常微分方程自學練習題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分為：（3） 解： 方程兩端同乘以 y5,得 令y 4= z ，則代入上式，得 通解為 原方程通解為 （4） 解： 因為 ， 所以原方程是全微分方程。 ?。▁0,y0）=（0，0）原方程的通積分為 即 （5） 解：原方程是克萊洛方程，通解為： y = cx+2c32 解：設則方程化為 ，積分后得y = ct 即 于是x=c1t5+c2t3+c3t2+c4t+c5 其中 c1 , c2 , c3 , c4 , c5為任意常數(shù)= = f1(t) + f2(t)故x1(t)+x2(t)為方程=f1(t)+f2 (t)的解。 3 解： 將變量分離，得到 兩邊積分，即得 因而，通解為 這里c是任意常數(shù)。以x=0 , y=1代入通解中以決定任意常數(shù)c，得到 c = 1 因而，所求特解為 4 解：以 及 代入，則原方程變?yōu)? 即 將上式分離變量,即有 兩邊積分,得到 這里是任意函數(shù),整理后,得到 令,得到 sinu = cx 5 解: 令z = y1得 代入原方程得到 這是線性方程,求得它的通解為 代回原來的變量y , 得到 這就是原方程的通解。此外，方程還有解 y=0 。 6 解： 這里M =3x2+6xy2 .N = 6x2y+4y3 ，這時 因此方程是恰當方程?，F(xiàn)在求u ，使它同時滿足如下兩個方程 由（1）對x 積分，得到 為了確定，將（3）對y求導數(shù)，并使它滿足（2），即得 于是 = 4y4 積分后可得 =y4 將代入（3），得到 u = x3 + 3x2y2 + y4
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