊的長(zhǎng)為二次方程的一根, 則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ( ) 二、解答題設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）； （2） （3） （4） （5） （6） （7） 已知 ，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且滿足，求的值；已知方程的兩實(shí)根是，方程的兩實(shí)根是和，求m和n的值。1已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比它們的積大21，求的值.1解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是原方程各根的倒數(shù)。1為何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)；1在解方程時(shí)，小張看錯(cuò)了p，解得方程的根為1與；小王看錯(cuò)了q, 解得方程的根為4與。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么？1已知關(guān)于的方程的兩根之比是，判別式的值為1，求方程的根．1已知一元二次方程。（1）當(dāng)a為何值時(shí)，方程有一正、一負(fù)兩個(gè)根？（2）此方程會(huì)有兩個(gè)負(fù)根嗎？
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