【文章內(nèi)容簡介】 6x27x+1=0 （2）4x23x=52 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟： 如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？ 問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）試推導它的兩個根x1= x2=分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得： ，二次項系數(shù)化為1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a20，式子b24ac的值有以下三種情況：（1） b24ac＞0，則＞0 直接開平方，得： 即x=∴x1= ，x2= （2） b24ac=0，則=0此時方程的根為 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個 的實根。（3） b24ac＜0，則＜0，此時（x+）2 ＜0，而x取任何實數(shù)都不能使（x+）2 ＜0，因此方程 實數(shù)根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b24ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根，當b24ac＜0，方程沒有實數(shù)根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 實數(shù)根，也可能有 實根或者 實根。（5）一般地，式子b24ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，通常用希臘字Δ表示它，即Δ= b24ac 用公式法解下列方程． （1）2x24x1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x2）（3x5）=0 （4）4x23x+1=0活動2 知識運用 課堂訓練用公式法解下列方程．（1）x24x7=0 （2）2x2x+1=0 （3）5x23x=x+1 （4）x2+17=8x練習：在什么情況下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？ 寫出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b24ac≥0）的求根公式。 方程x24x+4=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有一個實數(shù)根 D沒有實數(shù)根用公式法解下列方程．（1）2x24x1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x2）（3x5）=0 （4）4x23x+1=0 （5）x2x=0 （6）3x26x2=0 （7）x2+4x+8=4x+11 (8) x（2x4）=58x （9）x2x=0 （10）x2+4x+8=2x+11 （11）x（x4）=28x (12) x2+x+10=0利用判別式判定下列方程的根的情況：（1）2x23x=0 （2）16x224x+9=0 （3）x2x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x活動3 歸納內(nèi)化（1）求根公式的概念及其推導過程； （2）公式法的概念；（3）應用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況．活動4 課堂檢測 1．用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）．A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．=，x2= =6，x2= =2，x2= =x2= 3．（m2n2）（m2n22）8=0，則m2n2的值是（ ）． A．4 B．2 C．4或2 D．4或24．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．5．若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0有一根為0，則m的值是_____．活動5 拓展延伸 1．用公式法解關(guān)于x的方程：x22axb2+a2=0． 2．設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導x1+x2=，x1x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出． 學習目標：1．會用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2．能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。重點、難點 重點：應用分解因式法解一元二次方程 難點：靈活應用各種分解因式的方法解一元二次方程.活動1 閱讀教材P13— P14 , 完成課前預習1：知識準備將下列各題因式分解am+bm+cm= 。 a2b2= 。 a2177。2ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔細觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？歸納：（1）對于一元二次方程，先因式分解使方程化為__________ _______的形式，再使_________________________，從而實現(xiàn)_____ ____________，這種解法叫做__________________。（2）如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_______，即或________。練習說出下列方程的根：（1） （2）練習用因式分解法解下列方程：(1) x24x=0 (2) 4x249=0 (3) 5x220x+20=0 活動2 知識運用 課堂訓練用因式分解法解下列方程(1) (2) （3） (4) （5）4x2144=0 （6）(2x1)2=(3x)2 （7） （8）3x212x=12隨堂訓練 用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x22x=0（3）3x26x=3 （4）4x2121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x4)2=(52x)2把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑?；顒? 歸納內(nèi)化因式分解法解一元二次方程的一般步驟（1） 將方程右邊化為 （2） 將方程左邊分解成兩個一次因式的 （3） 令每個因式分別為 ，得兩個一元一次方程（4） 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解活動4 課堂檢測1．方程的根是 __________2．方程2x（x2）=3（x2）的解是_________ 3．方程（x1）（x2）=0的兩根為xx2，且x1x2，則x12x2的值等于___4．若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，則2x+3y的值為_________．5．已知y=x26x+9，當x=______時，y的值為0；當x=_____時，y的值等于9．活動5 拓展延伸 1．方程x（x+1）（x2）=0的根是（ ） A．1，2 B．1，2 C．0，1，2 D．0，1，22．若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為5，7，則該方程可以為（ ） A．（x+5）（x7）=0 B．（x5）（x+7）=0 C．（x+5）（x+7）=0 D．（x5）（x7）=03．方程（x+4）（x5）=1的根為（ ） A．x=4 B．x=5 C．x1=4，x2=5 D．以上結(jié)論都不對用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 3x(x1)=2(x1) (8)x2+x（x5）=0學習目