【文章內(nèi)容簡介】 函數(shù)R(t) 之關(guān)係如()式R(t)=1 F(t)=1()系統(tǒng)在一指定時(shí)間範(fàn)圍（ t1 , t2）內(nèi)發(fā)生故障的機(jī)率，可用不可靠度函數(shù)來表示（ ）亦可用可靠度函數(shù)來表示為( ) ( ）在此時(shí)間範(fàn)圍（ t1 , t2 ）內(nèi)，考慮兩時(shí)間點(diǎn)的可靠度變化比上此時(shí)間範(fàn)圍的可靠度， 稱為失效率（ Failure rate ）。依此定義， 係設(shè)定產(chǎn)品於時(shí)間t1時(shí)仍可運(yùn)轉(zhuǎn)正常的條件，因此失效率可表示為（ ） 式( ) ( )(（ ）如將考量的時(shí)間範(fàn)圍令為（t,t+△t ）， 則（ ）式可改寫成（ ）失效率函數(shù)（Hazard function） 定義為當(dāng)失效率所考量時(shí)間變化△t 接近於零時(shí)的極限值。換句話說失效率函數(shù)就是瞬間失效率。因此， (失效率函數(shù) h(t) 可寫成 D（ ）由此可知f(t)、R(t)、與h(t)三者間的相互關(guān)係，只要知道其中一個(gè)，即可求得其他兩者的函數(shù)[Kapur K. al.,1977]。 常用壽命分佈產(chǎn)品或系統(tǒng)的可靠度，可由其失效數(shù)據(jù)再配合統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，來評估產(chǎn)品的可靠度隨時(shí)間變化情形。一般產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)，可應(yīng)用統(tǒng)計(jì)上常用的分佈，快速地求得產(chǎn)品之可靠度函數(shù)，再經(jīng)由數(shù)據(jù)檢定來加以確認(rèn)批配於何種假定分佈。以下介紹幾種統(tǒng)計(jì)上常應(yīng)用的函數(shù)及其特徵。(1) 指數(shù)分佈指數(shù)分佈(Exponential d istribution)，無疑是可靠度統(tǒng)計(jì)分析中使用最普遍的機(jī)率分佈， 因?yàn)橹笖?shù)分佈僅有單一參數(shù)，且該參數(shù)為常數(shù)，故具有無記憶（No memory）特性[Kapur K. al.,1977]，因此產(chǎn)品之壽命數(shù)據(jù)若滿足該分佈， 則其對應(yīng)之失效率等於該參數(shù)值，亦即該產(chǎn)品之失效率為常數(shù)。指數(shù)分佈其機(jī)率密度函數(shù)為 ()此處t 代表失效發(fā)生時(shí)間。至於可靠度函數(shù)從()式積分可得， 如（ ）式所示 ()可得知 MTTF=（ ）此項(xiàng)分佈有一個(gè)參數(shù)β，且β≧0 。由（ 3. ）與（ 3. 1. 10 ）式兩式相除可得知指數(shù)分佈之失效率函數(shù)，如（ ）式所示 ( )(2) 韋氏分佈由於韋氏分佈的機(jī)率密度函數(shù)圖形具有多變性， 而且皆能夠適用於描述產(chǎn)品遞增或遞減的失效率，所以在可靠度領(lǐng)域的壽命分析上被廣泛地應(yīng)用。其兩參數(shù)的韋氏分佈（ 2parameter Weibull distribution），[Elsayed, A. E.，1996]，其機(jī)率密度函數(shù)為( ) （ ）由（ ）式積分可得累積機(jī)率分佈率數(shù)為247。248。 （ ）故其可靠度函數(shù)與失效率函數(shù)分別為 （ ） （）可得242。165。247。 247。248。MTTF=246。231。 231。232。 （ ）其中， t 代表服從韋伯分佈的隨機(jī)變數(shù)， 在可靠度的壽命分析上而言， 一般皆為時(shí)間單位， 如操作時(shí)間、反覆次數(shù)、距離、里程等，式中，θ為尺度參數(shù)（ Scale parameter ） 或特徵壽命（ Characteristic life）；γ為形狀參數(shù)（ Shape parameter）。， 可知當(dāng)形狀參數(shù)g 等於1 時(shí)， 失效率函數(shù)成為一常數(shù)，也就是常見的指數(shù)分佈；倘若形狀參數(shù)g 值是介於0與1之間，表示產(chǎn)品的失效率為一遞減函數(shù)， 通常這種情形是發(fā)生在產(chǎn)品研發(fā)到成熟期間； 如果形狀參數(shù)γ 值大於1時(shí)，則表示產(chǎn)品的失效率為遞增函數(shù)，通常發(fā)生在產(chǎn)品磨損嚴(yán)重（Wearout） 的磨耗期； 當(dāng)形狀參數(shù)g ~，其特徵將接近於常態(tài)分佈[柯輝耀，1997]。 