解一元二次方程練習題韋達定理(編輯修改稿)
2025-04-21 07:45 本頁面
【文章內容簡介】 0。 解：顯然，x，y是方程z25z+6＝0 ① 的兩根由方程①解得 z1=2,z2=3∴原方程組的解為 x1=2,y1=3 x2=3,y2=2顯然，此法比代入法要簡單得多。（3）定性判斷字母系數的取值范圍例 一個三角形的兩邊長是方程的兩根，第三邊長為2，求k的取值范圍。解：設此三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b為的兩根，則c=2由題意知△＝k2422≥0，k≥4或k≤4∴ 為所求?！镜湫屠}】例1 已知關于的方程，根據下列條件，分別求出的值．(1) 方程兩實根的積為5； (2) 方程的兩實根滿足．分析：(1) 由韋達定理即可求之；(2) 有兩種可能，一是，二是，所以要分類討論．解：(1) ∵方程兩實根的積為5 ∴ 所以，當時，方程兩實根的積為5． (2) 由得知： ①當時，所以方程有兩相等實數根，故； ②當時，由于 ，故不合題意，舍去． 綜上可得，時，方程的兩實根滿足．說明：根據一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足．例2 已知是一元二次方程的兩個實數根． (1) 是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由． (2) 求使的值為整數的實數的整數值．解：(1) 假設存在實數，使成立． ∵ 一元二次方程的兩個實數根 ∴ ， 又是一元二次方程的兩個實數根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實數，使成立． (2) ∵ ∴ 要使其值是整數，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數的實數的整數值為．說明：(1) 存在性問題的題型，通常是先假設存在，然后推導其值，若能求出，則說明存在，否則即不存在． (2) 本題綜合性較強，要學會對為整數的分析方法．一元二次方程根與系數的關系練習題A 組1．一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是( ) A． B． C． D．2．若是方程的兩個根，則的值為( ) A． B． C． D．3．已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于的方程的根，則等于( ) A． B． C． D．4．若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關系是( ) A． B． C． D．大小關系不能確定5．若實數，且滿足，則代數式的值為( ) A． B． C． D．6．如果方程的兩根相等，則之間的關系是 ______ 7．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是 _______ ．8．若方程的兩根之差為1，則的值是 _____ ．9．設是方程的兩實根，是關于的方程的兩實根，則= _____ ，= _____ ．10．已知實數滿足，則= _____ ，= _____ ，= _____ ．11．對于二次三項式，小明得出如下結論：無論取什么實數，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？請您說明理由．12．若，關于的方程有
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