【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程． 六、布置作業(yè) 1．教材P45 復(fù)習(xí)鞏固2．3(1)(2) 2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)． 一、選擇題 1．將二次三項(xiàng)式x24x+1配方后得（ ）． A．（x2）2+3 B．（x2）23 C．（x+2）2+3 D．（x+2）23 2．已知x28x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）． A．x28x+（4）2=31 B．x28x+（4）2=1 C．x2+8x+42=1 D．x24x+4=11 3．如果mx2+2（32m）x+3m2=0（m≠0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ）． A．1 B．1 C．1或9 D．1或9 二、填空題
1．方程x2+4x5=0的解是________． 2．代數(shù)式的值為0，則x的值為________． 3．已知（x+y）（x+y+2）8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______． 三、綜合提高題 1．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程x24x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)． 2．如果x24x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值． 3．新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？課后反思第5課時(shí) 配方法(2) 教學(xué)內(nèi)容 給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟． 通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：講清配方法的解題步驟． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）解下列方程： （1）x24x+7=0 （2）2x28x+1=0 老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題． 解：略. (2)與(1)有何關(guān)聯(lián)? 二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177?！蘱；如果q＜0,方程無實(shí)根． 例1．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x26x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方．解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P39 練習(xí) 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、應(yīng)用拓展 例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因?yàn)槿绻归_（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7），因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法． 解：設(shè)6x+7=y 則3x+4=y+，x+1=y 依題意，得：y2（y+）（y）=6 去分母，得：y2（y+1）（y1）=72 y2（y21）=72， y4y2=72 （y2）2= y2=177。 y2=9或y2=8（舍） ∴y=177。3 當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=3 6x=4 x= 當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=3 6x=10 x= 所以，原方程的根為x1=，x2=例3求證:無論y取何值時(shí),代數(shù)式3 y2+8y6恒小于0. 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。 六、布置作業(yè) 復(fù)習(xí)鞏固3．（3）（4）補(bǔ)充：（1）已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y22x4y+16的值總是正數(shù)一、選擇題 1．配方法解方程2x2x2=0應(yīng)把它先變形為（ ）． A．（x）2= B．（x）2=0 C．（x）2= D．（x）2=2．下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（ ）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（xa）2=a 3．已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，則x+y+z的值是（ ）． A．1 B．2 C．1 D．2 二、填空題 1．如果x2+4x5=0，則x=_______． 2．無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y22x4y+16的值總是_______數(shù)． 3．如果16（xy）2+40（xy）+25=0，那么x與y的關(guān)系是________． 三、綜合提高題 1．用配方法解方程． （1）9y218y4=0 （2）x2+3=2x 2．已知：x2+4x+y26y+13=0，求的值． 3．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件． ①若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ ②每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案．課后反思第6課時(shí) 公式法 教學(xué)內(nèi)容 1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程． 復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)． 教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入1． 前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4 (2)(x2) 2=7提問1 這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2 這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程。） 2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。） （學(xué)生活動(dòng)）用配方法解方程 2x2+3=7x （老師點(diǎn)評(píng)）略 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=p177?！蘱；如果q＜0,方程無實(shí)根．二、探索新知用配方法解方程 （1） ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題． 問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？) 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去． 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x= 配方，得：x2+x+（）2=+（）2 即（x+）2= ∵4a20，4a2＞0, 當(dāng)b24ac≥0時(shí)≥0 ∴（x+）2=()2 直接開平方，得：x+=177。 即x= ∴x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b24ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) （2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2x1=0 （2）x2+=3x (3) x2x+ =0 （4）4x23x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 補(bǔ):（5）（x2）（3x5）=0 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出． 你能解決這個(gè)問題嗎？ 分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）≠0． （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③ 解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=177。1 當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=2≠0 當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=0（不合題意，舍去） ∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x21x=0 a=2，b=1，c=1 b24ac=（1）242（1）=1+8=9 x= x1=，x2= 因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=． （2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m2）=2m1=1≠0 所以m=0滿足題意． ②當(dāng)m2+1=0，m不存在． ③當(dāng)m+1=0，即m=1時(shí)，m2=3≠0 所以m=1也滿足題意． 當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x2x1=0， 解得：x=1 當(dāng)m=1時(shí)，一元一次方程是3x1=0 解得x= 因此，當(dāng)m=0或1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=1；當(dāng)m=1時(shí)，其一元一次方程的根為x=． 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念； （3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a)找出系數(shù)a,b,c,注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)。3)計(jì)算b24ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。 （4）初步了解一元二次方程根的情況． 六、布置作業(yè)1．教材P45 復(fù)習(xí)鞏固4． 2．選用作業(yè)設(shè)計(jì): 一、選擇題 1．用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）．A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ）．A．x1=，x2= B．x1=6，x2=C．x1=2，x2= D．x1=x2= 3．（m2n2）（m2n22）8=0，則m2n2的值是（ ）． A．4 B．2