【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)R(t) 之關(guān)係如()式R(t)=1 F(t)=1()系統(tǒng)在一指定時間範(fàn)圍（ t1 , t2）內(nèi)發(fā)生故障的機率，可用不可靠度函數(shù)來表示（ ）亦可用可靠度函數(shù)來表示為( ) ( ）在此時間範(fàn)圍（ t1 , t2 ）內(nèi)，考慮兩時間點的可靠度變化比上此時間範(fàn)圍的可靠度， 稱為失效率（ Failure rate ）。依此定義， 係設(shè)定產(chǎn)品於時間t1時仍可運轉(zhuǎn)正常的條件，因此失效率可表示為（ ） 式( ) ( )(（ ）如將考量的時間範(fàn)圍令為（t,t+△t ）， 則（ ）式可改寫成（ ）失效率函數(shù)（Hazard function） 定義為當(dāng)失效率所考量時間變化△t 接近於零時的極限值。換句話說失效率函數(shù)就是瞬間失效率。因此， (失效率函數(shù) h(t) 可寫成 D（ ）由此可知f(t)、R(t)、與h(t)三者間的相互關(guān)係，只要知道其中一個，即可求得其他兩者的函數(shù)[Kapur K. al.,1977]。 常用壽命分佈產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠度，可由其失效數(shù)據(jù)再配合統(tǒng)計分析技術(shù)，來評估產(chǎn)品的可靠度隨時間變化情形。一般產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)，可應(yīng)用統(tǒng)計上常用的分佈，快速地求得產(chǎn)品之可靠度函數(shù)，再經(jīng)由數(shù)據(jù)檢定來加以確認批配於何種假定分佈。以下介紹幾種統(tǒng)計上常應(yīng)用的函數(shù)及其特徵。(1) 指數(shù)分佈指數(shù)分佈(Exponential d istribution)，無疑是可靠度統(tǒng)計分析中使用最普遍的機率分佈， 因為指數(shù)分佈僅有單一參數(shù)，且該參數(shù)為常數(shù)，故具有無記憶（No memory）特性[Kapur K. al.,1977]，因此產(chǎn)品之壽命數(shù)據(jù)若滿足該分佈， 則其對應(yīng)之失效率等於該參數(shù)值，亦即該產(chǎn)品之失效率為常數(shù)。指數(shù)分佈其機率密度函數(shù)為 ()此處t 代表失效發(fā)生時間。至於可靠度函數(shù)從()式積分可得， 如（ ）式所示 ()可得知 MTTF=（ ）此項分佈有一個參數(shù)β，且β≧0 。由（ 3. ）與（ 3. 1. 10 ）式兩式相除可得知指數(shù)分佈之失效率函數(shù)，如（ ）式所示 ( )(2) 韋氏分佈由於韋氏分佈的機率密度函數(shù)圖形具有多變性， 而且皆能夠適用於描述產(chǎn)品遞增或遞減的失效率，所以在可靠度領(lǐng)域的壽命分析上被廣泛地應(yīng)用。其兩參數(shù)的韋氏分佈（ 2parameter Weibull distribution），[Elsayed, A. E.，1996]，其機率密度函數(shù)為( ) （ ）由（ ）式積分可得累積機率分佈率數(shù)為247。248。 （ ）故其可靠度函數(shù)與失效率函數(shù)分別為 （ ） （）可得242。165。247。 247。248。MTTF=246。231。 231。232。 （ ）其中， t 代表服從韋伯分佈的隨機變數(shù)， 在可靠度的壽命分析上而言， 一般皆為時間單位， 如操作時間、反覆次數(shù)、距離、里程等，式中，θ為尺度參數(shù)（ Scale parameter ） 或特徵壽命（ Characteristic life）；γ為形狀參數(shù)（ Shape parameter）。