平行四邊形判定專項(xiàng)練習(xí)30題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為平行四邊形．3．（1）解：能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；（2）以①④為例進(jìn)行證明．如圖，在四邊形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．證明：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO．∴在△AOD與△COB中，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∴在四邊形ABCD中，ADBC，∴四邊形ABCD為平行四邊形． 4．選擇①，∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（sss），∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．5. BE=DF，BE∥DF因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC，OB=OD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OF，所以BFDE是平行四邊形，所以BE=DF，BE∥DF 6．四邊形ADEF是平行四邊形．連接ED、EF，∵△ABD、△BCE、△ACF分別是等邊三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60176。．∴∠DBE=∠ABC．∴△ABC≌△DBE．同理可證△ABC≌△FEC，∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四邊形ADEF是平行四邊形 7．（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中線．（2）四邊形BECF是平行四邊形，由（1）得：BD=CD，ED=FD．∴四邊形BECF是平行四邊形8．∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形 9．∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵DE=AB，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．10．（1）證明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E為BC中點(diǎn)，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四邊形ABFC是平行四邊形； 理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四邊形ABFC是平行四邊形 11．連接BF，∵△ADF和△ABC是等邊三角形，∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60176。，∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD，∴∠FAB=∠CAD，在△FAB和△DAC中，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60176。，∵BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等邊三角形，∴EF=BE=CD，在△ACD和△CBE中∵，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE=DF，∵EF=CD，∴四邊形CDFE是平行四邊形． 12．（1
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