韋氏分佈之機(jī)率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)與失效率函數(shù)在韋氏機(jī)率分佈中可使用韋氏機(jī)率圖紙可簡單且快速地來求得已知假定分佈之參數(shù)值， 一般來說機(jī)率圖紙是將數(shù)據(jù)描繪在圖形用紙上，以估計(jì)所假定之分佈的母數(shù)或平均特性壽命值 [陳耀茂，2001] 。 式中可知( ) （ ）在X軸之值使用ln(t)作為刻度值，透過此一座標(biāo)的轉(zhuǎn)換， 將F(t)值與t值以XY 對數(shù)座標(biāo)來看時(shí)， 可有一線性的關(guān)係，此種方式就稱為韋氏機(jī)率圖紙法，若失效數(shù)據(jù)分佈屬於韋氏分佈則繪至韋氏機(jī)率圖中之失效點(diǎn)作區(qū)線擬合結(jié)果，將呈一線性關(guān)係，其線性方程式之斜率值即為γ；截距值為) 。(3) 常態(tài)分佈常態(tài)分佈(Normal distribution)為品質(zhì)工程與品質(zhì)管制中最常運(yùn)用的機(jī)率分佈，在可靠度分佈中亦屬於經(jīng)常使用的機(jī)率分佈，若隨機(jī)變數(shù)t符合常態(tài)分佈，且以μ代表平均值(Mean)，為常態(tài)分佈之位置參數(shù)(Location parameter )， σ代表標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard deviation)， 即為常態(tài)分佈之尺度參數(shù)(Scale parameter)， 則其機(jī)率密度函數(shù)f(t)與累積分佈函數(shù)F(t)及失效率函數(shù)h(t) [Kapur K. al.,1977]。使用代表標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈之機(jī)率密度函數(shù)， 則代表標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈之累積分佈函數(shù)。經(jīng)此轉(zhuǎn)換，標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈即成為以座標(biāo)原點(diǎn)為中心，左右對稱之鐘型分佈，且標(biāo)準(zhǔn)差為1。經(jīng)由此一轉(zhuǎn)換，符合標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分佈之隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率密度函數(shù)、累積分佈函數(shù)、可靠度函數(shù)及失效率函數(shù)分別為[柯輝耀，1997]：(4) 對數(shù)常態(tài)分佈對數(shù)常態(tài)分佈(Lognormal distribution)是壽命時(shí)間t 的對數(shù)且符合常態(tài)分佈 時(shí)， 所採用的失效時(shí)間機(jī)率密度函數(shù)。對數(shù)常態(tài)分佈的機(jī)率密度f(t) 、累積分佈函數(shù)F(t) 、可靠度函數(shù)R(t) 與失效率函數(shù)h(t) 249。234。(5) 應(yīng)用常用壽命分佈匹配在估計(jì)可靠度的變化情況時(shí)， 一般可假定符合常用的壽命分佈，再應(yīng)用估計(jì)法則來計(jì)算獲得其參數(shù)值，在可以獲得正確分佈之假定下是非常有效的手法[陳耀茂，2001]。一般可利用常用壽命分佈估計(jì)其可靠度函數(shù)值，常見的壽命分佈可分成下列4 種壽命分佈：(6) 壽命分佈檢定如前幾節(jié)所說明的統(tǒng)計(jì)推測的各種方法， 是假定失效數(shù)據(jù)服從某一壽命分佈，而所求得其參數(shù)之估計(jì)方法。在假定的分佈中，在許多的情形下，雖然可以利用某種事前的資訊來設(shè)定， 但實(shí)際上所獲得的數(shù)據(jù)是否可以套用在由事前的資訊假定所建立之壽命分佈，並不能完全加以保證。因此，在假定分佈進(jìn)行可靠性數(shù)據(jù)解析時(shí)， 到底假定的壽命分佈有無錯(cuò)誤時(shí)，需要利用適合度檢定的方法進(jìn)行確認(rèn)。壽命分佈的統(tǒng)計(jì)檢定一般常使用的檢定法有卡方（ ） 檢定以及KolmogorovSmirnov（ 以下簡稱KS） 檢定， 將於以下分別來討論之。a. 