， 可知當(dāng)形狀參數(shù)g 等於1 時， 失效率函數(shù)成為一常數(shù)，也就是常見的指數(shù)分佈；倘若形狀參數(shù)g 值是介於0與1之間，表示產(chǎn)品的失效率為一遞減函數(shù)， 通常這種情形是發(fā)生在產(chǎn)品研發(fā)到成熟期間； 如果形狀參數(shù)γ 值大於1時，則表示產(chǎn)品的失效率為遞增函數(shù)，通常發(fā)生在產(chǎn)品磨損嚴重（Wearout） 的磨耗期； 當(dāng)形狀參數(shù)g ~，其特徵將接近於常態(tài)分佈[柯輝耀，1997]。 韋氏分佈之機率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)與失效率函數(shù)在韋氏機率分佈中可使用韋氏機率圖紙可簡單且快速地來求得已知假定分佈之參數(shù)值， 一般來說機率圖紙是將數(shù)據(jù)描繪在圖形用紙上，以估計所假定之分佈的母數(shù)或平均特性壽命值 [陳耀茂，2001] 。 式中可知( ) （ ）在X軸之值使用ln(t)作為刻度值，透過此一座標(biāo)的轉(zhuǎn)換， 將F(t)值與t值以XY 對數(shù)座標(biāo)來看時， 可有一線性的關(guān)係，此種方式就稱為韋氏機率圖紙法，若失效數(shù)據(jù)分佈屬於韋氏分佈則繪至韋氏機率圖中之失效點作區(qū)線擬合結(jié)果，將呈一線性關(guān)係，其線性方程式之斜率值即為γ；截距值為) 。(3) 常態(tài)分佈常態(tài)分佈(Normal distribution)為品質(zhì)工程與品質(zhì)管制中最常運用的機率分佈，在可靠度分佈中亦屬於經(jīng)常使用的機率分佈，若隨機變數(shù)t符合常態(tài)分佈，且以μ代表平均值(Mean)，為常態(tài)分佈之位置參數(shù)(Location parameter )， σ代表標(biāo)準偏差(Standard deviation)， 即為常態(tài)分佈之尺度參數(shù)(Scale parameter)， 則其機率密度函數(shù)f(t)與累積分佈函數(shù)F(t)及失效率函數(shù)h(t) [Kapur K. al.,1977]。使用代表標(biāo)準常態(tài)分佈之機率密度函數(shù)， 則代表標(biāo)準常態(tài)分佈之累積分佈函數(shù)。經(jīng)此轉(zhuǎn)換，標(biāo)準常態(tài)分佈即成為以座標(biāo)原點為中心，左右對稱之鐘型分佈，且標(biāo)準差為1。經(jīng)由此一轉(zhuǎn)換，符合標(biāo)準常態(tài)分佈之隨機變數(shù)的機率密度函數(shù)、累積分佈函數(shù)、可靠度函數(shù)及失效率函數(shù)分別為[柯輝耀，1997]：(4) 對數(shù)常態(tài)分佈對數(shù)常態(tài)分佈(Lognormal distribution)是壽命時間t 的對數(shù)且符合常態(tài)分佈 時， 所採用的失效時間機率密度函數(shù)。對數(shù)常態(tài)分佈的機率密度f(t) 、累積分佈函數(shù)F(t) 、可靠度函數(shù)R(t) 與失效率函數(shù)h(t) 249。234。(5) 應(yīng)用常用壽命分佈匹配在估計可靠度的變化情況時， 一般可假定符合常用的壽命分佈，再應(yīng)用估計法則來計算獲得其參數(shù)值，在可以獲得正確分佈之假定下是非常有效的手法[陳耀茂，2001]。一般可利用常用壽命分佈估計其可靠度函數(shù)值，常見的壽命分佈可分成下列4 種壽命分佈：(6) 壽命分佈檢定如前幾節(jié)所說明的統(tǒng)計推測的各種方法， 是假定失效數(shù)據(jù)服從某一壽命分佈，而所求得其參數(shù)之估計方法。在假定的分佈中，在許多的情形下，雖然可以利用某種事前的資訊來設(shè)定， 但實際上所獲得的數(shù)據(jù)是否可以套用在由事前的資訊假定所建立之壽命分佈，並不能完全加以保證。因此，在假定分佈進行可靠性數(shù)據(jù)解析時， 到底假定的壽命分佈有無錯誤時，需要利用適合度檢定的方法進行確認。壽命分佈的統(tǒng)計檢定一般常使用的檢定法有卡方（ ） 檢定以及KolmogorovSmirnov（ 以下簡稱KS） 檢定， 將於以下分別來討論之。