新定義函數(shù)-重慶中考新題型(編輯修改稿)
2025-04-21 03:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .解得.∴點P的坐標(biāo)為或或或.考點：；；；；；；；.例2【解析】（1）根據(jù)函數(shù)“特征數(shù)”寫出函數(shù)的解析式，再根據(jù)平移后一次函數(shù)的變化情況寫出函數(shù)圖象向下平移2個單位的新函數(shù)的解析式．（2）判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀，可根據(jù)一次函數(shù)圖象向下平移2個單位與原函數(shù)圖象的關(guān)系，得出AB=2，并確定為平行四邊形，由直線相交計算交點坐標(biāo)后，求出線段BC=2，再根據(jù)菱形的判定（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）得出，其周長=24=8；（3）根據(jù)函數(shù)“特征數(shù)”寫出二次函數(shù)的解析式，化為頂點式為y=（xb）2+，確定二次函數(shù)的圖象不會經(jīng)過點B和點C，再將菱形頂點A（0，1），D（）代入二次函數(shù)解析式得出實數(shù)b的取值范圍．【解析】（1）y=（1分）“特征數(shù)”是的函數(shù)，即y=+1，該函數(shù)圖象向下平移2個單位，得y=．（2）由題意可知y=向下平移兩個單位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四邊形ABCD為平行四邊形．，得C點坐標(biāo)為（，0），∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=2，BC=2∴四邊形ABCD為菱形．∴周長為8．（3）二次函數(shù)為：y=x22bx+b2+，化為頂點式為：y=（xb）2+，∴二次函數(shù)的圖象不會經(jīng)過點B和點C．設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分，當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A時，將A（0，1），代入二次函數(shù)，解得b=，b=（不合題意，舍去），當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D時，將D（），代入二次函數(shù)，解得b=+，b=（不合題意，舍去），所以實數(shù)b的取值范圍：．例3【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義可算出y=ax2（a＞0）的碟寬為、碟高為，由于拋物線可通過平移y=ax2（a＞0）得到，得到碟寬為、碟高為，由此可得碟寬、碟高只與a有關(guān)，與別的無關(guān)，從而可得．（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)碟寬易得a的值．（3）①根據(jù)y1，容易得到y(tǒng)2．②結(jié)合畫圖，易知h1，h2，h3，…，hn﹣1，hn都在直線x=2上，可以考慮hn∥hn﹣1，且都過Fn﹣1的碟寬中點，進(jìn)而可得．畫圖時易知碟寬有規(guī)律遞減，由此可得右端點的特點．對于“F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？”，我們可以推測任意相鄰的三點是否在一條直線上，如果相鄰的三個點不共線則結(jié)論不成立，反之則成立，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個圖形關(guān)系，利用特殊點求直線方程即可．試題解析：（1）4；1；；．∵a＞0，∴y=ax2的圖象大致如下：其必過原點O，記AB為其碟寬，AB與y軸的交點為C，連接OA，OB．∵△DAB為等腰直角三角形，AB∥x軸，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90176。=45176。，∴△ACO與△BCO亦為等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴xA=yA，xB=yB，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟
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