應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理及其推論解題例析(編輯修改稿)
2025-04-21 01:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 D 圖1 圖2⒋ 如圖2，已知AB∥CD，求∠A+∠C+∠AEC的度數(shù)。參考答案∠A=80176。，∠B=60176。，∠C=40176。；∠B=60176。；∠BDC=80176。；360176。與三角形的角相關(guān)新題型三角形的內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)揭示了三角形的角之間的重要的內(nèi)在關(guān)系，成為重要的幾何基礎(chǔ)知識．其考查形式也豐富多樣，下面我們就關(guān)注幾類與三角形的角相關(guān)的新題型．一、情境探究型問題例1 一天，小軍和小明在討論如圖所示的圖形中，有以下說法：①既可看成是的一個內(nèi)角，也可看成是的一個外角；②可看成是的一個內(nèi)角，也可看成是的一個外角；③由三角形的外角性質(zhì)可知。④圖中有三組互余的角，如與、與、與．其中，正確的個數(shù)是 （ ）． 解：選D。點評：這個問題置身于兩個同學(xué)們討論氛圍中，其實是內(nèi)角、外角的識別問題．二、操作體驗型問題例2 如圖，一塊試驗田的形狀是三角形（設(shè)其為），管理員從邊上的一點出發(fā)，沿的方向走了一圈回到處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體 ( ).ABCDA．轉(zhuǎn)過 B．轉(zhuǎn)過 C．轉(zhuǎn)過 D．轉(zhuǎn)過析解：分析題意，知道管理員走了一圈后，其實是轉(zhuǎn)了一周，即轉(zhuǎn)過，選D．點評：解題貴在發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，像本題的本質(zhì)就是，管理員在整個運動過程中，最后轉(zhuǎn)了一圈，即旋轉(zhuǎn)了．三、變化探究型問題例3 如圖，已知，點、分別在射線、上移動，的內(nèi)角平分線與的外角平分線所在直線交于點，試猜想：隨著、點的移動，的大小是否變化？說明理由.解：的大小不變.理由：平分.點評：這個問題在運動背景下，問題似乎找不到突破方向，具體分析時，同學(xué)們可以做無效線條的刪減，以“突顯”圖形的目的．像本題的本質(zhì)就是三角形一個內(nèi)角與外角平分線的夾角問題．例5 探究與發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①∠1＋∠2與∠B＋∠C有什么關(guān)系？為什么？（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，當(dāng)∠A＝40176。時，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______（3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果∠A＝30176。，則x＋y＝360176。－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360176。－ ＝ , 猜想∠BDA＋∠CEA與∠A的關(guān)系為 . 圖①
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