a. 兩個假設(shè)在進行檢定時首先必須設(shè)立兩個假設(shè)， 一個叫做虛無假設(shè)(null hypothesis)，以H0 表示；另一個叫做對立假設(shè)(alternative hypothesis) ，令為H 1 。進一步的說「虛無假設(shè)」即對於母體的某一事實的假設(shè)或主張，假定為真實的，稱為虛無假設(shè)。另一假設(shè)稱為「對立假設(shè)」，說明母體24參數(shù)提出的另一個相對於虛無假設(shè)的反面假設(shè)或主張[林惠玲，2000] 。卡方適合度檢定的基本假設(shè)是將樣本數(shù)區(qū)分為Nc 個區(qū)間，則在每一個區(qū)間之?dāng)?shù)據(jù)正常地分佈之，且以期望為其平均值。若將Oi 與Ei 表示分別代表第i 個區(qū)間之觀察失效數(shù)與期望失效數(shù)， 則定義為[柯輝耀，1997]：( ) 229。 ()將近似具有u 個自由度之卡方分佈，其中 ( u=Nck1，k 利用測試數(shù)據(jù)所計算之失效分佈參數(shù)之?dāng)?shù)目)。若顯著水準(Level of significance)訂為α ， 且X2 X2α，Nck1，則可接受原先對數(shù)據(jù)之假設(shè)分佈。一般當(dāng)取得n 個數(shù)據(jù)時， X2 檢定的一般步驟如下[陳耀茂，2001]：(i) 將全體分為Nc 個區(qū)間，但要包含數(shù)據(jù)中的最大值最小值。(ii) 計數(shù)各區(qū)間內(nèi)所包括的數(shù)據(jù)個數(shù)Oi。(iii) 求出各區(qū)間所包含的數(shù)據(jù)個數(shù)的期望值Ei。(iv) 利用式()求出檢定所需之指標(biāo)。(v) 從自由度Nck1的X2分佈表得出任意顯著水準α之X2α，Nck1值。可利用以下來判定：X2 X2α，Nck1時：則是接受H1；不能說是適合假定的分佈。X2 X2α，Nck1 c 時：則是接受H0；不能說是不適合假定的分佈。其中在使用卡方適合度檢定時，須注意之處有3 分述如下[陳耀茂，2001]：l 測試數(shù)據(jù)之樣本數(shù)n 需要30 個以上。l 區(qū)間寬度不均等也無仿。l 一個區(qū)間內(nèi)所包含失效數(shù)據(jù)必須在5個以上，當(dāng)在5個以下時，可將鄰近的區(qū)間合併使之成為5個以上。lc. KS 適合度檢定KS檢定較卡方檢定更為簡單，且使用累積位級資料(Cumulativeranked data)為基礎(chǔ)， 可與機率圖紙法配合使用，其程序如下[柯輝耀，1997]：(i) 將失效數(shù)據(jù)製程整理，計算其值， 其中Oi 為第i 個累積位級數(shù)， Ei為假設(shè)分佈之期望累積位級數(shù)；(ii) 確認最大之值；(iii) 將最大值與KS值比較；(iv) 若最大值小於KS值則作接受的決策，反之則否。 以上述之步驟所進行的KS檢定。其中KS值即為是由KS檢定表中可查得(α為檢定顯著水準)。 KS 檢定示意圖由圖中顯然得知，KS檢定是對所假定的累積分佈函數(shù)數(shù)設(shè)定，本節(jié)與前一節(jié)已分別討論了卡方適合檢定與KS適合度檢定，茲將比較此兩種適合度檢定之差異。KS檢定能保有原始資料以形成機率或相對次數(shù)為依據(jù)，進行檢定。而卡方檢定必須將資料離散化以便於分組，因此勢必會損失一些資料的訊息。而在小樣本的情形下，KS檢定仍然適用，而卡方檢定卻不能使用[葉小蓁，2002]。 加速壽命測試方法由於現(xiàn)代產(chǎn)品的多樣化，使得產(chǎn)品的生命週期均非常的短暫，故如何在短時間內(nèi)求得產(chǎn)品的壽命狀況，必須仰賴對於產(chǎn)品施以較嚴苛之應(yīng)力值，使產(chǎn)品在短時間內(nèi)發(fā)生失效，以獲知失效分佈情形，再透過迴歸數(shù)理分析，及加速壽命試驗的模式，求出正常使用之壽命與時間的關(guān)係。