平行四邊形判定專項練習30題-wenkub
2023-04-09 01:18:08 本頁面
【正文】 ∵DE=AB，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∴AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形．10．（1）證明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E為BC中點，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四邊形ABFC是平行四邊形； 理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四邊形ABFC是平行四邊形 11．連接BF，∵△ADF和△ABC是等邊三角形，∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60176。又∠BAC=30176。即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形13．在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四邊形DFGE為平行四邊形14．（1）x秒后，四邊形ABQP為平行四邊形．則2x=18﹣3x，解得x=．，四邊形ABQP為平行四邊形，22+122=．（2）y秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形．10﹣2y=3y，解得y=，四邊形PDCQ為平行四邊形，22+152=． 15．：連接BD，∵E、F為AD，AB中點，∴FEBD．又∵G、H為BC，CD中點，∴GHBD，故GHFE．同理可證，EHFG．∴四邊形FGHE是平行四邊形 16．∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF∥BC且EF=BC，∵M是BO的中點，N是CO的中點，∴MN∥BC且MN=BC，∴EF∥MN且EF=MN，∴四邊形MNEF是平行四邊形．17．（1）證明：∵AG∥BC（已知）∴∠G=∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AEG=∠FEC（對頂角相等），又AE=EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；（2）說明：∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四邊形ABFG是平行四邊形（平行四邊形的定義）；（3）解：線段DE，BF，F(xiàn)C之間的位置關(guān)系是DE∥BF，DE∥FC，數(shù)量關(guān)系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知△AGE≌△CFE∴AG=FC，F(xiàn)E=EG（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴E是FG的中點，又∵AD=DB（已知）∴DE為三角形ABC的中位線，∴DE=BC，DE∥BC，即DE∥BF，DE∥FC，由（2）可知四邊形ABFG是平行四邊形∴AG=BF，∴BF=FC=BC，∴DE=BF=FC，即線段DE，BF，F(xiàn)C之間的位置關(guān)系是DE∥BF，DE∥FC，數(shù)量關(guān)系是DE=BF=FC． 18．（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60176?！唷螦BC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，∴四邊形EFCD是平行四邊形19．平行四邊形ADCF和平行四邊形DBCF．理由：（1）∵D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE∥BC，．又∵EF=DE，∴DF=BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形
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