解一元二次方程練習(xí)試題(韋達(dá)定理)(編輯修改稿)
2025-04-21 07:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，x，y是方程z25z+6＝0 ① 的兩根由方程①解得 z1=2,z2=3∴原方程組的解為 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例 一個(gè)三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值范圍。解：設(shè)此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知△＝k2422≥0，k≥4或k≤4∴ 為所求?！镜湫屠}】例1 已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值．(1) 方程兩實(shí)根的積為5； (2) 方程的兩實(shí)根滿足．分析：(1) 由韋達(dá)定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1) ∵方程兩實(shí)根的積為5 ∴ 所以，當(dāng)時(shí)，方程兩實(shí)根的積為5． (2) 由得知： ①當(dāng)時(shí)，所以方程有兩相等實(shí)數(shù)根，故； ②當(dāng)時(shí)，由于 ，故不合題意，舍去． 綜上可得，時(shí)，方程的兩實(shí)根滿足．說明：根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí)根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足．例2 已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1) 是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)您說明理由． (2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值．解：(1) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立． ∵ 一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴ ， 又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實(shí)數(shù)，使成立． (2) ∵ ∴ 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為．說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設(shè)存在，然后推導(dǎo)其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在． (2) 本題綜合性較強(qiáng)，要學(xué)會(huì)對(duì)為整數(shù)的分析方法．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A 組1．一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( ) A． B． C． D．2．若是方程的兩個(gè)根，則的值為( ) A． B． C． D．3．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于( ) A． B． C． D．4．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是( ) A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定5．若實(shí)數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為( ) A． B． C． D．6．如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是 ______ 7．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是 _______ ．8．若方程的兩根之差為1，則的值是 _____ ．9．設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _____ ，= _____ ．10．已知實(shí)數(shù)滿足，則= _____ ，= _____ ，= _____ ．11．對(duì)于二次三項(xiàng)式，小明得出如下結(jié)論：無論取什么實(shí)數(shù)，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？請(qǐng)您說明理由．12．若，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的的正實(shí)數(shù)根，求的值．13．已知關(guān)于的一元二次方程． (1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程
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