在本章節(jié)中，將敘述加速壽命試驗所須的假設(shè)， 所施予之嚴苛應(yīng)力的種類與形式，相關(guān)加速壽命之理論及方法，另外有關(guān)加速壽命數(shù)據(jù)分析中，常使用之線性迴歸分析等原理亦將進行討論與說明。 加速壽命試驗所需要的假設(shè)在進行加速壽命試驗前，必先決定嚴苛應(yīng)力等級，如何來判斷其應(yīng)力等級是否過大而導(dǎo)致失效模式異常， 所以必須要有下列的假設(shè)[阮光業(yè)，1990][Nelson, W.，1990]：1. 假設(shè)環(huán)境應(yīng)力相對增大後，對於產(chǎn)品的物理性質(zhì)並沒有改變。2. 假設(shè)可以在不同環(huán)境下， 所求得各個失效分佈間， 彼此必存在有某相似的統(tǒng)計分佈的特性。3. 假設(shè)在重覆試驗下，也就是在相同的環(huán)境條件下， 所求得的失效數(shù)學(xué)模式應(yīng)該一致。4. 依據(jù)能量不滅的物理假設(shè)， 若是使用條件太過於惡劣，則會改變其物質(zhì)本身的物理結(jié)構(gòu)。5. 在一定嚴苛應(yīng)力範(fàn)圍中， 其失效分佈假定為韋氏分佈時，其形狀參數(shù)為一定值，且將壽命值與應(yīng)力之關(guān)係，繪至對數(shù)圖紙中，亦呈一直線的關(guān)係。 加速壽命試驗使用之應(yīng)力一般所使用的加速壽命測試方式，是對於產(chǎn)品施予較嚴苛應(yīng)力，再依其失效情況來推估正常使用應(yīng)力下之壽命分佈，在所施予嚴苛應(yīng)力的種類分為熱應(yīng)力、非熱應(yīng)力與複合應(yīng)力；也有使用時間上的加速，便是增多間歇動作的反覆次數(shù)而謀求加速。在所施予之應(yīng)力形式方面可分為固定應(yīng)力與逐步加嚴應(yīng)力。以下就分別來討論之。 應(yīng)力的種類所謂的應(yīng)力加速， 在這裡是指加重動作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力，短時間內(nèi)使得製品強製故障的方法， 通常施加一定應(yīng)力，有時也用應(yīng)力隨時間變化的逐步加嚴應(yīng)力試驗[賴耿陽， 1988]。在應(yīng)力的種類大可分為非熱應(yīng)力、熱應(yīng)力、及複合模式等等，以下就以嚴苛應(yīng)力的種類來討論之。(1) 非熱應(yīng)力(NonThermal Stress)在施予產(chǎn)品嚴苛應(yīng)力中， 可略分為熱應(yīng)力與非熱應(yīng)力；在非熱應(yīng)力中包括有機械應(yīng)力、振動負載、電壓、電流負載等。一般可使用InversePower Law 來探討應(yīng)力與壽命間之關(guān)係。通常一般的電子、電機產(chǎn)品、一切絕綠物體、軸承或是白熾燈泡燈絲(light bulb filaments)等其壽命與外來所施加之應(yīng)力成“ N“ 次方的反比，使用數(shù)學(xué)式來表示如下[阮光業(yè)，1990]249。()產(chǎn)品的特性壽命通?？蓮捻f氏機率圖紙中求得，常利用將所施予應(yīng)力值與產(chǎn)品平均壽命間的相對關(guān)係繪於圖紙之中，以進行分析，如（ ）所示： 應(yīng)力壽命關(guān)係圖紙可將應(yīng)力與產(chǎn)品壽命關(guān)係繪於圖紙之上， 以進行分析，但若繪於一般間隔之圖紙中應(yīng)力與常呈曲線關(guān)係，為方便求得應(yīng)力壽命間的關(guān)係， 一般可將嚴苛應(yīng)力與壽命時間取對數(shù)關(guān)係繪入雙邊對數(shù)圖紙中， 所示[Nelson, W.，1990]， 嚴苛應(yīng)力與壽命時間雙邊對數(shù)圖紙可由圖形中直線方程式之負斜率 [1/N]進求得N 值，即可得知應(yīng)力與壽命的關(guān)係。 應(yīng)力壽命對數(shù)座標(biāo)關(guān)係圖 為應(yīng)力和壽命關(guān)係圖，一般可透過實驗來推得正常使用應(yīng)力下之壽命值。其中直線方程式可使用簡單的線性迴歸分析(最小平方法)來估計其參數(shù)