兩個(gè)假設(shè)在進(jìn)行檢定時(shí)首先必須設(shè)立兩個(gè)假設(shè)， 一個(gè)叫做虛無假設(shè)(null hypothesis)，以H0 表示；另一個(gè)叫做對立假設(shè)(alternative hypothesis) ，令為H 1 。進(jìn)一步的說「虛無假設(shè)」即對於母體的某一事實(shí)的假設(shè)或主張，假定為真實(shí)的，稱為虛無假設(shè)。另一假設(shè)稱為「對立假設(shè)」，說明母體24參數(shù)提出的另一個(gè)相對於虛無假設(shè)的反面假設(shè)或主張[林惠玲，2000] ?？ǚ竭m合度檢定的基本假設(shè)是將樣本數(shù)區(qū)分為Nc 個(gè)區(qū)間，則在每一個(gè)區(qū)間之?dāng)?shù)據(jù)正常地分佈之，且以期望為其平均值。若將Oi 與Ei 表示分別代表第i 個(gè)區(qū)間之觀察失效數(shù)與期望失效數(shù)， 則定義為[柯輝耀，1997]：( ) 229。 ()將近似具有u 個(gè)自由度之卡方分佈，其中 ( u=Nck1，k 利用測試數(shù)據(jù)所計(jì)算之失效分佈參數(shù)之?dāng)?shù)目)。若顯著水準(zhǔn)(Level of significance)訂為α ， 且X2 X2α，Nck1，則可接受原先對數(shù)據(jù)之假設(shè)分佈。一般當(dāng)取得n 個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)， X2 檢定的一般步驟如下[陳耀茂，2001]：(i) 將全體分為Nc 個(gè)區(qū)間，但要包含數(shù)據(jù)中的最大值最小值。(ii) 計(jì)數(shù)各區(qū)間內(nèi)所包括的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)Oi。(iii) 求出各區(qū)間所包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的期望值Ei。(iv) 利用式()求出檢定所需之指標(biāo)。(v) 從自由度Nck1的X2分佈表得出任意顯著水準(zhǔn)α之X2α，Nck1值。可利用以下來判定：X2 X2α，Nck1時(shí)：則是接受H1；不能說是適合假定的分佈。X2 X2α，Nck1 c 時(shí)：則是接受H0；不能說是不適合假定的分佈。其中在使用卡方適合度檢定時(shí)，須注意之處有3 分述如下[陳耀茂，2001]：l 測試數(shù)據(jù)之樣本數(shù)n 需要30 個(gè)以上。l 區(qū)間寬度不均等也無仿。l 一個(gè)區(qū)間內(nèi)所包含失效數(shù)據(jù)必須在5個(gè)以上，當(dāng)在5個(gè)以下時(shí)，可將鄰近的區(qū)間合併使之成為5個(gè)以上。lc. KS 適合度檢定KS檢定較卡方檢定更為簡單，且使用累積位級資料(Cumulativeranked data)為基礎(chǔ)， 可與機(jī)率圖紙法配合使用，其程序如下[柯輝耀，1997]：(i) 將失效數(shù)據(jù)製程整理，計(jì)算其值， 其中Oi 為第i 個(gè)累積位級數(shù)， Ei為假設(shè)分佈之期望累積位級數(shù)；(ii) 確認(rèn)最大之值；(iii) 將最大值與KS值比較；(iv) 若最大值小於KS值則作接受的決策，反之則否。 以上述之步驟所進(jìn)行的KS檢定。其中KS值即為是由KS檢定表中可查得(α為檢定顯著水準(zhǔn))。 KS 檢定示意圖由圖中顯然得知，KS檢定是對所假定的累積分佈函數(shù)數(shù)設(shè)定，本節(jié)與前一節(jié)已分別討論了卡方適合檢定與KS適合度檢定，茲將比較此兩種適合度檢定之差異。KS檢定能保有原始資料以形成機(jī)率或相對次數(shù)為依據(jù)，進(jìn)行檢定。而卡方檢定必須將資料離散化以便於分組，因此勢必會損失一些資料的訊息。而在小樣本的情形下，KS檢定仍然適用，而卡方檢定卻不能使用[葉小蓁，2002]。 加速壽命測試方法由於現(xiàn)代產(chǎn)品的多樣化，使得產(chǎn)品的生命週期均非常的短暫，故如何在短時(shí)間內(nèi)求得產(chǎn)品的壽命狀況，必須仰賴對於產(chǎn)品施以較嚴(yán)苛之應(yīng)力值，使產(chǎn)品在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效，以獲知失效分佈情形，再透過迴歸數(shù)理分析，及加速壽命試驗(yàn)的模式，求出正常使用之壽命與時(shí)間的關(guān)係。