解一元二次方程練習題(配方法)(編輯修改稿)
2025-04-21 07:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11．將方程x 4x 1=0的左邊變成平方的形式是( )A (x 2)=1 B (x 4)=1 C (x 2)=5 D (x 1)=4三.。將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項t(t + 3) =282 x+3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 – t)+ t=9四．用直接開平方法或因式分解法解方程：（1）x2 =64 （2）5x2 =0 （3）（x+5）2=16（4）8（3 x）2 –72=0 （5）2y=3y2（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：（1）x+ 2x + 3=0 （2）x+ 6x－5=0(3) x－4x+ 3=0 (4) x－2x－1 =0(5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x－1 =0(7) 5x－3x+2 =0 (8) 7x－4x－3 =0(9) xx+12 =0 (10) x－6x+9 =0韋達定理：對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，那么說明：（1）定理成立的條件（2）注意公式重的負號與b的符號的區(qū)別根系關(guān)系的三大用處（1）計算對稱式的值例 若是方程的兩個根，試求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ．解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1) (2) (3) (4) 說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，，，等等．韋達定理體現(xiàn)了整體思想．【課堂練習】1．設x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根，則x12＋x22的值為_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的兩根，則x1＋x2＝ ，x1x2＝ ，（x1－x2）2＝ 3．已知方程2x2－3x+k=0的兩根之差為2，則k= 。4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的兩根是1和－3，則a= 。5．若關(guān)于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為倒數(shù)，那么m的值為 。6． 設x1,x2是方程2x2－6x+3=0的兩個根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) －7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（2）構(gòu)造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例 解方程組 x+y=5 xy=6 解：顯然，x，y是方程z25z+6＝0 ① 的兩根由方程①解得 z1=2,z2=3∴原方程組的解為 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例 一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值范圍。解：設此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知△＝k2422≥0，k≥4或k≤4∴ 為所求?！镜湫屠}】例1 已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1) 方程兩實根的積為5； (2) 方程的兩實根滿足．分析：(1) 由韋達定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1) ∵方程兩實根的積為5 ∴ 所以，當時，方程兩實根的
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