在本章節(jié)中，將敘述加速壽命試驗(yàn)所須的假設(shè)， 所施予之嚴(yán)苛應(yīng)力的種類與形式，相關(guān)加速壽命之理論及方法，另外有關(guān)加速壽命數(shù)據(jù)分析中，常使用之線性迴歸分析等原理亦將進(jìn)行討論與說明。 加速壽命試驗(yàn)所需要的假設(shè)在進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)前，必先決定嚴(yán)苛應(yīng)力等級，如何來判斷其應(yīng)力等級是否過大而導(dǎo)致失效模式異常， 所以必須要有下列的假設(shè)[阮光業(yè)，1990][Nelson, W.，1990]：1. 假設(shè)環(huán)境應(yīng)力相對增大後，對於產(chǎn)品的物理性質(zhì)並沒有改變。2. 假設(shè)可以在不同環(huán)境下， 所求得各個(gè)失效分佈間， 彼此必存在有某相似的統(tǒng)計(jì)分佈的特性。3. 假設(shè)在重覆試驗(yàn)下，也就是在相同的環(huán)境條件下， 所求得的失效數(shù)學(xué)模式應(yīng)該一致。4. 依據(jù)能量不滅的物理假設(shè)， 若是使用條件太過於惡劣，則會改變其物質(zhì)本身的物理結(jié)構(gòu)。5. 在一定嚴(yán)苛應(yīng)力範(fàn)圍中， 其失效分佈假定為韋氏分佈時(shí)，其形狀參數(shù)為一定值，且將壽命值與應(yīng)力之關(guān)係，繪至對數(shù)圖紙中，亦呈一直線的關(guān)係。 加速壽命試驗(yàn)使用之應(yīng)力一般所使用的加速壽命測試方式，是對於產(chǎn)品施予較嚴(yán)苛應(yīng)力，再依其失效情況來推估正常使用應(yīng)力下之壽命分佈，在所施予嚴(yán)苛應(yīng)力的種類分為熱應(yīng)力、非熱應(yīng)力與複合應(yīng)力；也有使用時(shí)間上的加速，便是增多間歇?jiǎng)幼鞯姆锤泊螖?shù)而謀求加速。在所施予之應(yīng)力形式方面可分為固定應(yīng)力與逐步加嚴(yán)應(yīng)力。以下就分別來討論之。 應(yīng)力的種類所謂的應(yīng)力加速， 在這裡是指加重動(dòng)作應(yīng)力或環(huán)境應(yīng)力，短時(shí)間內(nèi)使得製品強(qiáng)製故障的方法， 通常施加一定應(yīng)力，有時(shí)也用應(yīng)力隨時(shí)間變化的逐步加嚴(yán)應(yīng)力試驗(yàn)[賴耿陽， 1988]。在應(yīng)力的種類大可分為非熱應(yīng)力、熱應(yīng)力、及複合模式等等，以下就以嚴(yán)苛應(yīng)力的種類來討論之。(1) 非熱應(yīng)力(NonThermal Stress)在施予產(chǎn)品嚴(yán)苛應(yīng)力中， 可略分為熱應(yīng)力與非熱應(yīng)力；在非熱應(yīng)力中包括有機(jī)械應(yīng)力、振動(dòng)負(fù)載、電壓、電流負(fù)載等。一般可使用InversePower Law 來探討應(yīng)力與壽命間之關(guān)係。通常一般的電子、電機(jī)產(chǎn)品、一切絕綠物體、軸承或是白熾燈泡燈絲(light bulb filaments)等其壽命與外來所施加之應(yīng)力成“ N“ 次方的反比，使用數(shù)學(xué)式來表示如下[阮光業(yè)，1990]249。()產(chǎn)品的特性壽命通?？蓮捻f氏機(jī)率圖紙中求得，常利用將所施予應(yīng)力值與產(chǎn)品平均壽命間的相對關(guān)係繪於圖紙之中，以進(jìn)行分析，如（ ）所示： 應(yīng)力壽命關(guān)係圖紙可將應(yīng)力與產(chǎn)品壽命關(guān)係繪於圖紙之上， 以進(jìn)行分析，但若繪於一般間隔之圖紙中應(yīng)力與常呈曲線關(guān)係，為方便求得應(yīng)力壽命間的關(guān)係， 一般可將嚴(yán)苛應(yīng)力與壽命時(shí)間取對數(shù)關(guān)係繪入雙邊對數(shù)圖紙中， 所示[Nelson, W.，1990]， 嚴(yán)苛應(yīng)力與壽命時(shí)間雙邊對數(shù)圖紙可由圖形中直線方程式之負(fù)斜率 [1/N]進(jìn)求得N 值，即可得知應(yīng)力與壽命的關(guān)係。 應(yīng)力壽命對數(shù)座標(biāo)關(guān)係圖 為應(yīng)力和壽命關(guān)係圖，一般可透過實(shí)驗(yàn)來推得正常使用應(yīng)力下之壽命值。其中直線方程式可使用簡單的線性迴歸分析(最小平方法)來估計(jì)其參數(shù)